苏科版九年级数学上册期末专题复习第一章一元二次方程单元评估检测试卷附答案.pdf

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1、期末专题复习：苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程单元评估检测一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2x10 B.x22x+30 C.x2+x10 D.x240 2.用配方法解方程x2-2x-1=0 时，配方后得到的方程为A.B.C.D.3.若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是()A.-1 B.0 C.1 D.2 4.解一元二次方程x22x5=0，结果正确的是（）A.x1=1+，x2=1B.x1=1+，x2=1C.x1=7，x2=5 D.x1=1+，x2=15.方程 x2=x+1 的解是（）A.x=B.x=C

2、.x=D.无实数根6.关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有实数解，则k 的取值范围是（）A.k4B.k4C.k 4 D.k=4 7.某超市一月份的营业额为200 万元，已知第一季度的总营业额共1000 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200(1+x)2=1000 B.200+200 2x=1000 C.200+200 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 8.若一元二次方程x2+2x+m=0 有实数解，则m 的取值范围是（）A.m -1 B.m 1C.m 4D.m 9.用配方法解一元二次方程x2+3x+1=0 化解后的结果为（）A.

3、（x+）2=B.（x）2=C.（x+）2=D.（x）2=10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 ab+c=0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0 既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn 值为（）A.2 B.0 C.2 D.3 二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.已知关于x 的一元二次方程x2-4x+1=0 的两个实数根是x1、x2,那么 x1+x2=_12.已知整数k5，若 ABC的边长均满足关于x 的方程 x23 x+8

4、=0，则 ABC的周长是 _13.已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则它的另一个根为_ 14.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为 _15.若关于 x 的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是_ 16.关于 x 的方程（m3）x=5 是一元二次方程，则m=_17.设 x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0 的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则 a=_18.某商品原价289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是 _ 三、解答题（共 9 题；共 66 分）19.解

5、下列一元二次方程（1）5x2=（25x）（3x+4）（2）4（x+3）2=25（x2）220.已知关于x 的一元二次方程x23x+m3=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m 的值21.我市一家电子计算器专卖店每只进价13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价0.10(20 10)=1(元)，因此，所买的全部20 只计算器都按照每只19 元计算，但是最低价为每只16 元。问一次卖多少只获得的利润为120元？22

6、.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长 x23.果农李明种植的草莓计划以每千克15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销 李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6 元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3 吨该草莓，因数量多，李

7、明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由24.“低碳生活，绿色出行”,2017 年 1 月,某公司向深圳市场新投放共享单车640 辆.（1）若 1 月份到 4 月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3 月份新投放共享单车1000 辆.请问该公司4 月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000 元的资金再购进A，B 两种规格的自行车100 辆，已知 A 型的进价为500 元/辆，售价为700 元/辆，B型车进价为1000 元/辆，售价为1300 元/辆

8、。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？25.设 a，b，c 是 ABC的三条边，关于x 的方程x2+x+c-a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为x=0.（1）试判断 ABC的形状；（2）若 a，b 为方程 x2+mx-3m=0 的两个根，求m 的值.26.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）因实际需要，单人间的数量在20 至 30 之间（包括20 和 30），且四人间的数量是双人间的5 倍（1）若 2018 年学校寝室数为64 个，以后逐年增加，预计20

9、20 年寝室数达到121 个，求 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121 个，则最多可供多少师生住宿？27.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点 P自点 B出发，以 1cm/s 的速度向终点C运动；点 Q 自点 C 出发，以1cm/s 的速度向终点A 运动若 P，Q 两点分别同时从B，C 两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是2 cm2？答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】

10、4 12.【答案】6或 12 或 10 13.【答案】6 14.【答案】15.【答案】16.【答案】-3 17.【答案】10 18.【答案】289（1x）2=256 三、解答题19.【答案】（1）解：原式=（2 5x）+（25x）（3x+4）=0（2 5x）（1+3x+4）=0 解得：x1=x2=（2）解：4（x+3）225（x2）2=0，2（x+3）+5（x2）2（x+3）5（x2）=0，（2x1）（x1）=0 x=或 x=1 20.【答案】解：（1）方程x2 3x+m3=0 有两个不相等的实数根，=（3）24（m3）0，解得：m；m 的取值范围为：m；（2）设此方程的两个根分别为：，+=3

11、，=m3，此方程的两根互为倒数，=m3=1，m=421.【答案】解：设一次卖x 只，所获得的利润为120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120 解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到16 元，所以60 舍去。）答：一次卖20 只时利润可达到120 元。22.【答案】解：根据题意，得2（x+400）+2 300+200 80=47200，整理，得-39x+350=0，解得=25，=14，x=2516，x=25 不合题意，舍去x=1416，=16，x=14 符合题意所以，池长为14 米23.【答案】解（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得15（1x）2=9

12、.6解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小刘选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.6 0.9 3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6 3000 4003=27600（元）2592027600，小刘选择方案一购买更优惠24.【答案】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：640=1000;解得：x=0.25=25%或 x=-2.25(舍去）；四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；答：新投放的共享单车1250 辆。（2

13、）解：设购进A型车 y 辆，则购进B 型车 100-y 辆；根据题意可得：500y+1000(100-y)70000;解得：y60;利润 W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)=200y+300(100-y)=-100y+30000-1000,W 随着 x 的增大而减小；当 y=60 时，利润最大=-10060+30000=2400（元）；答：为使利润最大，该商城应购进60 辆 A 型车和 40 辆 B型车。25.【答案】（1）解：方程有两个相等的实数根，化简得，a+b-2c=0，又 3cx+2b=2a 的根为 x=0，a=b，把 a=b 代入 a+b-2c=0得 a=

14、c，a=b=c，ABC为等边三角形（2）解：a，b 是方程 x2+mx-3m=0 的两个根，方程 x2+mx-3m=0 有两个相等的实数根，=m2-4 （-3m）=0，即 m2+12m=0，m1=0，m2=-12当 m=0 时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），m=-12 26.【答案】（1）解：设2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=2.375（不合题意，舍去）答：2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为37.5%。（2）解：设双人间有y 间，可容纳人数为w 人，则四人间有5y 间，单人间有（1216y）间，单人间的数量在20 至 30 之间（包括20 和 30），解得：15 y 16 根据题意得：w=2y+20y+1216y=16y+121，当 y=16 时，16y+121 取得最大值为377答：该校的寝室建成后最多可供377 名师生住宿。27.【答案】解：设经过xsPCQ的面积是2 cm2，由题意得（6 x）x=2 解得：x1=2，x2=4，答：经过2s 或 4sPCQ的面积是2 cm2