第24章圆 单元练习：人教版数学九年级上册.docx

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1、圆一、选择题1.如图1，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是()图1A.AP2OP B.CD2OPC.OBAC D.AC平分OB2.如图2，点A，B，C在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E.若DCE40，则ACB的度数为()图2A.140 B.70 C.110 D.803.如图3，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P10，点C在O上，OCAB，则BAC等于()图3A.20B.25C.30D.504.如图4，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO.以点O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交A

2、B于点D，则下列结论中错误的是()图4A.DCDT B.ADDTC.BDBO D.2OC5AC5.如图5所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图)，A90，ABC105.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()图5A.2 B. C. D.6.如图6，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是()图6A.BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为BPA的边AB上的中线7.如图7，ABC的内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是()图7

3、A.DIDB B.DIDBC.DIDB D.不确定8.如图8所示，在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC，则图中阴影部分的面积为()图8A. B. C. D.二、填空题9.若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为_.10.若一个圆锥的底面半径是2 cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_度.11.如图9，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若ABC64，则BAE的度数为_.图912.如图10，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角

4、形.若正三角形的边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为_ cm.图1013.如图11，O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则所对的圆心角BOD的大小为_度.图1114.如图12，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开线”，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是_.图12三、解答题15.如图13，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABDACD；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明

5、理由.图1316.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图14，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E；(2)如图，四边形ABCD内接于O，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E.求证：BEC是ABC中BAC的遥望角.图14参考答案1.A解析 AD是O的直径,ACD90.四边形OBCD是平行四边形,CDOB,CDOB,CPO90,即OBAC,选项C正确;CPAP.又OAOD,OP是ACD的中位线,CD2OP,选项B正确;CDOB2OP,即P是OB的中点,AC平分OB,选项

6、D正确.2.C解析 如图,在优弧AB上取一点P,连接AP,BP.CDOA,CEOB,ODCOEC90.DCE40,AOB360909040140,PAOB70.A,C,B,P四点共圆,PACB180,ACB18070110.故选C.3.B解析 如图,连接OA.因为PA是O的切线,所以PAO90.因为P10,所以POA80.因为OAOB,所以ABOBAO50.因为OCAB,所以BOCABO50,所以BACBOC25.因此本题选B.4.D解析 如图,连接OD.OT是半径,OTAB,DT是O的切线.DC是O的切线,DCDT.故选项A正确.OAOB,AOB90,AB45.DC是切线,CDOC,ACD9

7、0,AADC45,ACDCDT,ADCDDT.故选项B正确.ODOD,OCOT,DCDT,DOCDOT(SSS),DOCDOT.OAOB,OTAB,AOB90,AOTBOT45,DOTDOC22.5,BODODB67.5,BOBD,故选项C正确.故选D.5.D解析 A90,ABAD,ABD45.又ABC105,CBD60.又CBCD,CBD是等边三角形.设AB的长为R,则BD的长为R.上面圆锥的侧面积为1,即1lR,l,下面圆锥的侧面积为R.故选D.6.B解析 PA,PB为圆O的切线,PAPB,BPA是等腰三角形,故A选项正确.由圆的对称性可知：ABPD,但不一定平分,故B选项不一定正确.连接

8、OB,OA,PA,PB为圆O的切线,OBPOAP90,点A,B在以OP为直径的圆上,故C选项正确.BPA是等腰三角形,PDAB,PC为BPA的边AB上的中线,故D选项正确.7.A解析 连接BI,如图.ABC的内心为I,12,56.31,32.426,DBI35,4DBI,DIDB.故选A.8.B解析 如图,先求出AC,AB,再根据S阴影S扇形ACCSABCS扇形ADB求解即可.在RtABC中,BAC30,AC2BC2,AB;由旋转得ABAB,BCBC1,BACBAC30,CAC90,CAB60,S阴影S扇形ACCSABCS扇形ADB1.9.解析 本题考查了弧长公式l.n45,r3,l,因此本题

9、答案为.10.120解析 圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是6,弧长为224,由弧长公式,得4,解得n120,所以该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为120.11.52解析 四边形ABCD是圆内接四边形,BD180.B64,D116.又点D关于AC的对称点是点E,AECD116.又AECBBAE,BAE52.12.6解析 这三段弧的半径为正三角形的边长,即6 cm,圆心角为正三角形的内角度数,即60,所以每段弧的长度为2(cm),所以该莱洛三角形的周长为236(cm).13.144解析 O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,OBAB,ODDE.正五边形每个内角均为108,BO

10、DCOBCODC1083902144.14.7解析的长,的长,的长,的长,的长,的长2,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度27.15.解：(1)证明：AB为O的直径,ADBC.在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD(HL).(2)直线DE与O相切.理由如下：连接OD,如图所示.由RtABDRtACD知BDCD.又OAOB,OD为ABC的中位线,ODAC.DEAC,ODDE.又OD为O的半径,直线DE与O相切.16.解：(1)BE平分ABC,CE平分ACD,EECDEBD(ACDABC)A.(2)证明：如图,延长BC到点T.四边形FBCD内接于O,FDCFBC180.又FDEFDC180,FDEFBC.DF平分ADE,ADFFDE.又ADFABF,ABFFBC,BE是ABC的平分线.,ACDBFD.BFDBCD180,DCTBCD180,DCTBFD,ACDDCT,CE是ABC的外角ACT的平分线,BEC是ABC中BAC的遥望角.