22.1.1二次函数的图象和性质（二次函数的定义）学案 人教版数学九年级上册.docx

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1、22.11二次函数的图象和性质（二次函数的定义）【学习目标】通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 【学习重点】理解二次函数的定义 【教学过程】一、由实际生活引入二次函数观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？二、通过实例，归纳二次函数的定义正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？ n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x

2、 之间的关系应该怎样表示？ 这三个函数关系式有什么共同点？二次函数的定义：一般地，形如 （a ，b ，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项三、练习、巩固二次函数的定义例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为 y m，面积为 S m 2（xy）（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 解：（1）由题意，得 xy0，

3、x 的取值范围是x9， S矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x 2 + 9x = 18，解得x1 = 3，x2 = 6当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 yx ，不合题意，舍去当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m练习1函数 y=（m 2）x 2 + mx - 3（m 为常数）（1）当 m 2 时，这个函数为二次函数；（2）当 m= 2 时，这个函数为一次函数练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与底面半径 r 之间的关系式是S = 4r 2；（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是m =n（ n 1）四、小结（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ 五、布置作业教科书习题 22.1第 1，2 题