2.5 第4课时　全等三角形的判定3——AAS练习题湘教版八年级数学上册.docx

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1、第4课时全等三角形的判定3AAS【基础练习】知识点 1利用“AAS”判定三角形全等的条件1.如图,AC平分BAD,且ABC=ADC.又=,所以ABCADC,依据是.2.如图,已知ABCD,ABC=CDA,则由“AAS”可直接判定.3.如图,在AOC与BOC中,1=2.若要直接用“AAS”判定AOCBOC,应添加的一个条件是. 图14.如图1所示,点D,E分别在线段AB,AC上,且AE=AD,不添加新的线段和字母,要使ABEACD,需添加的一个条件是(只写一个条件即可).知识点 2利用“AAS”判定三角形全等5.如图2所示,点P在AOB的平分线上,PEOA于点E,PFOB于点F.若PE=3,则P

2、F=.图26.如图3,已知ABC=DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB的是()图3A.A=DB.AB=DCC.ACB=DBCD.AC=BD7.如图4所示,AB=AE,1=2,C=D.求证:ABCAED.图48.2020昆明 如图5,AC是BAE的平分线,D是线段AC上的一点,C=E,AB=AD.求证:BC=DE.图59.已知:如图6,AOB=90,OA=OB,直线l经过点O,分别过A,B两点作ACl于点C,BDl于点D.求证:AOCOBD.图6【能力提升】10.下列条件中,不能证明ABCDEF的是()A.AC=DF,BC=EF,C=FB.AB=DE,A=D,B=EC.AC=DE,A=F,B

3、=ED.AB=DE,C=F,B=E11.如图7所示,已知C=D,ABC=BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段:.图712.如图8,已知1=2,AD=AE,则图中的全等三角形共有对.(不添加辅助线)图813.如图9,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB.求证:AE=CE.图914.如图10,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,CEAB于点E,AE=CE,AD与CE相交于点F.求证:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD.图1015.如图11,ABC=90,AB=BC,D为AC上一点,分别过点A,C作BD的垂线,垂足分别为F,E.求证:EF=CE-AF.图1

4、116.如图12,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=DF.求证:AD=CE.图12答案1.ACACAAS2.ABCCDA3.A=B4.答案不唯一,如AEB=ADC或B=C等5.3解析 由AAS可证得POFPOE,于是有PF=PE=3.6.D7.证明:1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=EAD.在ABC和AED中,C=D,BAC=EAD,AB=AE,ABCAED(AAS).8.证明:AC是BAE的平分线,BAC=DAE.在BAC和DAE中,C=E,BAC=DAE,AB=AD,BACDAE(AAS),BC=DE.9.证明:AOB=90

5、,AOC+BOD=90.ACl,BDl,ACO=ODB=90,A+AOC=90,A=BOD.在AOC和OBD中,ACO=ODB,A=BOD,AO=OB,AOCOBD(AAS).10.C11.答案不唯一,如AC=BD或BC=AD或OD=OC或OA=OB12.2解析 1=2,ABE=ACD.在ABE和ACD中,ABE=ACD,A=A,AE=AD,ABEACD(AAS),AB=AC,AD-AB=AE-AC,即BD=CE.在BOD和COE中,1=2,BOD=COE,BD=CE,BODCOE(AAS).13.证明:FCAB,DAE=FCE,ADE=CFE.在ADE和CFE中,ADE=CFE,DAE=FC

6、E,DE=FE,ADECFE(AAS),AE=CE.14.证明:(1)ADBC,CEAB,BCE+CFD=90,BCE+B=90,CFD=B.又CFD=AFE,AFE=B.在AEF与CEB中,AFE=B,AEF=CEB=90,AE=CE,AEFCEB(AAS).(2)AB=AC,ADBC,BC=2CD.由(1)知AEFCEB,AF=BC,AF=2CD.15.证明:由题意知ABC=F=BEC=90,CBE+ABF=BAF+ABF=90,CBE=BAF.在ABF和BCE中,F=BEC,BAF=CBE,AB=BC,ABFBCE(AAS),AF=BE,BF=CE.BE+EF=BF,EF=BF-BE=CE-AF.16.证明:如图,过点D作DGBC交AC于点G,则DGF=ECF.在DFG和EFC中,DGF=ECF,DFG=EFC,DF=EF,DFGEFC(AAS),GD=CE.ABC是等边三角形,A=B=ACB=60.DGBC,ADG=B,AGD=ACB,A=ADG=AGD=60,ADG是等边三角形,AD=GD,AD=CE.