中考数学第一轮复习学案之第九单元：相似与锐角三角函数.docx

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1、初中数学中考第一轮复习导学案第九单元：相似与锐角三角函数考点一： 比例的性质与平行线分线段成比例1、若，则（）第2题A、B、C、D、2、如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则EC的长为（）A、1B、2C、3D、43、如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学第3题测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m、1、对于四条线段、，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成

2、比例。3、等比性质：若，则4、合比性质：若，则1、已知，则 ； 2、若，则 3、下列各组中的四条线段成比例的是（）A、1、2、20、30B、1、2、3、4C、5、10、10、20D、4、2、1、34、在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A、1250kmB、125kmC、12.5kmD、1.25km5、如果，那么正确结果是（）A、 B、C、 D、6、如图，已知l1l2l3，DE4，DF6，那么下列结论正确的是（）A、BC：EF1：1B、BC：AB1：2 C、AD：CF2：3 D、BE：CF2：17、如图ABC中，BE平分ABC，DEB

3、C，若DE2AD，AE2，那么AC 第7题第6题考点二：相似的性质与判定1、已知ABC和DEF的相似比是1：2，则ABC和DEF的面积比是（）A、2：1B、1：2C、4：1D、1：42、两个相似三角形的相似比是3：4，则这两个三角形的周长比是（）A、3：4B、9：16C、9：4 D、3：163、如图，RtABCRtDEF，则E的度数为（）A、30B、45C、60D、904、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）A、 B、 C、 D、5、如图，ABCAED，DE6，AB10，AE8，则BC的长为 6、如图，ACBC，BDBC，ACBCBD，请你添加

4、一个条件，使ABCCDB，那你添加的条件是 。第6题第5题第3题1、相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（4）两个角对应相等的两个三角形相似1、相似多边形对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的对应边的比叫相似比，表示为3、相似三角形对应边，对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比都等于相似比；4、相似三角形面积比等于相似比。1、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍C

5、、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等2、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A、1种B、2种C、3种D、4种3、如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A、1：2B、1：5C、1：100D、1：104、两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（）A、3cmB、6cmC、9cmD、12cm5、已知ABC的三边长2，4，5，ABC其中的两边长分别为1和2，若ABCABC，那么ABC的第三边长应该是（）

6、A、2.5B、2C、1.5D、16、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB1.6米，BC8.4米、则楼高CD是（）A、6.3米B、7.5米C、8米D、6.5米7、如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）A、ABPC B、APBABC C、 D、8、已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点、若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD 、9、如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点、若SCMN1，则S四边形ABNM 、10、如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它

7、们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是 第10题第8题第7题第9题第6题11、在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，CFDE，F为垂足 （1）CDF与DEA是否相似？说明理由（2）求CF的长12、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？1、已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC90，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形（2

8、）给出其中一对相似三角形的证明1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标考点三：锐角三角函的定义1、把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A、不变 B、缩小为原来的C、扩大为原来的3倍 D、不能确定2、在RtABC中，若C90，AC1，BC2，则下列结论中正确的是（）A、sinBB、cosBC、tanB2D、sinB3、在RtABC中，C90，sinA，则AC：AB（）A

9、、3：5B、3：4C、4：3D、4：54、如果是锐角，且cos，那么sin的值是（）A、B、C、D、25、求值：sin60+cos45 1、在中，则有： 1、在RtABC中，C90，若AB3BC，则tanA的值是（）A、B、3C、D、2、在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为（）A、B、C、D、3、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）第3题A、B、C、D、4、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D、若AC，BC2，则sinACD的值为（）A、B、C、D、5、在ABC中，若三边BC，CA，AB满

10、足5：12：13，则cosB（）第4题A、B、C、D、6、在ABC中，A，B都是锐角，若|sinA|+（cosB）20，则C的度数是（）A、30B、45C、60D、90考点四：解直角三角形1、在ABC中，C90，AC1，BC，则B的度数为（）A、25B、30C、45D、602、在RtABC中，C90，BC4，sinA，则AB 第3题3、如图，RtABC中，C90，AB17，tanA，则AC 4、在RtABC中，C90，已知c8，A60，求B、a、b1、解直角三角形常见模式：（1）已知任意两边求第三边和两个锐角 （2）已知一边一直角，求其余两边和另一锐角（3）已知一锐角三角函数和一边求两锐角和另

11、两边1、等腰ABC的底角是30，底边长为，则ABC的周长为（）第2题A、B、C、D、2、如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE 第3题3、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC 4、如图，在ABC中，BC9，AB，ABC45、（1）求ABC的面积；（2）求cosC的值、第4题1、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos，AB4，则AD的长为（）A、3B、C、D、第1题2、如图，AB是O的直径，BAC的平分线AQ交BC于点P，交O于点Q已知AC6，AQC30度、（1）求AB的长；（2）求点

12、P到AB的距离；（3）求PQ的长、2、已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y的图象上，且sinBAC、（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标、考点五：解直角三角形的应用1、 如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB50，那么AB等于（）第1题A、asin50B、atan50C、acos50D、2、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为 米、3、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走、已知山的西端的坡角是45

13、，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒、若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？4、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB6m，ABC45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使ADC30（如图所示）、（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长（结果保留根号）1、仰角和俯角：如图（1） 从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；（2） 从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；2、坡角和坡度：（1）坡面的铅垂高度（）和水平长度（）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，（3）坡度越大，坡角就越大，坡面就越

14、陡。1、如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要经过C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达、已知BC8km，A45，B53（1）求点C到直线AB的距离；（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km、参考数据：1.41，sin530.80，cos530.60）2、如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5、（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）、参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09，tan120.213、如图，小

15、山岗的斜坡AC的坡度是tan，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）、4、如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）1、如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米、3

16、10米、710米，钢缆AB的坡度i11：2，钢缆BC的坡度i21：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）2、如图，A，B，C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26，180千米处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方、已知A，B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等、（sin260.44，cos260.90，tan260.49）（1）A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由、11