2.3　第2课时　等腰三角形的判定练习题湘教版八年级数学上册.docx

《2.3　第2课时　等腰三角形的判定练习题湘教版八年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3　第2课时　等腰三角形的判定练习题湘教版八年级数学上册.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2课时等腰三角形的判定【基础练习】知识点 1等腰三角形的判定1.在ABC中,已知A=20,B=80,则ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不能确定是何种三角形2.若一个三角形三个内角的度数之比为224,则关于这个三角形的形状,下列描述最准确的是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图,已知每个小方格的边长均为1,A,B两点都在小方格的格点(网格线的交点)上,请在图中找一个格点C,使ABC是等腰三角形,这样的格点C有个.4.在ABC中,若A=80,B=50,AC=5,则AB=.5.如图,在ABC中,CD平分ACB交AB于点D,DEBC交AC

2、于点E.若DE=7,AE=5,则AC的长为.6.如图,AB=AD,CDAB,CEAD.求证:CDE是等腰三角形.知识点 2等边三角形的判定7.如图 所示,在ABC中,若B=60,AB=AC,BC=3,则ABC的周长为()A.9B.8C.6D.128.下列三角形:有两个角等于60的三角形;有一个角等于60的等腰三角形;三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形.其中是等边三角形的有()A.B.C.D.9.2020台州 如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的DEF的周长是.10.教材例3变式 如图,ABC为等边

3、三角形,DEBC,分别交AB,AC的反向延长线于D,E两点,则ADE是等边三角形吗?为什么?【能力提升】11.如图2所示,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线,点E在AB上,且BE=BC,则图中等腰三角形共有()图2A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图3所示,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()图3A.B.C.D.13.现有长度分别是4 cm,8 cm,10 cm的木条若干,从中任取3根木条,能拼成个不同的等腰三角形.14.如图4所示,在ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过点D作DEBC,垂足为E,与CA的延长线相交于点F.求证

4、:ADF是等腰三角形.图415.如图5,D是ABC的BC边上一点,AD=BD,ADC=80.(1)求B的度数;(2)若BAC=70,判断ABC的形状,并说明理由.图516.已知:如图6所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于点D,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE.(1)求证:ABC是等边三角形;(2)如果把AD改为ABC的BC边上的中线或高(其他条件不变),请判断(1)中的结论是否仍然成立.(不要求证明)图617.如图7所示,已知ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1 cm/s

5、,点Q运动的速度是2 cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t s.解答下列问题:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由.(2)在点P与点Q的运动过程中,BPQ能否成为等边三角形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.图7答案1.B解析 A=20,B=80,C=180-80-20=80,B=C,ABC是等腰三角形.2.D3.8解析 如图,使ABC是等腰三角形的格点C有8个.故答案为8.4.55.12解析 CD平分ACB,ACD=BCD.DEBC,EDC=BCD,ACD=EDC,ECD是等腰三角形,EC=DE.又AE=5,DE=7,AC=AE+EC

6、=AE+DE=5+7=12.6.证明:AB=AD,ADB=B.CDAB,CDE=B.CEAD,CED=ADB,CED=CDE,CE=CD,CDE是等腰三角形.7.A解析 AB=AC,B=60,ABC是等边三角形.BC=3,ABC的周长为33=9.故选A.8.A解析 有两个角为60,则第三个角也是60,故其是等边三角形;有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形;三个外角相等,则三个内角相等,故其是等边三角形.所以都正确.故选A.9.6解析 等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC的三等分点,EF=2.ABC是等边三角形,B=C=60.又DEAB,DFAC,DEF=B=60,DFE=C=60

7、,DEF是等边三角形,DEF的周长是23=6.故答案为6.10.解:ADE是等边三角形.理由:ABC是等边三角形,BAC=B=C=60.DEBC,D=B=60,E=C=60,E=D=EAD=60,ADE是等边三角形.11.D解析 AB=AC,ABC是等腰三角形.AB=AC,A=36,ABC=C=72.BD是ABC的角平分线,ABD=DBC=12ABC=36,A=ABD=36,BD=AD,ABD是等腰三角形.在BCD中,BDC=180-DBC-C=180-36-72=72,C=BDC=72,BD=BC,BCD是等腰三角形.BE=BC,BD=BE,BDE是等腰三角形,BED=(180-36)2=7

8、2,ADE=BED-A=72-36=36,A=ADE,DE=AE,ADE是等腰三角形.故图中的等腰三角形共有5个.12.D解析 中,作底角的平分线即可;中,不能;中,作底边上的中线即可;中,在BC边上截取BD=AB即可.故选D.13.7解析 其中的任意三条组合有(4,4,4),(8,8,8),(10,10,10),(8,8,4),(8,8,10),(10,10,4),(10,10,8).故答案为7.14.证明:AB=AC,B=C.DEBC,DEB=FEC=90,B+BDE=90,C+F=90,BDE=F.又ADF=BDE,ADF=F,AD=AF,ADF是等腰三角形.15.解:(1)在ABD中,

9、AD=BD,B=BAD.ADC=B+BAD=80,B=12ADC=40.(2)ABC是等腰三角形.理由:B=40,BAC=70,C=180-B-BAC=70,C=BAC,BA=BC,ABC是等腰三角形.16.解:(1)证明:CD=CE,E=CDE,ACB=E+CDE=2E.AD=DE,E=DAC.AD平分BAC,BAC=2DAC=2E,ACB=BAC,AB=BC.又AB=AC,AB=BC=AC,ABC是等边三角形.(2)当AD为ABC的BC边上的中线或高时,(1)中的结论仍然成立.17.解:(1)当点Q到达点C时,PQAB.理由:AB=AC=BC=6 cm,当点Q到达点C时,t=62=3(s),此时AP=31=3(cm),即P为AB的中点,PQAB.(2)能.当BPQ为等边三角形时,BP=BQ,6-t=2t,解得t=2.当t=2时,BPQ是等边三角形.