25.7相似多边形与图形位似 练习题 九年级数学上册.docx

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1、25.7相似多边形与图形位似第1课时相似多边形【基础练习】知识点1相似多边形的定义1.两个多边形相似的条件是 ()A.对应角相等B.对应边成比例C.对应角相等或对应边成比例D.对应角相等且对应边成比例2.下面图形是相似图形的为 ()A.所有矩形B.所有正方形C.所有菱形D.所有平行四边形3.教材习题A组第1(2)题变式 只增加一个条件,使矩形ABCD与矩形ABCD相似,这个条件可以是.知识点2相似多边形的性质4.若五边形ABCDE五边形ABCDE,且AB=25cm,AB=20cm,则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为.5.如图1,四边形ABCD四边形ABCD.(1)=;(2)边x,y

2、的长度分别为,.图1【能力提升】6.如图2,取一张长为a,宽为b的矩形纸片,将它对折两次后得到一张小矩形纸片,若要使小矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的边a,b应满足的条件是()图2A.a=2b B.a=2b C.a=22b D.a=4b7.如图3,四边形ABCD四边形EFGH,连接对角线AC,EG.求证:ACEG=ADEH. 图38.在AB=20m,AD=30m的矩形花坛四周修筑小路.(1)如果四周的小路的宽均相等,都是xm,如图4,那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似吗?请说明理由;(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为xm,ym,如图,那么小路的宽x与y的比值为多少

3、时,能使得小路四周所围成的矩形ABCD矩形ABCD? 图4第2课时位似图形【基础练习】知识点 1位似图形的相关定义1.下列各选项的两个图形中,不是位似图形的是 ()图52.如图6,以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍得到ABC,以下说法中错误的是 ()图6A.ABCABCB.点C,O,C在同一直线上C.AOAA=12D.ABAB3.2020兰州 如图7,四边形ABCD与四边形ABCD位似,位似中心为点O,OC=6,CC=4,AB=3,则AB=.图74.如图8,ABC与DEF是位似图形,点B的坐标为(3,0),则其位似中心的坐标为.图8知识点 2画位似图形5.如图9,ABC三个顶点的坐标

4、分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,请在第三象限内画出A2B2C2,并求出SA1B1C1􀏑SA2B2C2的值.图9【能力提升】6.如图10,在56的方格中,每个小正方形的边长均为1,ABC的顶点均为格点,D为AB的中点,以点D为位似中心,位似比为2,将ABC放大,得到ABC,则BB等于()图10A.52 B.5 C.352 D.52或3527.2020绥化 在平面直角坐标系中,ABC和A1B1C1的相似比等于12,并且是关于原点O的位似图

5、形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是.8.如图11,ABC与ABC是位似图形,点A,B,A,B,O共线,点O为位似中心.(1)AC与AC平行吗?为什么?(2)若AB=2AB,OC=5,求CC的长. 图119.如图12所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是.图12答案第一课时1.D2.B解析 相似多边形的对应边成比例,对应角相等,所有正方形都是相似多边形;菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,所有菱形、所有矩形都不一定是相似图形;平行四边形的对应角不一定相等,边不一定对应成比例

6、,所有平行四边形不一定是相似图形.3.答案不唯一,如ABAB=BCBC解析 矩形的四个角都是直角,只要矩形的对应边成比例,则两个矩形相似,这个条件可以是ABAB=BCBC(答案不唯一).4.45解析 ABAB=2025=45,五边形ABCDE五边形ABCDE,五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为45.5.(1)83(2)12332解析 (1)四边形ABCD四边形ABCD,A=A=62,B=B=75,=360-62-75-140=83.故答案为83.(2)四边形ABCD四边形ABCD,x8=y11=96,解得x=12,y=332.6.B解析 对折两次后的小矩形的长为b,宽为14a.小矩形

7、与原矩形相似,ab=b14a,a=2b.7.证明:四边形ABCD四边形EFGH,ADEH=CDGH,D=H,ADCEHG,ACEG=ADEH.8.解:(1)如果四周的小路的宽均相等,那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD不相似.理由:四周的小路的宽均为x m,ADAD=30+2x30=15+x15,ABAB=20+2x20=10+x10.x0,15+x1510+x10,即ADADABAB,小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD不相似.(2)ADAD=30+2y30=15+y15,ABAB=20+2x20=10+x10.当15+y15=10+x10时,小路四周所围成的矩形ABCD矩形

8、ABCD,解得xy=23,小路的宽x与y的比值为23时,能使得小路四周所围成的矩形ABCD矩形ABCD.第二课时1.C2.C解析 以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍得到ABC,ABCABC,点C,O,C在同一直线上,ABAB,AOOA=12,故选项C错误.故选C.3.5解析 四边形ABCD与四边形ABCD位似,其位似中心为点O,OC=6,CC=4,ABAB=OCOC=610=35.AB=3,AB=5.4.(1,0)解析 如图,连接各对应点A与D,C与F,直线AD,CF的交点Q即为位似中心,位似中心的坐标为(1,0).5.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B

9、2C2即为所求.将A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2,A1B1C1A2B2C2,且位似比为12,SA1B1C1SA2B2C2=122=14.6.D解析 如图.AC=1,BC=2,AB=5.ABCABC,位似比为2,ABAB=12,AB=25,BB=12(AB-AB)=52.同理可得,BB=AB-AB=352.故选D.7.(4,8)或(-4,-8)解析 ABC和A1B1C1的相似比等于12,并且是关于原点O的位似图形,而点A的坐标为(2,4),点A的对应点A1的坐标为(22,24)或(-22,-24),即(4,8)或(-4,-8).8.解:(1)ACAC.理由如下:ABC与ABC是位似

10、图形,ABCABC,A=CAB,ACAC.(2)ABCABC,ABAB=ACAC.AB=2AB,ACAC=2.ACAC,OCOC=ACAC=2.OC=5,OC=10,CC=OC-OC=10-5=5.9.(2,0)或-43,23解析 本题分两种情况讨论:当两个位似图形在位似中心O同旁时,位似中心就是直线CF与x轴的交点.设直线CF的函数表达式为y=kx+b(k0),将点C(-4,2),F(-1,1)的坐标代入,得-4k+b=2,-k+b=1,解得k=-13,b=23,y=-13x+23.令y=0,得x=2,点O的坐标是(2,0).当位似中心O在两个正方形之间时,可求直线OC的函数表达式为y=-12x,直线DE的函数表达式为y=14x+1,由y=-12x,y=14x+1,解得x=-43,y=23,即O-43,23.故答案为(2,0)或-43,23.