第13章　全等三角形 练习题华东师大版八年级数学上册.docx

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1、第13章 全等三角形第14章 类型之一命题与定理1.2019北京 用三个不等式ab,ab0,1a1b中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.2019安徽 命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 .类型之二全等三角形的判定3.2019兴安盟 如图1,已知AB=AC,点D,E分别在线段AB,AC上,BE与CD相交于点O,添加以下哪个条件仍不能判定ABEACD()图1A.B=CB.AE=ADC.BD=CED.BE=CD4.2019呼和浩特 有下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的

2、中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为.5.2020河池 (1)如图2,已知CE与AB交于点E,AC=BC,1=2.求证:ACEBCE;(2)如图,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,3=4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.图2 类型之三等腰三角形的性质及判定6.2019山西 如图3,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E.若1=145,则2的度数是()图3A.30B.35C.40D.457.2019重庆 如图4,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连结A

3、D,BE平分ABC交AC于点E,过点E作EFBC交AB于点F.(1)若C=36,求BAD的度数;(2)求证:FB=FE.图4 类型之四尺规作图8.2019潍坊 如图5,已知AOB.按照以下步骤作图:以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D两点,连结CD;分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连结CE,DE;连结OE交CD于点M.下列结论中错误的是()图5A.CEO=DEOB.CM=MDC.OCD=ECDD.S四边形OCED=12CDOE类型之五角平分线与线段的垂直平分线9.2019南充 如图6,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D

4、,交BC于点E.若BC=6,AC=5,则ACE的周长为()图6A.8B.11C.16D.1710.2019永州 如图7所示,已知AOB=60,OC是AOB的平分线,D为OC上一点,过点D作直线DEOA,垂足为E,且直线DE交OB于点F.若DE=2,则DF=.(提示:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半)图711.已知:在ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F.(1)如图8,B=C=30,求EAF的度数.(2)如图,ABAC,且90BACb,ab0,则1ab,ab0,ab0或0ab,1a0,1ab,真命题;理由:ab0,a,b同号.1ab.若ab,1a0,真命题;理由:

5、ab,1a0.故组成真命题的个数为3.故选D.2.如果a,b互为相反数,那么a+b=03.D解析 A.当B=C时,利用A.S.A.可以判定ABEACD;B.当AE=AD时,利用S.A.S.可以判定ABEACD;C.当BD=CE时,可得到AD=AE,利用S.A.S.可以判定ABEACD;D.当BE=CD时,不能判定ABEACD.故选D.4.解析 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等,正确.理由:已知:如图,在ABC和ABC中,AB=AC,AB=AC,BC=BC,A=A.求证:ABCABC.证明:在ABC中,AB=AC,B=C,B=12(180-A)=90-12A.同理B=90-12A.A=A,

6、B=B.又BC=BC,ABCABC(A.A.S.).两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确.理由:已知:如图.在ABC和ABC中,AD,AD分别是ABC和ABC的中线,且AD=AD,AB=AB,BC=BC.求证:ABCABC.证明:AD,AD分别是ABC和ABC的中线,BD=12BC,BD=12BC.BC=BC,BD=BD.又AB=AB,AD=AD,ABDABD(S.S.S.),B=B.又AB=AB,BC=BC,ABCABC(S.A.S.)斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,不正确.例如:两个直角三角形的斜边长都是10,斜边上的中线长都是5,而其中一个直角三角形的两锐

7、角是30和60,另一个直角三角形的两锐角是40和50,此时这两个三角形不全等.故答案为.5.解:(1)证明:在ACE和BCE中,AC=BC,1=2,CE=CE,ACEBCE(S.A.S.).(2)AE=BE.理由如下:如图,在CE上截取CF=DE.在ADE和BCF中,AD=BC,3=4,DE=CF,ADEBCF(S.A.S.),AE=BF,AED=BFC.AED+BEF=180,BFC+EFB=180,BEF=EFB,BE=BF,AE=BE.6.C解析 AB=AC,A=30,ACB=75.在ADE中,1=A+AED=145,AED=145-30=115.ab,AED=2+ACB,2=115-7

8、5=40.故选C.7.解:(1)AB=AC,C=ABC.C=36,ABC=36.BD=CD,AB=AC,ADBC,ADB=90,BAD=90-36=54.(2)证明:BE平分ABC,ABE=CBE=12ABC.EFBC,FEB=CBE,FBE=FEB,FB=FE.8.C解析 由作图步骤可得OE是AOB的平分线,OC=OD,OE垂直平分CD,CE=DE,CM=MD.CE=DE,OECD,CEO=DEO,但不能得出OCD=ECD.由OECD可得S四边形OCED=12CDOE.故选C.9.B解析 DE垂直平分AB,AE=BE,ACE的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11

9、.故选B.10.4解析 过点D作DMOB,垂足为M,如图所示.OC是AOB的平分线,DEOA,DMOB,DM=DE=2.在RtOEF中,OEF=90,EOF=60,OFE=30,即DFM=30.在RtDMF中,DMF=90,DFM=30,DF=2DM=4.故答案为4.11.解:(1)B=C=30,BAC=180-30-30=120.AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,AE=BE,AF=CF,B=BAE=30,C=CAF=30,EAF=120-30-30=60.(2)100(2n-180)解析 BAC=140,B+C=180-140=40.AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,AE

10、=BE,AF=CF,B=BAE,C=CAF,BAE+CAF=40,EAF=140-40=100.BAC=n,B+C=180-n.AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,AE=BE,AF=CF,B=BAE,C=CAF,BAE+CAF=180-n,EAF=n-180+n=(2n-180).故答案为100,(2n-180).135解析 AEAF,EAF=90,B+C+BAE+CAF=90.AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,AE=BE,AF=CF,B=BAE,C=CAF,BAE+CAF=45,BAC=45+90=135.故答案为135.a解析 AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,

11、AE=BE,AF=CF,AEF的周长为AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=a.故答案为a.12.解:(1)方案()不可行.理由:缺少证明三角形全等的条件.方案()可行.证明:在OPM和OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,OPMOPN(S.S.S.),AOP=BOP(全等三角形的对应角相等),故射线OP是AOB的平分线.(2)当AOB是直角时,此方案可行.理由:PMOA,PNOB,OMP=ONP=90.又四边形的内角和为360,MPN=90,AOB=90.PMOA,PNOB,且PM=PN,射线OP为AOB的平分线(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).当AOB不是直角时,此方案不可行.理由:AOB必为90,如果不是90,那么就不能找到同时使PMOA,PNOB的点P的位置.