11.2.2　三角形的外角同步练习 人教版八年级数学上册.docx

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1、11.2.2三角形的外角【基础练习】知识点1 三角形的外角的概念及性质1.图0中,1是ABC的外角的是 ( )图02.2020湘潭 如图1,ACD是ABC的外角,若ACD=110,B=50,则A等于( )图1A.40 B.50 C.55 D.603.如图2,ACD是ABC的外角,CE平分ACD.若A=60,B=40,则ECD等于( )图2A.40 B.45 C.50 D.554.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5.如图3,A,1,2的大小关系是 ( )图3A.A12 B.21AC.A21 D.2A16.如图4

2、,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DEBC,A=44,1=57,则2=.图47.ABC的一个外角等于110,且A=B,则A=.8.如图5,1=2=30,3=4,A=80,则=,=.图59.如图6,AD平分ABC的外角CAE,交BC的延长线于点D,B=30,DAE=55,求ACD的度数.图6知识点2三角形的外角和10.如图7,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角,ACD=125,则BAE+CBF=.图711.用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图8,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角.求证:BAE+CBF+ACD=360.图8证法1:BAE+1

3、=180,CBF+2=180,ACD+3=180,BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD=540-( ).,BAE+CBF+ACD=540-=.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.证法2:【能力提升】12.2020泰州 如图9,将分别含有30,45角的一副三角板重叠,使它们的直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65,则图中角的度数为.图913. 如图10,CE是RtABC的一个外角ACD的平分线,BAC=90,且CE交BA的延长线于点E.求证:B+2E=90.图1014.如图11,在ABC中,ADBC于点D,AE平分BAC,交BC于点E.(1)若

4、B=75,C=45,求DAE,AEC的度数;(2)若BC,试猜想DAE与B-C有何关系,并证明你的猜想.图1115.如图12,在ABC中,BAC=50.(1)如图,若I是ABC,ACB的平分线的交点,则BIC=;(2)如图,若D是ABC的外角平分线的交点,则BDC=;(3)如图,点G在BC的延长线上,若E是ABC,ACG的平分线的交点,探索BEC与BAC的数量关系,并说明理由;(4)在(3)的条件下,若CEAB,求ACB的度数. 图1211.2.2三角形的外角1.D2.D3.C解析 ABC的外角ACD=A+B=60+40=100.又CE平分ACD,ACE=ECD=12ACD=12100=50.

5、4.C5.B6.101解析 DEBC,B=1=57.由三角形的外角性质,得2=A+B=44+57=101.7.70或558.110130解析 =A+1=80+30=110,4=12180-A-(1+2)=20,=+4=110+20=130.9.解:AD平分ABC的外角CAE,DAE=55,CAE=2DAE=255=110.CAE是ABC的外角,CAE=B+ACB.B=30,ACB=CAE-B=110-30=80.ACD=180-ACB=180-80=100.10.23511.解:证法1:1+2+31+2+3=180180360证法2:BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2,BAE+CB

6、F+ACD=2+3+1+3+1+2,即BAE+CBF+ACD=2(1+2+3).1+2+3=180,BAE+CBF+ACD=2180=360.或证法2:如图,过点A作射线APBD.APBD,CBF=BAP,ACD=EAP.BAE+BAP+EAP=360,BAE+CBF+ACD=360.(注:方法不唯一,合理即可)12.14013.证明:CE是ACD的平分线,ACE=DCE.ACE+E=90,DCE=B+E,ACE=90-E=B+E.B+2E=90.14.解:(1)B+C+BAC=180,B=75,C=45,BAC=60.AE平分BAC,BAE=CAE=12BAC=1260=30.ADBC,B+

7、BAD=90.BAD=90-B=90-75=15.DAE=BAE-BAD=30-15=15.在AEC中,AEC=180-C-CAE=180-45-30=105.(2)猜想:DAE=12(B-C).证明:DEA是AEC的外角,DEA=CAE+C.AE平分BAC,BAE=CAE=12BAC.ADBC,DEA+DAE=90.DAE=90-DEA.B+C+BAC=180,BAC=180-B-C.DAE=90-(CAE+C)=90-12BAC+C=90-12(180-B-C)+C=12(B-C).15.解:(1)在ABC中,BAC=50,ABC+ACB=130.I是ABC,ACB的平分线的交点,IBC+

8、ICB=65.在IBC中,BIC=180-65=115.故答案为115.(2)在ABC中,BAC=50,ABC+ACB=130.D是ABC的外角平分线的交点,DBC+DCB=12360-(ABC+ACB)=115.在DBC中,BDC=180-115=65.故答案为65.(3)BEC=12BAC.理由:GCE是BCE的外角,ACG是ABC的外角,BEC=GCE-CBE,BAC=ACG-ABC.E是ABC,ACG的平分线的交点,GCE=12ACG,CBE=12ABC.BEC=12ACG-12ABC=12(ACG-ABC)=12BAC,即BEC=12BAC.(4)CEAB,BAC=ACE=50.CE平分ACG,ACG=100.ACB=180-100=80.8