12.6.2　　三线合一练习题京改版八年级数学上册.docx

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1、第2课时三线合一【基础练习】1.在ABC中,AB=AC,点D在BC上.(1)如果ADBC,那么BAD=,BD=;(2)如果BAD=CAD,BC=6 cm,那么BDA=,BD=cm;(3)如果BD=CD,那么BAD=,AD.2.2020房山期末 如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的中线.若CAD=25,则B的度数是()A.25 B.55 C.65 D.753.2020海淀期末 如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与点B,C不重合),ABD和ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是ABC角平分线的是()A.BD=CDB.ADB=ADCC.S1=S2D.AD

2、=12BC4.如图,已知AOB,按照以下步骤作图:以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于点C,D,连接CD.分别以点C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连接CE,DE.连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A.CEO=DEO B.CM=MDC.OCD=ECD D.S四边形OCED=12CDOE5.如图1是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D处挂一个铅锤E,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上,这时AD和BC的位置关系为.图16.如图2所示,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E.求证:AEBC.图27.202

3、0大兴期末 如图3,在ABC中,点D,E在边BC上,BD=CE,且AD=AE.求证:AB=AC.图38.如图4,在ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE,则AH与2BD相等吗?请说明理由.图4【能力提升】9.如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,ABC的平分线BG交AD于点E,EFAB,垂足为F.求证:EF=ED.图510.如图6,已知AB=AC,BDAC,垂足为D.求证:DBC=12A.图611.如图7,在ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE.求证:DEBC.图712.在ABC中,AB=AC,1=12AB

4、C,2=12ACB,BD与CE相交于点O,如图8,BOC的大小与A的大小有什么关系?若1=13ABC,2=13ACB,则BOC与A的大小关系如何?若1=1nABC,2=1nACB,则BOC与A的大小关系如何?图8答案1.(1)CADCD(2)903(3)CADBC解析 等腰三角形三线合一的性质.2.C3.D4.C5.ADBC6.证明:在BAD与CAD中,AB=AC,AD=AD,BD=CD,BADCAD(SSS).BAE=CAE.又AB=AC,AEBC.7.证明:过点A作AFBC于点F.又AD=AE,DF=EF.又BD=CE,BD+DF=CE+EF,即BF=CF.又AFBC,AB=AC.8.解:

5、相等.理由如下:AB=AC,AD是高,BC=2BD.AD,BE是高,ADC=AEH=BEC=90.HAE+C=90,CBE+C=90.HAE=CBE.在AHE和BCE中,HAE=CBE,AE=BE,AEH=BEC,AHEBCE.AH=BC.又BC=2BD,AH=2BD.9.证明:AB=AC,AD是BC边上的中线,ADBC.ADB=90.又EFAB,EFB=ADB=90.BG平分ABC,FBE=DBE.又BE=BE,FBEDBE.EF=ED.10.证明:作BAC的平分线交BC于点E,则EAC=12BAC,AEC=90.EAC+C=90.BDAC,垂足为D,BDC=90.DBC+C=90.DBC=

6、EAC=12BAC.11.证明:如图,过点A作AFBC于点F.AB=AC,AFBC,BAF=CAF=12BAC.AD=AE,D=AED=12BAC.BAF=D.AFDE.又AFBC,DEBC.12.解:AB=AC,1=12ABC,2=12ACB,BOC=180-(1+2)=180-12(ABC+ACB)=180-12(180-A).即BOC=90+12A.1=13ABC,2=13ACB,BOC=180-(1+2)=180-13(ABC+ACB)=180-13(180-A).即BOC=120+13A.1=1nABC,2=1nACB,BOC=180-(1+2)=180-1n(ABC+ACB)=180-1n(180-A).即BOC=180(n-1)n+1nA.