13.3 第2课时　利用“边角边”判定两个三角形全等分层训练 数学八年级上册.docx

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1、第2课时利用“边角边”判定两个三角形全等【基础练习】知识点1全等三角形的判定(SAS)1.(1)如图,在ABC和DEF中,AB=,=,BC=,ABCDEF(SAS). (2)如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,又因为=,所以AOBDOC(SAS).2.如图,已知ACB=DBC,要用“SAS”判定ABCDCB,需添加一个条件:.3.如图,如果AD=BC,1=2,那么ABCCDA,根据是.4.教材练习第1题变式 如图,点E,F在AB上,AD=BC,A=B,AE=BF.求证:ADFBCE.知识点2利用三角形全等证明线段相等、角相等5.如图所示,在ACD和BCE中,若AC=BC,DC=

2、EC,则无法得出的结论是 ()A.CEB=CDAB.A=BC.AD=BED.OB=OE6.如图1所示,要测量池塘AB的宽度,在池塘外选取一点P,连接AP,BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接CD,测得CD的长为100 m,则池塘的宽AB为m.图17.如图2所示,CD=CA,1=2,EC=BC.求证:B=E.图28.如图3,点E,F在BC上,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的关系,并证明你的结论.图3【能力提升】9.根据下列已知条件,能画出唯一ABC的是 ()A.A=60,B=45,C=75B.AB=3,BC=4,B=30C.AB=4,BC=3,A=30D.C=90,

3、AB=610.如图4,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形有 ()图4A.2对B.3对C.4对D.5对11.如图5,OA=OC,OB=OD且OAOB,OCOD,有下列结论:AODCOB;CD=AB;CDA=ABC.其中正确的结论是 ()图5A.B.C.D.12.如图6,点C,E分别在直线AB,DF上,小明想知道ACE和DEC是否互补,但是他没有带量角器,只带了一副三角尺,于是他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:ACE和DEC互补,而且他还发现BC=EF.小明的想

4、法对吗?为什么?图613.如图7,已知ABBD,EDBD,垂足分别为B,D,C是BD上一点,AB=CD,BC=DE.(1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由;(2)若将CDE沿CB方向平移得到图的情形,其余条件不变,此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗?请任选一个说明理由. 图7第2课时利用“边角边”判定两个三角形全等1.(1)DEBEEF(2)AOBDOC2.AC=DB解析 添加的条件是AC=DB.理由如下:在ABC和DCB中,AC=DB,ACB=DBC,CB=BC,ABCDCB(SAS).3.SAS解析 在ABC和CDA中,已知AD=BC,1=2,隐含的条件是AC=CA,因此可

5、根据SAS判定ABCCDA.4.证明:AE=BF,AE+EF=BF+EF,即AF=BE.在ADF和BCE中,AD=BC,A=B,AF=BE,ADFBCE(SAS).5.D解析 在ACD和BCE中,AC=BC,C=C,DC=EC,ACDBCE(SAS),CEB=CDA,A=B,AD=BE.而无法得到OB=OE.6.100解析 连接AB.在APB和CPD中,PA=PC,APB=CPD,PB=PD,APBCPD(SAS),AB=CD=100 m.即池塘的宽AB为100 m.7.证明:1=2,1+ECA=2+ECA,即ACB=DCE.在ABC和DEC中,CA=CD,ACB=DCE,BC=EC,ABCD

6、EC(SAS),B=E.8.解:DFAE且DF=AE.证明:ABCD,C=B.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在CDF和BAE中,CF=BE,C=B,CD=BA,CDFBAE,DF=AE,DFC=AEB.DFE=180-DFC,AEF=180-AEB,DFE=AEF,DFAE.9.B解析 在三角形三条边、三个角六个元素中,如果只满足其中的一个或两个元素,不能画出唯一的三角形,故选项D错误,如果已知三个角或两边和其中一边的对角也不能画出唯一的三角形,故选项A,C错误.而已知两边和它们的夹角能画出唯一的三角形,故选项B正确.10.C解析 一共有4对全等三角形,分别为AOBCOD,

7、AODCOB,ABDCDB,ABCCDA.11.B解析 OAOB,OCOD,AOB=COD=90,AOB+AOC=COD+AOC,即COB=AOD.在AOB和COD中,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,AOBCOD(SAS),AB=CD,ABO=CDO.在AOD和COB中,OA=OC,AOD=COB,OD=OB,AODCOB(SAS),ADO=CBO,CDO-ADO=ABO-CBO,即CDA=ABC.综上所述,都是正确的.12.解:小明的想法对.理由:O是CF的中点,CO=FO(中点的定义).在COB和FOE中,CO=FO,COB=FOE,BO=EO,COBFOE(SAS),BC=EF(

8、全等三角形的对应边相等),BCO=EFO(全等三角形的对应角相等),ABDF(内错角相等,两直线平行),ACE和DEC互补(两直线平行,同旁内角互补).13.解:(1)ACCE.理由:ABBD,EDBD,B=D=90.在ABC和CDE中,AB=CD,B=D,BC=DE,ABCCDE(SAS),A=DCE.A+ACB=90,DCE+ACB=90,ACE=90,即ACCE.(2)成立.如以题图为例说明理由:ABBD,EDBD,B=D=90.在ABC1和C2DE中,AB=C2D,B=D,BC1=DE,ABC1C2DE(SAS),A=EC2D.A+AC1B=90,EC2D+AC1B=90,C1MC2=90,即AC1C2E.