《1.2.1有理数》培优专项练习 人教版七年级数学上册 .doc

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1、2021年人教版七年级数学上册第1章1.2.1有理数培优专项练习一选择题（共12小题）1下列各数，6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A1B2C3D42在0、1.5、2、3这四个数中，属于负分数的是（）A0B3C1.5D23在下列数，+1，6.7，15，0，1，25%中，属于整数的有（）A2个B3个C4个D5个4下面说法正确的是（）A有理数包括整数和分数B有理数是整数C整数一定是正数D有理数是正数和负数的统称5在一组数2，0.4，0，1.，3.2121121112（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（）A3B4C5D66在0.121221222，0，43%，0.，2

2、，0.313113111（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（）A4个B5个C6个D7个7设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、b的形式，则a2021+b2021的值为（）A0B1C1D28在，0，1，0.4，2，3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则mnk的值为（）A3B2C1D49设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A0B1C1D210下列说法：有理数中，0的意义仅表示没有；整数包括正整数和负整数；正数和负数统称有理数；0是最小的整数；负分数是有理数其中正确

3、的个数（）A1个B2个C3个D5个11a是一个整数，3a2+4a+5是一个偶数，则（）Aa是奇数Ba是偶数Ca是3的倍数Da可以是任意整数12下列说法中正确的是（）A没有最大的正数，但有最大的负数B没有最小的负数，但有最小的正数C没有最小的有理数，也没有最大的有理数D有最小的自然数，也有最小的整数二填空题（共8小题）13下列实数：12，|1|，0.1010010001，（）0中，有理数有 个14一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是 15大于3而小于2之间有 个整数，16把125%化成分数是 17从0、1、2、3四个数字中任选三个数

4、字组成三位数，则能组成 个三位数18一个两位数的素数，如果它的两个数位上的数字之和是5，那么这个两位数是 19学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，0.5，+，0，3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个”你认为小明的回答是否正确： （填“正确”或“不正确”），理由是 20在有理数中最大的负整数是 ，最小的非负数 三解答题（共4小题）21有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：2，1.5，0，130%，860，3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？22把下列各数填在相应的大括

5、号内15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14，正数集合 负数集合 非负整数集合 有理数集合 23阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：3，4，3，6，8，18，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合3，2，因为23+42，2恰好是这个集合的元素，所以3，2是条件集合；例如：集合2，9，8，因为2（2）+48，8恰好是这个集合的元素，所以2，9，8是条件集合（1）集合4，12 条件集合；集合， 条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合8，10，n和集

6、合m都是条件集合，求m，n的和24观察下列两个等式：22+1，55+1，给出定义如下：我们称使等式abab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”（1）数对（2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值2021年人教版七年级数学上册第1章1.2.1有理数培优专项练习参考答案与试题解析一选择

7、题（共12小题）1下列各数，6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据分数的定义解答即可【解答】解：由题意可知，分数有：，3.14，20%，共3个故选：C【点评】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键2在0、1.5、2、3这四个数中，属于负分数的是（）A0B3C1.5D2【分析】根据有理数的分类可得：0不是正数也不是负数；1.5是负分数；2是负整数；3是正整数【解答】解：1.5是负分数，故选：C【点评】本题考查了有理数熟练掌握有理数的分类是解题的关键3在下列数，+1，6.7，15，0，1，25%中，属于整数的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】

8、根据整数的定义，可得答案【解答】解：在数，+1，6.7，15，0，1，25%中，属于整数的有+1，15，0，1，一共4个故选：C【点评】本题考查了有理数的分类解题的关键是掌握有理数的分类，能够利用整数的定义判断整数，形如3，5，0，1，4，7的数是整数4下面说法正确的是（）A有理数包括整数和分数B有理数是整数C整数一定是正数D有理数是正数和负数的统称【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解即可【解答】解：整数和分数统称为有理数，故选项A正确；整数和分数统称有理数，故选项B错误；整数中也含有负整数和零，故选项C错误；有理数是整数、分数的统称，故选项D错误故选：A【点评】本题主要是对有理数概念的考

9、查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的5在一组数2，0.4，0，1.，3.2121121112（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（）A3B4C5D6【分析】根据有理数的意义进行判断即可【解答】解：在2，0.4，0，1.，3.2121121112（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数有2，0.4，0，1.，共5个，故选：C【点评】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提6在0.121221222，0，43%，0.，2，0.313113111（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（）A4个B5个C6个D7个【分析】整数和分数统称有理数据此判断即可【解答】解：在0.

10、121221222，0，43%，0.，2，0.313113111（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有0.121221222，0，43%，0.，2，共6个，故选：C【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念7设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、b的形式，则a2021+b2021的值为（）A0B1C1D2【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可【解答】解：三个互不相等

11、的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b的形式，这两个数组的数分别对应相等a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a0，会使无意义，a0，只能a+b0，即ab，于是1只能是b1，于是a1；则a2021+b2021（1）2021+120211+10，故选：A【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键8在，0，1，0.4，2，3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则mnk的值为（）A3B2C1D4【分析】除外都是有理数，所以m8；自然数有0和2，所以n2；分数有，0.4，所以k3；代入计算就

12、可以了【解答】解：根据题意m8，n2，k3，所以mnk823853故选：A【点评】本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键9设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A0B1C1D2【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等从而判断出a、b的值代入计算出结果【解答】解：三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、b的形式，这两个三数组分别对应相等a+b、a中有一个是0

13、，由于有意义，所以a0，则a+b0，所以a、b互为相反数1，b1，a1a2017+b2017（1）2017+120170故选：A【点评】本题考查了有理数的相关知识题目难度较大，理解题意是关键10下列说法：有理数中，0的意义仅表示没有；整数包括正整数和负整数；正数和负数统称有理数；0是最小的整数；负分数是有理数其中正确的个数（）A1个B2个C3个D5个【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正数与负数的分界等，0既不是正数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确【解答】解：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正数与负数的分界等

14、，故错误；整数包括正整数、负整数和0，故错误；整数和分数统称为有理数，故错误；整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；所有的分数都是有理数，因此正确；综上，正确，故选：A【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数11a是一个整数，3a2+4a+5是一个偶数，则（）Aa是奇数Ba是偶数Ca是3的倍数Da可以是任意整数【分析】利用排除法解决问题即可【解答】解：当a6时，3a2+4a+5336+46+5137是奇数，由此可以判断B，C，D错误故选：A【点评】

15、本题考查有理数、奇数、偶数等知识，解题的关键是学会用排除法解决问题，属于中考常考题型12下列说法中正确的是（）A没有最大的正数，但有最大的负数B没有最小的负数，但有最小的正数C没有最小的有理数，也没有最大的有理数D有最小的自然数，也有最小的整数【分析】根据有理数的概念整数和分数统称有理数就可以判断【解答】解：A、应说成“没有最大的正数，也没有最大的负数”，错误；B、应说：没有最小的负数，也没有最小的正数，错误；C、有理数可以非常小，也可以非常大，正确；D、应说：有最小的自然数为0，没有最小的整数，错误；故选：C【点评】本题主要考查正数，负数，有理数，自然数，整数的概念，熟练掌握概念是学好数学的

16、关键二填空题（共8小题）13下列实数：12，|1|，0.1010010001，（）0中，有理数有4个【分析】先对于算式进行计算，然后根据实数的分类确定答案即可【解答】解：12是整数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；|1|1是整数，属于有理数；3是整数，属于有理数；0.1010010001是无限不循环小数，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数；（）01是整数，属于有理数；综上所述，有理数有4个故答案为：4【点评】本题考查了实数的分类，特别指出，无理数是包括：无限不循环小数、含的代数式、开方开不尽的数14一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数

17、也不是合数，这个数是421【分析】正整数中最小的合数是4，最小的偶数是2，既不是素数又不是合数的数是1，进而根据整数写法写出这个三位数即可【解答】解：有一个三位数，百位上是最小的合数，即是4，十位上是正整数中最小的偶数，即是2，个位上的数既不是素数也不是合数，即是1，这个三位数是421故答案为：421【点评】本题考查了有理数的有关概念解决此题要明确最小的合数、既不是合数又不是素数的数、最小的合数分别是多少，进而根据整数的写法写出此数15大于3而小于2之间有4个整数，【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可解答【解答】解：大于3而小于2的整数是2、1、0、1，共有4个，故答案为：4【点评】此题考

18、查了整数的大小比较，正数大于0，0大于负数16把125%化成分数是【分析】先把125%写成分数的形式，再根据分数的基本性质“分数的分子和分母同乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变”，进一步化简成最简分数即可【解答】解：125%；故答案为：【点评】本题主要是灵活运用百分数化分数的方法与分数基本性质来解决问题，注意最后的结果要化成最简分数，即分子和分母是互质数的分数17从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成18个三位数【分析】分析百位、十位、个位各自能够放几个数字（即有几种情况），再将每个数位的情况数量相乘即可；【解答】解：先排百位，因为要组成三位数，所以0不能放在百位；即有

19、3种排法；再排十位，十位可以放0，因此也有3种排法；最后排个位，前面两位已经占用两个数字，因此还剩2种排法；所以共有33218种排法；故答案为：18【点评】本题重点考查推理分析能力，明确构成三位数的前提是0不能放在百位是解题的突破点18一个两位数的素数，如果它的两个数位上的数字之和是5，那么这个两位数是23或41【分析】明确素数的含义，列举两个正整数相加等于5的所有情况，再根据要求构成这个两位数即可【解答】解：51+4，因此这个两位数为14或者41，其中14为合数，故舍去；52+3，因此这个两位数为23或者32，其中32为合数，故舍去；综上所述，这个两位数应该是41或23；故答案为：23或41

20、【点评】本题重点考查数据的分析能力和分类讨论情况，明确素数的含义是解题的关键点19学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，0.5，+，0，3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个”你认为小明的回答是否正确：不正确（填“正确”或“不正确”），理由是非负数包括0和正数【分析】根据“非负数”的意义，结合题目中数据，进行判断即可【解答】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数，因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数故答案为：不正确；非负数包括0和正数【点评】考查“非负数”的意义，“非负数”包括正数和02

21、0在有理数中最大的负整数是1，最小的非负数0【分析】根据小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数，可得答案【解答】解：在有理数中最大的负整数是1，最小的非负数 0，故答案为：1，0【点评】本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键三解答题（共4小题）21有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：2，1.5，0，130%，860，3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？【分析】先根据a既不是正数，也不是负数，得出a0，再根据b是最小的正整数，得出b1，再根据非正数的定义得出c4，再把a，b，c的值代入即可得出答案【解答】解：a既

22、不是正数，也不是负数，a0，b是最小的正整数，b1，在2，1.5，0，130%，860，3.4中非正数是2，0，3.4，共有4个，c4，a+b+c0+1+45答：a+b+c等于5【点评】此题考查了有理数，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数22把下列各数填在相应的大括号内15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14，正数集合15，0.81，171，3.14，负数集合，3，3.1，4非负整数集合15，171，0有理数集合15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14【分析】根据正数，负数，非负整数，有理数的定义可得出答案【

23、解答】解：正数集合15，0.81，171，3.14， 负数集合，3，3.1，4非负整数集合15，171，0 有理数集合15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14故答案为：15，0.81，171，3.14， ；，3，3.1，4；15，171，0 ；15，0.81，3，3.1，4，171，0，3.14【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数23阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：3，4，3，6，8，18，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素如果一个集合满足：

24、只要其中有一个元素a，使得2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合3，2，因为23+42，2恰好是这个集合的元素，所以3，2是条件集合；例如：集合2，9，8，因为2（2）+48，8恰好是这个集合的元素，所以2，9，8是条件集合（1）集合4，12是条件集合；集合，是条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合8，10，n和集合m都是条件集合，求m，n的和【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n28+4，则n12；若n210+4，则n16；若2n+48，则n2；若2

25、n+410，则n3；若2n+4n，则n；若m（2）+4m，则m；据此可得m，n的和【解答】解：（1）4（2）+412，集合4，12是条件集合；（2）+4，集合，是条件集合；故答案为：是，是；（2）集合8，10，n和集合m都是条件集合，若n28+4，则n12；若n210+4，则n16；若2n+48，则n2；若2n+410，则n3；若2n+4n，则n；若m（2）+4m，则m；m，n的和为：13，17，3，4，0【点评】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合24观察下列两

26、个等式：22+1，55+1，给出定义如下：我们称使等式abab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”（1）数对（2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（3，）；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为（4，）或（6，）；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题【解答】解：（1）213，21+11，2121+1，（2，1）不是“共生有理数对”，3，3+1，33+1，（3，）是“共生有理数对”；（2）是理由：n（m）n+m，n（m）+1mn+1，（m，n）是“共生有理数对”，mnmn+1，n+mmn+1，（n，m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a33a+1，解得a2故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型