1.3　勾股定理的应用分层训练北师大版八年级数学上册.docx

《1.3　勾股定理的应用分层训练北师大版八年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3　勾股定理的应用分层训练北师大版八年级数学上册.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3勾股定理的应用【基础练习】知识点 1应用勾股定理解决实际问题1.如图1所示(示意图),如果梯子AB的底端B到某高楼竖直墙面底端的距离BC为5米,那么13米长的梯子AB的顶端A距地面的高度是()图1A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2.如图2,一圆柱高8 dm,底面半径为2 dm,一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食,它爬行的最短路程(取3)大约是()图2A.20 dm B.14 dm C.10 dm D.无法确定3.如图3,在一个高为5 m,长为13 m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是m.图34.教材随堂练习变式 两艘海警船在某小岛附近进行巡航,其中一艘以

2、12海里/时的速度离开该岛向西北方向航行,另一艘同时以16海里/时的速度离开该岛向东北方向航行,经过1.5小时它们相距海里.5.图4是一个台阶示意图,每一级台阶的高都是20 cm,长都是50 cm,宽都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶表面从点A出发爬到点B,其爬行的最短路线的长度是cm.图46.如图5,有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC=5 m,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10 m外的A处,另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设BD=x m,则线段AD的长可以用含有x的代数式表示为m,根据勾股定理可列方程为,则大树的高为m.

3、图57.如图6,长方体的长为2 cm,宽为1 cm,高为4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B,那么哪条路线最短?最短路程是多少? 图6知识点 2应用直角三角形的判定条件解决实际问题8.李老师要做一个直角三角形教具,做好后量得三边长分别是30 cm,40 cm和50 cm,则这个教具(填“合格”或“不合格”).9.现有两根木棒的长度分别是1.2 m和1.3 m,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的最短长度为m.【能力提升】10.(读诗解题)有诗曰:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士好奇,算出索长有几.

4、”(注:一步等于五尺,示意图如图7)()图7A.12尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺11.如图8,在RtABC中,C=90,AC=3.将其绕点B顺时针旋转一周,则分别以BA,BC为半径的圆形成一圆环,该圆环的面积为()图8A.6 B.7 C.8 D.912.如图9,一架长2.5 m的梯子AB靠在一竖直的墙上,这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7 m,如果梯子的顶端B下滑0.4 m至B处,那么梯子底端将滑动()图9A.0.6 m B.0.7 m C.0.8 m D.0.9 m13.如图10,一个棱长为3 cm的正方体上有一些线段,把所有的面都分成33个小正方形,其边长都为1

5、cm.假设一只蚂蚁每秒爬行2 cm,则它从下底面点A沿表面爬行至右侧面上的点B,最少要花s.图1014.如图11,高速公路上有相距10 km的A,B两点,C,D为两村庄,已知DA=4 km,CB=6 km,DAAB于点A,CBAB于点B,现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到服务站E的距离相等,则EA的长是km.图1115.如图12,AOB=90,OA=45 cm,OB=15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少

6、? 图1216.为筹备迎春晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠上彩带,如图13所示,已知圆筒高为108 cm,其横截面周长为36 cm,如果在表面缠上4圈彩带,最少应裁剪多长的彩带(彩带宽度忽略不计)? 图1317.如图14所示,A,B两块试验田相距200 m,C为水源地,AC=160 m,BC=120 m,为了方便灌溉,现有以下两种方案修筑水渠.甲方案:从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A,B;乙方案:过点C作AB的垂线,垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到线段AB上的点H处,再从H分别向试验田A,B修筑水渠.(1)请判断ABC的形状(要求写出推理过程);(2)两种方案

7、中,哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明. 图14答案1.A2.C解析 圆柱的高为8 dm,底面半径为2 dm,则其侧面展开图是一个宽为8 dm,长约为12 dm的长方形,如图,连接AB,则AB的长为壁虎爬行的最短路线.由勾股定理,得AB262+82=100,则AB10(dm).3.17解析 由勾股定理,得楼梯的水平宽度的平方=132-52=122,所以楼梯的水平宽度=12 m.所以地毯铺满楼梯,其长度至少应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,所以地毯的长度至少是12+5=17(m).4.30解析 依题意画图如下,AC=121.5=18(海里),AB=161.5=24(海里).由勾股定理,得

8、BC2=AC2+AB2=182+242=324+576=900.所以BC=30海里,即经过1.5小时它们相距30海里.5.130解析 如图,把这个台阶示意图展开为平面图形,连接AB,则AB的长为蚂蚁爬行的最短路线的长.在RtACB中,因为AC=50,BC=120,所以AB2=AC2+BC2=502+1202=16900,所以AB=130,所以蚂蚁沿台阶表面从点A出发爬到点B,其爬行的最短路线的长度为130 cm.6.(15-x)(x+5)2+102=(15-x)27.57.解:(1)若蚂蚁沿前面和右面爬行,如图,则AB2=AB2+BB2=(2+1)2+42=25;(2)若蚂蚁沿前面和上面爬行,

9、如图,则AB2=AC2+BC2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)若蚂蚁沿左面和上面爬行,如图,则AB2=AD2+BD2=12+(4+2)2=1+36=37.因为252937,所以最短路线应为图所示,最短路程为5 cm.8.合格9.0.510.C解析 如图,设绳索长为x尺,则由题意得(x-4)2+102=x2,解得x=14.5.故选C.11.D12.C解析 因为AB=2.5 m,AO=0.7 m,所以BO2=AB2-AO2=2.52-0.72=2.42,所以BO=2.4 m.因为BO=BO-BB=2.4-0.4=2(m),所以AO2=2.52-22=1.52,所以AO=1.5 m,所以

10、AA=AO-AO=1.5-0.7=0.8(m).故梯子底端将滑动0.8 m.故选C.13.2.514.6解析 设BE=x,则AE=(10-x)km.在RtADE中,DE2=AD2+AE2=42+(10-x)2.在RtBCE中,CE2=BC2+BE2=62+x2.由题意可知DE=CE,则DE2=CE2,所以42+(10-x)2=62+x2,解得x=4,所以EA=10-4=6(km).15.解:因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等,所以BC=CA.设AC为x cm,则BC=x cm,OC=(45-x)cm.由勾股定理可知OB2+OC2=BC2,所以152+(45-x)2=x2,解

11、得x=25,所以BC=25 cm.答:如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是25 cm.16.解:如图,将圆筒展开后成为一个长方形,忽略彩带的宽度,整个彩带也随之分成相等的4段,只需求出AC的长度即可.在RtABC中,因为AB=36 cm,BC=1084=27(cm),所以AC2=AB2+BC2=362+272=2025,所以AC=45 cm,所以4AC=454=180(cm).答:最少应裁剪180 cm长的彩带.17.解:(1)因为AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=2002=40000,所以AC2+BC2=AB2.所以ABC是直角三角形.(2)甲方案所修的水渠较短.因为ABC是直角三角形,所以ABC的面积=12ABCH=12ACBC.所以CH=ACBCAB=160120200=96(m).因为AC+BC=160+120=280(m),CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m),所以AC+BCCH+AH+BH.所以甲方案所修的水渠较短.