13.3 第3课时　利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等分层训练数学八年级上册.docx

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1、第3课时利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等【基础练习】知识点 1全等三角形的判定(ASA)1.如图,在ABC和DEF中,A=,AB=,B=,ABCDEF().2.如图所示,亮亮书上的三角形被污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 ()A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.如图,已知AB=AD,1=2,要根据“ASA”使ABCADE,还需添加的条件是.4.如图1,点A,D,C在同一条直线上,ABCE,AC=CE,ACB=E.求证:ABCCDE.图1知识点 2全等三角形的判定(AAS)5.如图2,在ABC和DEF中,A=

2、D,B=E,BC=,ABC().图26.如图3,B=C,AB=DC,要证明ABODCO,应首先选择的判定方法为 ()图3A.ASAB.AASC.SASD.无法证明7.如图4,A=D,要使得AOBDOC,还需补充一个条件,不正确的是 ()图4A.OA=ODB.AB=DCC.OB=OCD.ABO=DCO8.如图5,AC是BAE的平分线,点D是线段AC上的一点,C=E,AB=AD.求证:BACDAE.图59.如图6,B,C,E三点在同一条直线上,ACDE,AC=CE,ACD=B.求证:ABCCDE.图6【能力提升】10.如图7,填空:(填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”)(1)已知BD=C

3、E,CD=BE,利用可以判定BCDCBE;(2)已知AD=AE,ADB=AEC,利用可以直接判定ABDACE;(3)已知OE=OD,OB=OC,利用可以判定BOECOD;(4)已知BEC=CDB,BCE=CBD,利用可以直接判定BCECBD.图711.如图8,点D,E,F,B在同一直线上,ABCD,AECF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=.图812.如图9,在ABC和DBE中,点D在边AC上,BC与DE相交于点P,AB=DB,A=BDE,ABD=CBE.(1)求证:BC=BE;(2)若AD=DC=2.5,BC=4,求CDP与BEP的周长之和.图913.如图,点E在线段BC上,B

4、=C=1,AE=DE,求证:ABEECD.14.(1)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为D,E.求证:DE=BD+CE.(2)如图,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意钝角,请问(1)中的结论DE=BD+CE是否仍成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. 第3课时利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等1.DDEEASA2.D3.B=D解析 还需添加的条件是B=D.理由:1=2,1+DAC=2+DAC,即BAC=DAE.在ABC和ADE中,B

5、AC=DAE,AB=AD,B=D,ABCADE(ASA).4.证明:ABCE,A=ECD.在ABC和CDE中,A=ECD,AC=CE,ACB=E,ABCCDE(ASA).5.EFDEFAAS6.B解析 图中有AOB=DOC这一隐含条件,再加上B=C,AB=DC,则可直接由AAS判定ABODCO.7.D解析 A.在AOB和DOC中,A=D,OA=OD,AOB=DOC,AOBDOC(ASA);B.在AOB和DOC中,A=D,AOB=DOC,AB=DC,AOBDOC(AAS);C.在AOB和DOC中,A=D,AOB=DOC,OB=OC,AOBDOC(AAS);D.三个角对应相等的两个三角形不一定全等

6、,错误.故选D.8.证明:AC是BAE的平分线,BAC=DAE.在BAC和DAE中,BAC=DAE,C=E,AB=AD,BACDAE(AAS).9.证明:ACDE,ACB=E,ACD=D.ACD=B,D=B.在ABC和CDE中,B=D,ACB=E,AC=CE,ABCCDE(AAS).10.(1)SSS(2)ASA(3)SAS(4)AAS11.6解析 ABCD,AECF,B=D,AEB=CFD.又AE=CF,AEBCFD,BE=DF,BF=DE,EF=BD-2BF=6.12.解:(1)证明:ABD=CBE,ABC=DBE.在ABC和DBE中,A=BDE,AB=DB,ABC=DBE,ABCDBE(

7、ASA),BC=BE.(2)ABCDBE,DE=AC=AD+DC=2.5+2.5=5,BE=BC=4,CDP和BEP的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.13.证明:B+BAE+AEB=180,1+CED+AEB=180,B=1,CED=BAE.在ABE和ECD中,BAE=CED,B=C,AE=ED,ABEECD.14.解:(1)证明:BD直线m,CE直线m,BDA=AEC=90,BAD+ABD=90.BAC=90,BAD+CAE=90,CAE=ABD.在ADB和CEA中,ABD=CAE,BDA=AEC,AB=CA,ADBCEA(AAS),BD=AE,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.(2)结论DE=BD+CE仍成立.证明:BDA=BAC=,ABD+BAD=BAD+CAE=180-,ABD=CAE.在ADB和CEA中,ABD=CAE,BDA=AEC,AB=CA,ADBCEA(AAS),BD=AE,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.