《第十八章平行四边形》期末复习优生辅导训练 人教版八年级数学下册.doc

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1、2021年人教版八年级数学下册第18章平行四边形期末复习优生辅导训练（附答案）1如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AABBEBBEDCCADB90DCEDE2小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD3下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边

2、形是正方形4在ABC中，C90，AC6，BC8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（）A28或32B28或36C32或36D28或32或365如图，平行四边形ABCD中，AB3，BC5以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）ABC1D26如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，1），DAC60若点P从点A出发，沿ABCDA的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（）A（2，0）B（，0）C（，

3、0）D（0，1）7如图，在菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）OGAB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个8如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A1B1.3C1.2D1.59如图，已知：在ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BGDH，则下列结论中不正确的是（）AGFFH

4、 BGFEH CEF与AC互相平分 DEGFH10如图，在菱形ABCD中，A60，AD4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A2B4C2D211如图，在RtABC中，ACB90，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）AACDBCDBADBDCCDABDCDAC12如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE3若ABE的面积是8，则线段BE的长为（）A3B4C5D813如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D

5、414如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，则BAE 度15如图，在ABC中，ACB90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN若AB6，则DN 16如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则DH 17如图，在菱形ABCD中，AB4cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 18如图，AB、CD相交于点O，OC4，OD6，ACBD，

6、EF是ODB的中位线，且EF4，则AC的长为 19如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB6cm，BC10cm，B60，当AE cm时，四边形CEDF是矩形；当AE cm时，四边形CEDF是菱形20如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DEAB于E，点F在边CD上，DFBE，连接AF、BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BE5，AF平分DAB，求平行四边形ABCD的面积21在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交B

7、E的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFBD（2）求证：四边形ADCF是菱形22如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CFBD，DFAC，连接BF交AC于点E（1）求证：FCEBOE；（2）当ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由23如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）若B30，AC6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因24如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BECD于点E，延长CD到点F，使DFCE，

8、连接AF（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB6，DE2，ADF45，求OF的长度25已知，正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN45，AHMN于点H，且MH2，NH3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）26如图（1），已知锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边

9、上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点（1）求证：MNDE（2）连接DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并证明猜想（3）当A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由27菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上（1）如图1，若E在边BC上，且E为BC中点，AEF60；求证：BEDF；（2）如图2，若EAF60；求证：AEF是等边三角形28已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BGDE；（2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD

10、，BGBD求BDE的度数；（3）在（2）的条件下，当正方形ABCD的边长为时，请直接写出正方形CEFG的边长29在菱形ABCD中，ABC60，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CEAO，若AB2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若APCE，求证：BPEP30如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点（1）求证：MNBD；（2）当BCA15，AC10cm，OBOM时，求MN的长参考答案1解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，又ADDE，DEBC，且DEBC，四

11、边形BCED为平行四边形，A、ABBE，DEAD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB90，EDB90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED90，DBCE为矩形，故本选项错误故选：B2解：A、四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行

12、四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B3解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C4解：C90，AC6，BC8，AB10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长2（AC+BC）2（6+8）28，若

13、以AC，AB为边，则平行四边形的周长2（AC+AB）2（6+10）32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长2（AB+BC）2（10+8）36，故选：D5解：由题意可知CE是BCD的平分线，BCEDCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCEE，BCEAEC，BEBC5，AB3，AEBEAB2，故选：D6解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ODOB，ACBD，A（0，1），OA1，在RtAOD中，AOD90，DAC60，ADO30，ODOA，AD2OA2，OB，B（，0），点P的运动速度为0.5单位长度/秒，从点A到点B所需时间4（秒），沿ABCDA所需的时间4416（秒），12

14、64，移动到第2020秒和第4秒的位置相同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为（，0），故选：B7解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD，BAGEDG，ABOBCOCDOAOD，CDDE，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AGDG，OG是ACD的中位线，OGCDAB，正确；ABCE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，BCDBAD60，ABD、BCD是等边三角形，ABBDAD，ODC60，ODAG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），A

15、BOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OBOD，AGDG，OG是ABD的中位线，OGAB，OGAB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积ABD的面积，ABF的面积OGF的面积的4倍，AF：OF2：1，AFG的面积OGF的面积的2倍，又GOD的面积AOG的面积BOG的面积，S四边形ODGFSABF；不正确；正确的是故选：B8解：AB3，AC4，BC5，EAF90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EFAP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBCABAC，APBCABACAB3

16、，AC4，BC5，5AP34，AP2.4，AM1.2；故选：C9解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的ADBC，EDHFBG，E、F分别是AD、BC边的中点，DEBF，DEBFBC，四边形AEFB是平行四边形，有EFAB，点E是AD的中点，点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，又BGDH，DEHBFG，GFEH，故B正确，DHEBGF，GHEHGF，EHGFGH，EGHF，故D正确，GFEH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故GFH不是90度，A不正确故选：A10解：如图连接BD四边形ABCD是菱形，ADAB4，

17、A60，ABD是等边三角形，BDAD4，PEED，PFFB，EFBD2故选：A11解：添加ADBD，点E，点F分别是AC，BC的中点，ADBD，EDBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，ACB90，平行四边形DECF是矩形，故选：B12解：如图，过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，ADBCCDAB，EMAD，BMCE，ABE的面积为8，ABEM8，解得：EM4，即ADDCBCAB4，CE3，由勾股定理得：BE5，故选：C13解：作F点关于BD的对称点F，连接EF交BD于点P，则PFPFEP+FPEP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时

18、EP+FPEP+FPEF四边形ABCD为菱形，周长为12，ABBCCDDA3，ABCD，AF2，AE1，DFDFAE1，四边形AEFD是平行四边形，EFAD3EP+FP的最小值为3故选：C14解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOBOC，OADODA，OABOBA，AOEOAD+ODA2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD，AEO90，AOE45，OABOBA67.5，BAEOABOAE22.5故答案为22.515解：连接CM，M、N分别是AB、AC的中点，NMCB，MNBC，又CDBD，MNCD，又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DNCM，ACB90，

19、M是AB的中点，CMAB3，DN3，故答案为：316解：四边形ABCD是菱形，OAOC4，OBOD3，ACBD，在RtAOB中，AB5，S菱形ABCDACBD，S菱形ABCDDHAB，DH568，DH故答案为17解：延长AB至M，使BMAE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC120ABAD，A60，BMAE，ADME，DEF为等边三角形，DAEDFE60，DEEFFD，MEF+DEA120，ADE+DEA180A120，MEFADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AEMF，MA60，又BMAE，BMF是等边三角形，BFAE，AEt，CF2t，BCCF+BF2t+t3t，BC4

20、，3t4，t故答案为：或连接BD根据SAS证明ADEBDF，得到AEBF，列出方程即可18解：EF是ODB的中位线，BD2EF8，ACBD，AC，故答案为：19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCDGCD，G是CD的中点，CGDG，在FCG和EDG中，CFGEDG（ASA），FGEG，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：当AE7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B60，AB6，BM3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB60，DCAB6，BCAD10，AE7，DE3BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CEDAMB90，四边形CEDF是平

21、行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：7；当AE4时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD10，AE4，DE6，CD6，CDE60，CDE是等边三角形，CEDE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：420证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFBE，四边形BFDE是平行四边形，DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形；（2）AF平分DAB，DAFFAB，平行四边形ABCD，ABCD，FABDFA，DFADAF，ADDF5，在RtADE中，DE，平行四边形ABCD的面积ABDE4832，21证明：（1）AFBC，AFEDBEABC是直角三角形，AD是BC

22、边上的中线，E是AD的中点，AEDE，BDCD在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AFBD（2）由（1）知，AFBD，且BDCD，AFCD，且AFBC，四边形ADCF是平行四边形BAC90，D是BC的中点，四边形ADCF是菱形22（1）证明：CFBD，DFAC，四边形OCFD是平行四边形，OBECFE，ODCF，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OBCF，在FCE和BOE中，FCEBOE（AAS）；（2）解：当ADC满足ADC90时，四边形OCFD为菱形；理由如下：ADC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OCOD，四边形OCFD为菱

23、形23解：（1）ACB90，B30，CAB60，CDAB，ADC90，ACD30，AF平分CAB，CAFBAF30，CEAE，过点E用EH垂直于AC于点H，CHAHAC6，CE2答：CE的长为2；（2）FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF与RtAGF中，AFAF，CFGF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，四边形CEGF是菱形24（1）证明：在ABCD中，ADBC且ADBC，ADFBCE，在ADF和BCE中，ADFBCE（SAS），AFBE，AFDBEC90，AFBE

24、，四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，EFAB6，DE2，DFCE4，CF4+4+210，RtADF中，ADF45，AFDF4，由勾股定理得：AC2，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OFAC25解：（1）如图AHAB（2）数量关系成立如图，延长CB至E，使BEDNABCD是正方形，ABAD，DABE90，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND（SAS），AEAN，EABNAD，DAN+BAM45，EAB+BAM45，EAM45，EAMNAM45，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS）SAEMSANM，EMMN，AB、AH是AEM和ANM对应边上

25、的高，ABAH（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM2，DN3，BDBAD90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AHABBCCDAD设AHx，则MCx2，NCx3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2MC2+NC252（x2）2+（x3）2解得x16，x21（不符合题意，舍去）AH626（1）证明：如图（1），连接DM，ME，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，DMBC，MEBC，DMME，又N为DE中点，MNDE；（2）在ABC中，ABC+ACB180A，DMMEBMMC，BMD+CME（1802ABC）+（1802A

26、CB），3602（ABC+ACB），3602（180A），2A，DME1802A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连接DM，ME，在ABC中，ABC+ACB180BAC，DMMEBMMC，BME+CMD2ACB+2ABC，2（180BAC），3602BAC，DME180（3602BAC），2BAC18027证明：（1）如图1，连接AC，在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，C180B120，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEF60，FEC90AEF30，CFE180FECECF1803012030，FECCFE，ECCF，BEDF；（2）如图2，连接AC，A

27、BC是等边三角形，ABAC，ACB60，BACF60，ADBC，AEBEADEAF+FAD60+FAD，AFCD+FAD60+FAD，AEBAFC，在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），AEAF，EAF60，AEF是等边三角形28证明：（1）四边形ABCD和CEFG是正方形BCDC，BCGECD90在BCG和ECG中，BCGECG（SAS）BGDE；（2）解：如图连接BE，BGDE，BGBDDEBDCGBDDCGBDC45BCG90+45135BCE36013590135BCG在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS）BEBG，DEBDBE，BDE是等边三角形BDE60；（3）解：CG1

28、29（1）解：四边形ABCD为菱形，ABC60，ABBC，ACBD，AOCO，ABOOBCABC30，CEAO，CECO，EEOC，ABC60，ABBC，ABC是等边三角形，ACB60E+EOC，EEOC30OBC，OBOE，AB2，ABO30，OB，OE；（2）证明：连接DP、DE，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，ADBC，BACDAC，DCEABC60，BAD+ABC180，BAD180ABC120，BAC60，BACDCE，在ABP和CDE中，ABPCDE（SAS），BPDE，ABPCDE，又AC平分DCB，ACBACD60，BCPDCP120，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）DPBP，CBPCDP，DPDE，CDECDPABPCBP，即EDPABC60，DPE是等边三角形，DEPE，BPEP30（1）证明：连接BM、DMABCADC90，点M、点N分别是边AC、BD的中点，BMAC，CMAC，N是BD的中点，MN是BD的垂直平分线，MNBD（2）解：BCA15，BCACBM15，BMA30，OBOM，OBMBMA30，AC10，BM5，在RtBMN中，BNM90，NBM30，答：MN的长是2.5