2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷解析版.doc

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1、2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若点P（1，3）在函数ykx的图象上，则k的值为（）A3B3CD2由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba1，b1，cCa2，b2，c2Da3，b4，c53用配方法解方程x24x70时，原方程应变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x4）223D（x+4）2234已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数yx+1图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1

2、y2Cy1y2D无法判断5某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8根据以上数据，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6下列命题中，是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）

3、AABC90BACBDCOAOBDOAAB8如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果ABC60，AC4，那么这个菱形的边长是（）A8B4C8D49如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC6cm，则OE的长为（）A2cmB3cmCcmD2cm10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2 cmB3 cmC4 cmD5 cm11一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图所示，则下列结论：k0；a0，b0；当x3时，y1y2；不等式kx+bx+a的解集是x

4、3，其中正确的结论个数是（）A0B1C2D312如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：CAD30；SABCDABAC；OBAB；OEBC其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13函数y的自变量x的取值范围是 14直线y2x+6与x轴的交点坐标为 15如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 16如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD6，D

5、E5，则CD的长等于 17如图所示，四边形ABCD中，AB8，BC6，AD26，CD24，B90，该四边形的面积是 18已知点A（2，4），直线yx2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19（8分）解方程：（1）（2x+1）29；（2）3x（2x+1）2+4x20（7分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）中的描述应为“6分 m%“，其中m的值为 ；扇形

6、的圆心角的大小是 ；（）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人21（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若x为方程的一个根，且满足0x3，求整数m的值22（8分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC4，EC2.5，求四边形ABCD的面积23（8分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：方式，白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；方

7、式：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费（1）根据题意填表：去游乐场玩的次数102050x（x0）按普通门票消费（元）400800 按方式消费（元）400 按方式消费（元）1000100010001000（2）根据题意填空：当0x10时，应选按 消费比较合算；当去游乐场玩的次数x满足条件 时，应选按方式（白金卡）消费比较合适；当去游乐场玩的次数x满足条件 时，应选按方式（钻石卡）消费比较合适24（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形（1）填空：b ；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（

8、点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若点P（1，3）在函数ykx的图象上，则k的值为（）A3B3CD【分析】利用待定系数法即可解决问题【解答】解：点P（1，3）在函数ykx的图象上，3k，k3，故选：A2由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba1，b1，cCa2，b2，c2Da3，b4，

9、c5【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可。【解答】解：A12+2232，以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B12+12（）2，以1，1，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C22+2222，以2，2，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D32+4252，以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D3用配方法解方程x24x70时，原方程应变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x4）223D（x+4）223【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【解答】解：方程x24x70，变形得：x24

10、x7，配方得：x24x+411，即（x2）211，故选：A4已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数yx+1图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法判断【分析】由k10，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合x1x2，即可得出y1y2【解答】解：k10，y随x的增大而增大，又x1x2，y1y2故选：B5某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8根据以上数据

11、，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可【解答】解：甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.20.8，甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A6下列命题中，是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定和正方形的判定定理分别判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；B、

12、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；D、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题故选：C7如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC90BACBDCOAOBDOAAB【分析】利用排除法解决问题即可，只要证明A、B、C正确即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，OAOC，OBOD，OAOB，故A、B、C正确，故错误的是D，故选：D8如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果ABC60，AC4，那么这个菱形的边长是（）A8B4C8D4【分析】先

13、判断出ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质求得边长【解答】解：菱形ABCD中，ABC60，ABC是等边三角形，AC4，ABBC4,菱形的边长为4，故选：B9如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC6cm，则OE的长为（）A2cmB3cmCcmD2cm【分析】先证明OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解【解答】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OBOD，点E是CD的中点，CEDE，OE是BCD的中位线，BC6cm，OEBC3cm故选：B10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC6cm，BC8cm，现将直角边A

14、C沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2 cmB3 cmC4 cmD5 cm【分析】根据折叠的性质可得ACAE6，CDDE，ACDAEDDEB90，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CDDEx，表示出BD，然后在RtDEB中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ACD与AED关于AD成轴对称，ACAE6cm，CDDE，ACDAEDDEB90，在RtABC中，AB2AC2+BC262+82 102，AB10，BEABAE1064，设CDDExcm，则DBBCCD8x，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+42（8x）2，解得x3，即CD3cm故选：B11一

15、次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图所示，则下列结论：k0；a0，b0；当x3时，y1y2；不等式kx+bx+a的解集是x3，其中正确的结论个数是（）A0B1C2D3【分析】仔细观察图象，k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；a，b看y2x+a，y1kx+b与y轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大【解答】解：y1kx+b的图象从左向右呈下降趋势，k0正确；y2x+a，与y轴的交点在负半轴上，a0，故错误；两函数图象的交点横坐标为3，当x3时，y1y2正确；当x3时，y1y2正确；故正确的判断是，故选：D12如图，平行四边形AB

16、CD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：CAD30；SABCDABAC；OBAB；OEBC其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由ABCD中，ADC60，易得ABE是等边三角形，又由ABBC，证得CAD30；继而证得ACAB，得SABCDABAC；可得OE是三角形的中位线，证得OEBC【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC60，BAD120，AE平分BAD，BAEEAD60ABE是等边三角形，AEABBE，ABBC，AEBC，BAC90，CAD30，故正确；ACAB，SABCDABAC，故正确，ABBC，

17、OBBD，BDBC，ABOB，故错误；或ACAB，ABOB，故错误；CAD30，AEB60，ADBC，EACACE30，AECE，BECE，OAOC，OEABBC，故正确故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13函数y的自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故答案为x114直线y2x+6与x轴的交点坐标为 （3，0）【分析】代入y0求出与之对应的x值，进而可得出直线y2x+6与x轴的交点坐标【解答】解：当y0时，2x+60，解得：x3，直线y2x+6与x轴的交点坐标是（3，0）故答案为：（3，0）15如

18、图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB，这个点表示的实数是；，故答案为：16如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于8【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC2DE10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE5，DEAC5，AC10在直角ACD中，ADC

19、90，AD6，AC10，则根据勾股定理，得CD8故答案是：817如图所示，四边形ABCD中，AB8，BC6，AD26，CD24，B90，该四边形的面积是 144【分析】先根据勾股定理，在直角ACB中计算出AC，再利用勾股定理的逆定理证明ACD是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：在直角ACB中，B90，AC2AB2+BC282+62102，AC10，在ACD中，AC2+CD2100+576676，AD2262676，AC2+CD2AD2，ACD为直角三角形，且ACD90，S四边形ABCDSABC+SACD68+1024144故答案为：14418已知点A（2，4），直线y

20、x2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为【分析】作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小求出直线AB的解析式即可解决问题；【解答】解：作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小设直线AB的解析式为ykx+b，把A（2，4），B（0，2）代入得到，解得，直线AB的解析式为y3x+2，令y0，得到x，P（，0），故答案为（，0）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19（8分）解方程：（1）（2x+1）29；（2）3x（2x+1）2+4x【分析】

21、（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）（2x+1）29，2x+13或2x+13，解得x12，x21；（2）3x（2x+1）2+4x，3x（2x+1）2（2x+1）0，（2x+1）（3x2）0，2x+10或3x20，解得x1，x220（7分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）中的描述应为“6分 m%“，其中m的值为10；扇形的圆心角的大小是36；（）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有360名学生，估计

22、该校理化实验操作得满分的学生有多少人【分析】（）利用6分的人数除以总数可得m%的值，进而可得m的值，用360乘以所占的百分比可得圆心角的度数；（）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答；（）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解【解答】解：（）m%100%10%，则m10，36010%36，故答案为：10；36；（）平均数：（46+67+118+129+710）408.3（分），众数是9分，中位数是8分；（）36063（人），答：该校理化实验操作得满分的学生有63人21（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若x为方程的一个根

23、，且满足0x3，求整数m的值【分析】（1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可；（2）利用因式分解法求得x11、x2m，利用0x3得出0m3，据此求得m的取值范围，从而得出答案【解答】解：（1）（m+1）241mm2+2m+14mm22m+1（m1）20，无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）x2+（m+1）x+m0，（x+1）（x+m）0，x+10或x+m0，即x11、x2m，0x3，0m3，解得：3m0，则整数m的值为2、122（8分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC4，EC2.5，求

24、四边形ABCD的面积【分析】（1）由“邻边相等的平行四边形为菱形”进行证明；（2）根据菱形的性质和等腰三角形的性质推知ABC是直角三角形，所以结合直角三角形的面积求法和图形得到：四边形ABCD的面积SAEC+SEBC+SACD【解答】（1）证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形，（1分）；AC平分BAD，EACDAC，ABCD，EACACD，DACACD，ADCD，四边形AECD是菱形（2）解：四边形AECD是菱形，AECE，EACACE，点E是AB的中点，AEBE，BECB，ACE+ECB90，即ACB90；点E是AB的中点，EC2.5，AB2EC5，BC3SABCBCAC6点

25、E是AB的中点，四边形AECD是菱形，SAECSEBCSACD3四边形ABCD的面积SAEC+SEBC+SACD923（8分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：方式，白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；方式：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费（1）根据题意填表：去游乐场玩的次数102050x（x0）按普通门票消费（元）400800200040x按方式消费（元）4006001200200+20x按方式消费（元）1000100010001000（2）根据题意填空：当0x10时，应选按 普通门票消费比较合算；当去游乐场玩的次数x满足条件 10x40时，

26、应选按方式（白金卡）消费比较合适；当去游乐场玩的次数x满足条件 x40时，应选按方式（钻石卡）消费比较合适【分析】（1）根据普通门票和两种办卡方式的资费方式分别列式计算求解；（2）根据题意通过列方程及不等式求解【解答】（1）按普通门票消费50次的费用为：40502000（元），按普通门票消费x次的费用为：40x（元），按方式办卡消费20次的费用为：200+2020600（元），按方式办卡消费50次的费用为：200+20501200（元），按方式办卡消费x次的费用为：（200+20x）（元），故答案为：2000；40x；600；1200；200+20x；（2）有表格数据可得：当0x10时，应选按

27、普通门票消费比较划算；故答案为：普通门票；200+20x1000，解得：x40，当10x40时，选择按方式（白金卡）消费比较合适，故答案为：10x40；200+20x1000，解得：x40，当x40时，选择按方式（钻石卡）消费比较合适故答案为：x4024（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形（1）填空：b3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标【分析】（

28、1）把（4，0）代入yx+b即可求得b的值；（2）过点D作DEx轴于点E，证明OABEDA，即可求得AE和DE的长，则D的坐标即可求得；（3）分当OMMBBNNO时；当OBBNNMMO3时两种情况进行讨论【解答】解：（1）把（4，0）代入yx+b，得：3+b0，解得：b3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DEx轴于点E，正方形ABCD中，BAD90，1+290，又直角OAB中，1+390，13，在OAB和EDA中，OABEDA，AEOB3，DEOA4，OE4+37，点D的坐标为（7，4）；（3）存在如图2，当OMMBBNNM时，四边形OMBN为菱形则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y代入yx+3中，得x2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（2，）如图3，当OBBNNMMO3时，四边形BOMN为菱形ONBM，ON的解析式是yx根据题意得：，解得：则点N的坐标为（，）综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，）或（，）