14.3.2　运用平方差公式分解因式练习题人教版八年级数学上册.docx

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1、14.3.2第1课时运用平方差公式分解因式【基础练习】知识点 1直接运用平方差公式分解因式1.2020丽水 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 ()A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b22.多项式16-x2分解因式的结果是 ()A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-x) D.(4-x)23.2020郴州 如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成如图所示的长方形,则这两个图形能解释下列哪个等式 ()图1A.x2-2x+1=(x-1)2 B.x2

2、-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2 D.x2-x=x(x-1)4.把下列各式分解因式:(1)2020张家界x2-9;(2)2020镇江 9x2-1;(3)4x2-y2;(4)a2-16b2;(5)25m2-4n2;(6)-16+a2b2;(7)(x-1)2-9;(8)(x+2y)2-(x-y)2;(9)x4-1;(10)(x-8)(x+2)+6x.知识点 2先提公因式,再运用平方差公式分解因式5.多项式4a-a3分解因式的结果是 ()A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2) D.a(2-a)26.教材例4变式 把下列各式分解因式:(1)2

3、020湘西州 2x2-2;(2)2020宜宾a3-a;(3)2020潍坊x2y-9y;(4)2020青海-2ax2+2ay2;(5)2020绵阳x3y-4xy3;(6)a2(a-b)-4(a-b);(7)3m(2x-y)2-3mn2;(8)x2(a-b)+(b-a).【能力提升】7.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别表示昌、爱、我、宜、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2分解因式,结果呈现的密码信息可能是 ()A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌8.2020河北 若(92-1)(11

4、2-1)k=81012,则k的值为 ()A.12 B.10 C.8 D.69.计算:100002522-2482=.10.将边长分别为(a+b)和(a-b)的两个正方形按图2所示的方式摆放,则阴影部分的面积化简后的结果是.图211.在实数范围内分解因式:(1)x2-3;(2)x4-4.12.计算:1-1221-1321-1421-19921-11002.13.先阅读以下材料,然后解答问题.mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(

5、x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.14.3.2第1课时运用平方差公式分解因式1.C2.A3.B4.解:(1)原式=(x+3)(x-3).(2)原式=(3x+1)(3x-1).(3)原式=(2x+y)(2x-y).(4)原式=(a+4b)(a-4b).(5)原式=(5m+2n)(5m-2n).(6)原式=(ab+4)(ab-4).(7)(x-1)2-9=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).(8)原式=(x+2y)+(x-y)(x+2y)-(x-y)=3y(2x+y).(9)原式=(x2-1)(x2+1)=(x+1)(x

6、-1)(x2+1).(10)原式=x2+2x-8x-16+6x=x2-16=(x+4)(x-4).5.B解析 4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).故选B.6.解:(1)2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).(2)a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).(3)原式=y(x2-9)=y(x-3)(x+3).(4)-2ax2+2ay2=-2a(x2-y2)=-2a(x-y)(x+y).(5)原式=xy(x2-4y2)=xy(x+2y)(x-2y).(6)原式=(a-b)(a+2)(a-2).(7)原式=3m(2x-y)2-n2=3m(2x-y+n)(2x-y-

7、n).(8)原式=(a-b)(x2-1)=(a-b)(x+1)(x-1).7.C解析 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b).8.B解析 k=(92-1)(112-1)81012=(9+1)(9-1)(11+1)(11-1)81012=108121081012=10.故选B.9.5解析 原式=10000(252+248)(252-248)=100005004=5.10.4ab解析 设大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积.S1-S2=(a+b)2-(a-b)2=(a+b-a+b)(a+b+a-b)=2b2a=4ab.11.解:(1)原式=(x+3)(x-3).(2)原式=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+2)(x-2).12.解:1-1221-1321-1421-19921-11002=1-121+121-131+131-141+141-1991+1991-11001+1100=12322343345498991009999100101100=12101100=101200.13.解:原式=a3+a2b-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b).8