13.3.1　 第1课时　等腰三角形的性质练习题人教版八年级数学上册.docx

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1、13.3.1第1课时等腰三角形的性质【基础练习】知识点 1等腰三角形的性质(等边对等角)1.如图1,在ABC中,AB=AC,B=75,则C=.图12.如图2,在ABC中,已知AB=AC,点D在CA的延长线上,DAB=50,则B的度数为( )图2A.25 B.30 C.40 D.453.如图3,已知DEBC,AB=AC,1=125,则C的度数是 ( )图3A.55 B.45 C.35 D.654.教材练习第3题变式 如图4,在ABC中,点D在BC边上,AB=AD=DC,B=70,则C的度数为 ( )图4A.35 B.40 C.45 D.505.如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36,

2、BDAC于点D,则CBD=.图56.如图6,在ABC中,AB=AC,D是ABC内一点,且BD=CD.求证:ABD=ACD.图67.如图7,在ABC中,AB=AC,CAD是外角,AE是CAD的平分线.求证:AEBC.图78.教材例1变式 如图8,在ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,BAC=102,求ADC的度数.图8知识点 2等腰三角形的性质(三线合一)9.如图9,在ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,则下列结论中不一定正确的是( )图9A.B=C B.ADBCC.AD平分BAC D.AB=2BD10.2020福建 如图10,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于

3、( )图10A.10 B.5 C.4 D.311.如图11,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D.若AB=6,CD=4,则ABC的周长是.图1112.如图12,在ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DEAC,垂足为E.若BAC=50,则ADE=.图12【能力提升】13.2020呼伦贝尔 如图13,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若C=65,则DBC的度数是 ( )图13A.25 B.20 C.30 D.1514.2020绵阳 在螳螂的示意图(如图14)中,ABDE,ABC是等腰三角形,ABC=124,CDE=72,则ACD等于 ( )图14A.16 B.28 C.44 D.

4、4515.如图15,A=15,AB=BC=CD=DE=EF,则DEF的度数为 ( )图15A.60 B.70 C.75 D.9016.2020南京 如图16,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若1=39,则AOC=.图1617.已知:如图17,在等腰三角形ADC中,AD=CD,且ABCD,CBAB于点B,CEAD交AD的延长线于点E,连接BE.请写出BE与AC的关系,并证明.图1718.如图18,已知在ABC中,AB=AC,D,E分别是线段BC,AC上的点,且AD=AE.(1)如图,若BAC=90,D是BC的中点,求1的度数;(2)借助图探究BAD和1的数量关系. 图1813.3

5、.1第1课时等腰三角形的性质1.752.A3.A解析 DEBC,1=125,B=55.AB=AC,C=B=55.4.A5.18解析 由AB=AC,A=36得C=180-362=72.所以在RtBCD中,CBD=90-C=90-72=18.6.证明:AB=AC,ABC=ACB.BD=CD,DBC=DCB.ABC-DBC=ACB-DCB,即ABD=ACD.7.证明:AB=AC,B=C(等边对等角).AE是CAD的平分线,DAE=CAE(角平分线的定义).由三角形外角的性质知CAD=B+C=2B.又CAD=DAE+CAE=2DAE,DAE=B.AEBC.8.解:AC=AD=DB,B=BAD,ADC=

6、C.设B=BAD=x,则ADC=2x=C.在ABC中,B+C+BAC=180,x+2x+102=180,解得x=26.ADC=2x=52.9.D解析 由“等边对等角”可得B=C,故选项A正确;由等腰三角形“三线合一”的性质可得ADBC,AD平分BAC,故选项B,C都正确;只有选项D不一定正确.故选D.10.B11.20解析 在ABC中,AB=AC,且ADBC于点D,BD=CD.AB=6,CD=4,ABC的周长=6+4+4+6=20.12.65解析 AB=AC,D为BC边的中点,BAD=CAD.BAC=50,DAC=25.DEAC,ADE=90-25=65.13.D解析 AB=AC,C=ABC=

7、65.A=180-652=50.MN垂直平分AB,AD=BD.A=ABD=50.DBC=ABC-ABD=15.故选D.14.C解析 如图,延长ED交AC于点F.ABC是等腰三角形,ABC=124,A=ACB=28.ABDE,CFD=A=28.CDE=CFD+ACD=72,ACD=72-28=44.故选C.15.A解析 AB=BC=CD=DE=EF,A=BCA,CBD=CDB,DCE=CED,EDF=EFD.A=15,ACB=15.CDB=CBD=A+ACB=30.CED=DCE=A+ADC=15+30=45.EFD=EDF=CED+A=45+15=60.则DEF=180-EDF-EFD=60.

8、16.78解析 解法一:如图,连接BO并延长到点P.线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,OA=OB=OC,BDO=BEO=90.DOE+ABC=180.DOE+1=180,ABC=1=39.OA=OB=OC,A=ABO,OBC=C.AOP=A+ABO,COP=C+OBC,AOC=AOP+COP=A+ABC+C=239=78.解法二:如图,连接OB.线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,OA=OB=OC.AOD=BOD,BOE=COE.DOE+1=180,1=39,DOE=141,即BOD+BOE=141.AOD+COE=141.AOC=360-(BOD+BOE)-(AOD

9、+COE)=78.故答案为78.17.解:AC垂直平分BE.证明:AD=CD,DAC=DCA.ABCD,DCA=CAB.DAC=CAB.CEAE,CBAB,CEA=CBA=90,CE=CB.点C在线段BE的垂直平分线上.在RtCEA和RtCBA中,AC=AC,CE=CB,RtCEARtCBA(HL).AE=AB.点A在线段BE的垂直平分线上.AC垂直平分BE.18.解:(1)AD=AE,AED=ADE.AB=AC,BAC=90,D是BC的中点,BAD=12BAC=45,B=C.B+BAD=ADE+1=AED+1=1+C+1=21+C,BAD=21.1=22.5.(2)AD=AE,AED=ADE.AB=AC,B=C.B+BAD=ADE+1=AED+1=1+C+1=21+C.BAD=21.9