高三物理一轮复习实战强化训练 ：万有引力定律 .docx

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1、2020届高三物理一轮复习实战强化训练 ：万有引力定律 原卷一选择题1.火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.52.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）.该卫星( )A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少3.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为，它们沿轨道运行的速率分别为.已知它们的轨道半径，由此可

2、以判定( )A.B.C.D.4.若一均匀球形星体的密度为，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A.B.C.D.5.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍.已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A.B.C.D.6.2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒冲量“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为。以周

3、期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )A. B. C. D. 7.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的4倍。与的周期之比约为( )A. 2:1B. C. D. 8.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的9.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球

4、(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是( )A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大10.如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为 ( )A. B. C. D. 11.2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对

5、接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大12.利用引力常量和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离13.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则

6、地球自转周期的最小值约为( )A. B. C. D. 14.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度15.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照

7、这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律16.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球运行,在变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是( )A.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量17.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为,某次发射卫星飞经赤道上空

8、时的速度为,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A.西偏北方向,B.东偏南方向,C.西偏北方向,D.东偏南方向,18.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( )A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度19.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速

9、圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径为,该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.B.1C.5D.1020.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们相距约，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度21.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于

10、月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，己知探测器的质量约为，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度约为，则此探测器( )A.着落前的瞬间，速度大小约为B.悬停时受到的反冲作用力约为C.从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度22.2013年12月2日1时30分,搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空,飞行约18min后,嫦娥三号进入如下图所示的地月转移轨道AB,A为入口点,B为出口点,嫦娥三号在B点经过近月制动,进入距离月面h=100公里的环月圆轨道,其运行的周

11、期为T;然后择机在月球虹湾地区实行软着陆,展开月面巡视勘察.若以R表示月球半径,忽略月球自转及地球对它的影响.下列说法正确的是()A.嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度等于7.9km/sB.嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时,处于完全失重状态,故不受重力C.月球表面的重力加速度大小为D.月球的第一宇宙速度为二计算题23.如图所示是“月亮女神”和“嫦娥一号”绕月亮做圆周运动过程中某时刻的示意图，用分别表示“月亮女神”和“嫦娥一号”的轨道半径及运行周期，用R表示月亮的半径.（1）请用万有引力知识证明：它们遵循，其中k是只与月亮的质量有关而与卫星无关的常量；（2）再经过多长时间两卫星第一次相距最

12、远;（3）请用“嫦娥一号”所给的已知量，估测月亮的平均密度.24.2020年的诺贝尔物理学奖颁给了对黑洞研究有着突出贡献的科学家。探索黑洞得到诺奖的认可后，这将鼓励人们持续研究黑洞。黑洞可以认为是一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为，半径为的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞，引力常量为。(1)利用所学知识求该黑洞的质量；(2)若地球表面的物体以光速运动，都无法脱离地球，地球就会成为一个黑洞。已知两个质量分别为的质

13、点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为(规定无穷远处势能为零)，引力常量，地球质量，光速。求地球变成黑洞的最大半径(结果保留1位有效数字)。25.探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测.已知卫星绕“工作轨道”的运行周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响.（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨

14、道”，应增大速度还是减小速度？（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；（3）求月球的第一宇宙速度.2020届高三物理一轮复习实战强化训练 ：万有引力定律 解析卷一选择题1.火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.51.答案：B解析：本题考查万有引力定律的应用.由万有引力定律得在火星表面质量为m的物体受到的引力为，在地球表面同一物体受到的引力为，其中，联立解得，B正确，A、C、D错误.2.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（

15、同步卫星）.该卫星( )A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少2.答案：D解析：地球同步卫星的轨道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以该卫星入轨后不可能位于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度为最大的运行速度，即只有当卫星做近地飞行时才能近似达到的速度，所以该卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；成功发射人造地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C错误；卫星需加速才可从低轨道运动至高轨道，故卫星发射到近地圆轨道所需能量较发射到同步卫星轨道的少，故D正确.3.金星

16、、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为，它们沿轨道运行的速率分别为.已知它们的轨道半径，由此可以判定( )A.B.C.D.3.答案：A解析：万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,根据匀速圆周运动规律及牛顿第二定律得，解得.由于，所以，选项A正确.4.若一均匀球形星体的密度为，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A.B.C.D.4.答案：A解析：本题考查万有引力定律的应用.卫星绕球形星体表面做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可知，又，可得.5.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段

17、时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍.已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A.B.C.D.5.答案：D解析：本题通过“嫦娥四号”探测器考查万有引力定律及其应用.在地球表面，质量为m的物体所受重力满足，可得地球表面的重力加速度满足，同理可知，月球表面的重力加速度，则，根据题意可知，地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，解得，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设“嫦娥四号”的质量为，则有，可得“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率，故D正确.6.2018年

18、2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒冲量“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )A. B. C. D. 6.答案：C解析：试题分析;在天体中万有引力提供向心力,即,天体的密度公式,结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M,密度为根据天体运动规律知: ，代入可得: ,故C正确;故选C7.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的4倍。与的周期之比约为( )A. 2:1B. C. D. 7.答案：C解析：设地球半

19、径为,根据题述,地球卫星的轨道半径为,地球卫星的轨道半径为,根据开普勒第三定律, ,所以与的周期之比为,故C正确。8.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的8.答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律,则应满足即加速度与距离的平方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。9.发球机从

20、同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是( )A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大9.答案：C解析：发球机发出的球,速度较大的球越过球网,速度度较小的球没有越过球网,原因是发球机到网的水平距离一定,速度大,则所用的时间较少,球下降的高度较小,容易越过球网,故C正确,A、B、D错误。10.如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度从

21、轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为 ( )A. B. C. D. 10.答案：B解析：设物块质量为,轨道半径为，在最高点时速度为,物块由最低点到最高点有;物块做平抛运动,对运动分解有,联立解得,由数学知识可知,当时, 最大,故B正确。11.2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大11.答案：C解析：根据

22、组合体受到的万有引力提供向心力可得，解得，由于轨道半径不变，所以周期、速率、加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号质量大，动能变大，选项C正确。12.利用引力常量和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离12.答案：D解析：A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：所以,地球质量，故A可计算；B. 由万有引力做向心力可得：，故可根据求得，进而求得地球质量，故B可计算；CD、根据万有引力做向心力

23、可得：，故可根据求得中心天体的质量，运动天体的质量的质量无法求解，故C可求解，D无法求解；本题选不能计算出的，故选：D. 13.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )A. B. C. D. 13.答案：B解析：设地球半径为,画出仅用三顆地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图,如图所示。由图中几何关系可得,同步卫星的最小轨道半径。设地球自转周期的最小值,此时卫星轨道半径,又因为,所

24、以,B正确。14.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度14.答案：C解析：小球摆动至最低点由动能定理:,可得:,因,故,选项A错误;由,因,则动能无法比较,选项B错误;在最低点,可得,选项C正确;,两球的向心加速度相等,选项D错误,故选C。15.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A.开普勒

25、在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律15.答案：B解析：A. 开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律；故A错误，B正确；C. 开普勒总结出了行星运动的规律，但并未导出了行星按照这些规律运动的原因，故C错误；D. 牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故D错误。故选：B。16.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球运行,在变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是( )A

26、.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量16.答案：B解析：从轨道1变轨道2,需要加速逃逸,故A错误;根据公式可得,估值要半径相同,加速则相同,由于卫星在轨道1做椭圆运动,运动半径在变化,所以过程的加速度在变,B正确,C错误;卫星在轨道2做匀速圆周运动,过程中的速度方向时刻在变,所以动量方向不同,D错误。17.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一

27、附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A.西偏北方向,B.东偏南方向,C.西偏北方向,D.东偏南方向,17.答案：D解析：本题考查速度的合成与分解,如图所示,由余弦定理,可知,方向:东偏南方向,故B正确,A、C、D错误。18.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( )A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公

28、转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度18.答案：D解析：据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得,解得, ,有题意知,所以 , , ,D项正确。19.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径为,该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.B.1C.5D.1019.答案：B解析：由题意知,根据万有引力提供向心力,可得恒星质量与太阳质量之比为1:1,所以B正确。20.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据

29、科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们相距约，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度20.答案：BC解析：合并前约时，两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为，两中子星的角速度均为。两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质 量分别为，轨道半径分别为，速率分别为，则有：，又，解得,质量之和可求，A错误，B正确。又由,则，速率之和可求，C正确.由题中的条件不能求解出两中子星自转的角速度，D错误。2

30、1.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，己知探测器的质量约为，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度约为，则此探测器( )A.着落前的瞬间，速度大小约为B.悬停时受到的反冲作用力约为C.从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度21.答案：BD解析：根据万有引力等于重力得，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力

31、加速度大小约为9.8m/s2，所以月球表面的重力加速度大小约为：，根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约：，故A错误；登月探测器悬停时，二力平衡，故B正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，故C错误；根据，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确。22.2013年12月2日1时30分,搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空,飞行约18min后,嫦娥三号进入如下图所示的地月转移轨道AB,A为入口点,B为出口点,嫦娥三号在B点经过近月制动,进入距离月面h=

32、100公里的环月圆轨道,其运行的周期为T;然后择机在月球虹湾地区实行软着陆,展开月面巡视勘察.若以R表示月球半径,忽略月球自转及地球对它的影响.下列说法正确的是()A.嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度等于7.9km/sB.嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时,处于完全失重状态,故不受重力C.月球表面的重力加速度大小为D.月球的第一宇宙速度为22.答案：AC二计算题23.如图所示是“月亮女神”和“嫦娥一号”绕月亮做圆周运动过程中某时刻的示意图，用分别表示“月亮女神”和“嫦娥一号”的轨道半径及运行周期，用R表示月亮的半径.（1）请用万有引力知识证明：它们遵循，其中k是只与月亮的质量有关而与卫星

33、无关的常量；（2）再经过多长时间两卫星第一次相距最远;（3）请用“嫦娥一号”所给的已知量，估测月亮的平均密度.23.答案：（1）见解析（2）（3）解析：（1）设月亮的质量为M，对任一卫星均有，得，因此k是只与月亮质量有关而与卫星无关的常量.（2）两卫星第一次相距最远时转过的角度差为，所用时间，得.（3）对“嫦娥一号”，有，又因为,可得月亮的平均密度.24.2020年的诺贝尔物理学奖颁给了对黑洞研究有着突出贡献的科学家。探索黑洞得到诺奖的认可后，这将鼓励人们持续研究黑洞。黑洞可以认为是一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测

34、。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为，半径为的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞，引力常量为。(1)利用所学知识求该黑洞的质量；(2)若地球表面的物体以光速运动，都无法脱离地球，地球就会成为一个黑洞。已知两个质量分别为的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为(规定无穷远处势能为零)，引力常量，地球质量，光速。求地球变成黑洞的最大半径(结果保留1位有效数字)。24.答案：（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律：解得：（2）设质量为的物体，从黑洞表面至无穷远处根据能量守恒定律：解得因为连光都不能逃离，有所以黑洞的半径

35、最大不能超过25.探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测.已知卫星绕“工作轨道”的运行周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响.（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；（3）求月球的第一宇宙速度.25.答案：（1）减小速度（2）（3）解析：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应使卫星在Q点减小速度做近心运动.（2）根据线速度与轨道半径和运行周期的关系可知，探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为.（3）设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有，月球的第一宇宙速度等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为，则有，由以上两式解得.