2021届高考数列题型归纳和冲刺专题（原卷版）.doc

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1、2021届高考题型归纳和冲刺专题介绍：本专题针对2021届高考数列冲刺，包含以下五个板块：板块一考情分析；板块二知识点梳理；板块三常考题型归纳；板块四真题回顾；板块五考前预测，希望能够给同学们带来帮助，高考加油！一、 数列近两年全国卷考情分析年份卷别文理科具体考查内容及命题位置2020年甲卷理等比数列的通项公式和求和公式，以及等差数列的中项性质T17文等比数列的性质和通项公式T10、T16乙卷理数列递推关系，等比数列前n项和的求法T6文等差数列的性质及求和公式的应用T14丙卷理数列的递推关系式的应用，数学归纳法和数列求和T17文等比数列的通项公式的求法，等差数列的求和T172019年甲卷理等差

2、等比数列的通项公式以及前n项和公式T9、T14文等差数列的性质以及的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用T18乙卷理等差、等比数列的定义和通项公式T19文等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质T18丙卷理等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查了转化思想T14文等差数列的通项公式与前n项和T14命题分析1高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用和计算能力2若以解答题形式考查，往往与解三角形交替考查，试题难度不大；若以客观题考查，难度基础、中等的题目较多，但偶

3、尔也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注二、知识点梳理三、常考题型归纳第一部分 求通项公式类型一：公式法求通项公式递推式为及（，为常数）1.（2020全国高三专题练习）已知满足，而且，求通项的公式。2.（2020浙江宁波市宁波咸祥中学高一期中）在数列 中，（1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列的前n项和3（2020广东深圳市深圳外国语学校高三月考（文）已知数列的前项和为，满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和为类型二：累加法、累乘法求通项公式（1） 递推式为（累加法）当数列中有，即第项与第项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.1.已知，求通项公

4、式。 2（2020武汉市新洲区第一中学高一月考）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.3（2021安徽高三二模（文）若数列满足，且对于任意的，都有，则数列的前项和_（2）递推式为（累乘法）它与累加法类似 ，当数列中有，即第项与第项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.1.已知 求通项公式。 2（2021陕西高三其他模拟（文）在数列中，则_.类型三：构造数列法求通项公式(1)递推式为（，为常数） 一次函数法：在数列中有（，为常数且），从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式，这时用下面的方法: 一般化方法：设 则 而 即 故 数列是以为公比的等比数列，借助它去

5、求 1.已知 求通项 2.（2019宁都县宁师中学高二月考（理）已知数列，.（1）求证：是等比数列；（2）设（），求数列的前项和.3（2019吴起高级中学高二期中（文）已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前项和4（2021河北邯郸市高三二模）已知数列满足，（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前n项和(2)递推式为（，为常数）1（2021河南高三三模（理）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和2（2018北京市十一学校高一期末）已知是公差不为的等差数列,且,成等比数列,数列满足,.（1）求数列和通项公式;（2）求数列前项和.(3)递推式为

6、（，为常数）1（2021浙江绍兴市高三三模）已知数列、满足：，数列前n项和为（1）若，求数列的通项公式及；（2）若，求证：(4)递推式为1（2019黑龙江哈尔滨市高三月考（理）已知数列中，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设数列是等差数列，令，求数列的前项和.2（2021江苏南通市高三月考）已知数列的前项和为，已知，且当，时，.（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.类型四：倒数变换求通项公式1（广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学（文）试题）已知数列的前项和为，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设数列的前项和为，求.2（2021上海金山

7、区高三二模）在数列中，已知，()（1）证明：数列为等比数列；（2）记，数列的前项和为. 求使得的整数的最小值；（3）是否存在正整数、，且，使得、成等差数列？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由类型五：的关系1（2021新疆高三其他模拟（理）设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若，求的值.2（2021安徽高三二模（理）已知数列的各项均为正，其前项和为，且满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的，都有，求实数的取值范围.第二部分 求数列前N项和类型一：公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；1（2021河南商丘市高三月考（理）已知等差

8、数列的前项和为.（1）求数列的通项公式及；（2）记，数列的前项和为.证明：.2（2021陕西高三二模（理）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和3（2021全国高二单元测试）已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求的前项和.类型二：错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；1（2021贵州贵阳市高三二模（理）已知数列中，且满足（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式（2）求数列的前n项和2（2021山西高三二模（理）已知公差为正数的等差数列满足，且是与的等比中项（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和类型三：裂项相消法；

9、数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；1（2021辽宁高三一模）已知首项为2的数列中，前n项和满足（1）求实数t的值及数列的通项公式；（2）将，三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分2（2021福建南平市高三二模）已知数列的前项和为，且满足（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和3（2021江西赣州市高三二模（文）已知数列满足且（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知且，求类型四：分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；1（2021江西高三二模（理）已知正项数列的前n

10、项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.2（2021吉林长春市东北师大附中高三其他模拟（文）设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和3（2021河南开封市高三三模（理）已知数列满足，.（1）求、；（2）猜想的通项公式并加以证明；（3）求数列的前项和.类型五：倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和1（2020河南大学附属中学高二月考）已知函数，设数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若记，2，3，求数列的前项和.2（2017北京人大附中高一期中）已知函数（1）求和的值；（2）记，求；（3）对（2）中的和任

11、意，均有成立，求实数的取值范围（直接写出答案即可，不要求写求解过程）第三部分、结构不良的开放题型和综合运用1（2021湖南常德市高三一模）已知数列的首项为，是的前项和.（1）若.求数列的通项；（2）若，证明：.2（2021北京丰台区高三二模）已知数列中，且满足_.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.从；这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.3（2021全国高二课时练习）设Sn为等比数列an的前n项和，已知满足_，求公比q以及a12+a22+an2从a2a5=-32且a3+a4=-4，a1=1且S6=9S3，S2=a3-1且S

12、3a4-1这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答4（2021全国高三其他模拟），这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知数列的前项和为，_，求的表达式注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分四、真题回顾1.（2020全国卷一理科）设an是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项（1）求an的公比；（2）若a11，求数列nan的前n项和2（2019全国卷一理科）记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则（）Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n3（2019全国卷一理科）记Sn为等比数列an的前n项和若a1，a42a6，则S5

13、4（2020全国卷二理科）数列an中，a12，am+naman若ak+1+ak+2+ak+1021525，则k（）A2B3C4D55（2019全国卷二理科）已知数列an和bn满足a11，b10，4an+13anbn+4，4bn+13bnan4（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式6（2020全国卷三理科）设数列an满足a13，an+13an4n（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn7（2019全国卷三理科）记Sn为等差数列an的前n项和若a10，a23a1，则 8（2020全国卷一文科）设an是等比数列

14、，且a1+a2+a31，a2+a3+a42，则a6+a7+a8（）A12B24C30D329（2020全国卷一文科）数列an满足an+2+（1）nan3n1，前16项和为540，则a1 10（2020全国卷二文科）记Sn为等比数列an的前n项和若a5a312，a6a424，则（）A2n1B221nC22n1D21n111（2020全国卷三文科）设等比数列an满足a1+a24，a3a18（1）求an的通项公式；（2）记Sn为数列log3an的前n项和若Sm+Sm+1Sm+3，求m12（2019全国卷三文科）记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S1010013（2020年新高考全国

15、卷数学高考试题（山东）已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和14（2020年天津市高考数学试卷）已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和15（2020年海南省高考数学试卷（新高考全国卷）已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）求.16（2020年浙江省高考数学试卷）已知数列an，bn，cn中，（）若数列bn为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式；（）若数列bn为等差数列，且公差，证明：五、考前预测1已知数列的前项和为，点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2已知数列中，且满足.（1）设，证明：是等差数列；（2）若，求数列的前项和.3数列中，是的前n项和，是等差数列，（1）求和的通项公式；（2）设求的前n项和.4已知等差数列的前项和为，数列的项和为.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2021项和.28