人教版数学九年级上册第23章 第2--3节期末基础测试题含答案.doc

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1、23.2中心对称一选择题1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2已知a1且a0，则点（a2，a+1）关于原点的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（）ABCD4已知点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，则yx的值是（）A2BC4D85下列关于等腰三角形的叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C等腰三角形的三边相等D等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形6若点M（a，2），N（3，b）关于

2、原点对称，则a+b（）A5B5C1D17如图，ABC绕点O旋转180得到DEF，下列说法错误的是（）A点B和点E关于点O对称BCEBFCABCDEFDABC与DEF关于点B中心对称8将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA4，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）ABCD9在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）AC10已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）ABCD

3、二填空题11在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab 12平面直角坐标系中，ABC与ABC关于原点对称，已知点A的坐标为（4，3），则其对应点A的坐标为 13将A（2，0）绕原点顺时针旋转30，A旋转后的对应点是A1，再将A1绕原点顺时针旋转30，A1旋转后的对应点是A2，再将A2绕原点顺时针旋转30，A2旋转后的对应点是A3，再将A3绕原点顺时针旋转30，A3旋转后的对应点是A4，按此规律继续下去，A2020的坐标是 14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90至线段CB，连接BO，则BO的最小值是

4、15如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是 三解答题16在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：f（m，n）（m，n）； g（m，n）（m，n）； h（m，n）（m，n）（1）请你根据以上规定的变换，求fg（3，2）的值；（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系17如图，在AOB中，AOB90，OA

5、3，OB4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 18如图，正方形ABCD与正方形ABCD关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式19在学习完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2时，小明学会了用图形面积来验证它的正确性，如图1，图中大正方形的面积可以表示为（x+y）2，也可以表示为x2+xy+xy+y2，即（x+y）2x2+xy+xy+y2，由此可以推出完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2这种根据图形极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简

6、称“无字证明”（1）请你用图2中的面积表达式验证完全平方公式（xy）2x22xy+y2；（2）请你用图3（四个直角三角形全等）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证勾股定理a2+b2c2；（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证勾股定理a2+b2c2参考答案与试题解析一选择题1【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；故选：D2【解答】解：点（a2，a+1）关于原点的对称点为：（a2，a1），a1且a0，a20，

7、a10，（a2，a1）在第四象限故选：D3【解答】解：如图，将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180后，这个图形能自身重合，是中心对称图形故选：B4【解答】解：点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，x2+x+40，y53，解得：x1，y2，则yx21故选：B5【解答】解：A、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意；B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意；C、等腰三角形的三边相等，错误，符合题意；D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意；故选：C6【解答】解：点M（a，2），N（3，b）关于原点对称，a

8、3，b2，a+b1，故选：D7【解答】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CEBF，说法正确；C、ABCDEF，说法正确；D、ABC与DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D8【解答】解：如图所示：过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA75，OAOACOA45OC42，CA42A的坐标为（2，2）故选：C9【解答】解：P（5，4），点P（5，4）向右平移9个单位得到点P1P1（4，4），将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（4，4），故选：A10【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图

9、形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B二填空题（共5小题）11【解答】解：点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，a6，b2，ab12，故答案为：1212【解答】解：平面直角坐标系中，ABC与ABC关于原点对称，点A的坐标为（4，3），对应点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）13【解答】解：由题意：12次一个循环，202012168余数为4，A2020的坐标与A4相同，A4（1，），A2019（1，），故答案为（1，）14【解答】解：设C（0，m），过点B作BHy轴，垂足为点H，BHC90，HCB+B90，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转

10、90至线段CB，BAC90，CBCA，HCB+ACO90，BACO，AOC90，AOCCHB（AAS），HCOA，HBOC，点C（0，m），点A（1，0），点B的坐标为（m，m+1），点B的运动轨迹是直线yx+1，直线Yx+1交x轴于E（1，0），交y轴于F（0，1），OEOF1，EF，过点O作OTEF于T则OTEF，根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为，故答案为：15【解答】解：OP01，P0的坐标为（1，0）OP1P1的坐标为（1，1）同理：OP22，P2的坐标为（0，2）OP32，P3的坐标为（2，2）OP44，P4的坐标为（4，0）OP54，点P5的坐标为（4

11、，4），而20202528+4，所以点P2020的坐标在与点P4一样的x轴上，而OP202021010，所以点P2020的坐标为（21010，0）故答案为（21010，0）三解答题（共4小题）16【解答】解：（1）由题意得：fg（3，2）f（3，2）（3，2）；（2）fg（a，b）f（a，b）（a，b）h（a，b），所以，fgh，fh（a，b）f（a，b）（a，b）g（a，b），所以，fhg，gh（a，b）g（a，b）（a，b）f（a，b），所以，ghf，所以，fgh；fhg；ghf17【解答】解：AOB90，OA3，OB4，AB5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+412，所以，图的

12、直角顶点在x轴上，横坐标为12336，所以，图的顶点坐标为（36，0），又图的直角顶点与图的直角顶点重合，图的直角顶点的坐标为（36，0）故答案为：（36，0）18【解答】解：如图，设AD与CD交于点F，CD与AD交于点E，正方形ABCD与正方形ABCD关于点O中心对称，四边形DEDF是正方形，正方形ABCD的边长为1，BD，OBx，ODBDOBx，DE（x）2x，yS正方形DEDFDE2（2x）2y与x之间的函数关系式为：y（2x）219【解答】解：（1）图中右上角正方形的面积为（xy）2，也可以表示为x2xyxy+y2，即（xy）2x2xyxy+y2，由此可得（xy）2x22xy+y2；（

13、2）如图所示，大正方形的面积为c2，也可以表示为（ba）2+4aba22ab+b2+2aba2+b2，所以，a2+b2c2；（3）设计图形如图，梯形的面积为（a+b）（a+b）（a2+2ab+b2），也可以表示为2ab+c2，所以，（a2+2ab+b2）2ab+c2，整理得，a2+b2c223.3课时学习 图案设计一选择题1下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是（）ABCD2下面的图形中必须由“基本图形”通过平移和旋转才能形成的图形是（）ABCD3经过下列变换，不能由图所示的基本图形得到图的是（）A旋转和平移B中心对称和轴对称C平移和轴对称D中心对称4观察下列银行标志，不能由“基本图案”通

14、过轴对称得到的图案有（）A1个B2个C3个D4个5如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（）A3B4C5D66下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）ABCD7下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（）ABCD8图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（）A0个B1个C2个D3个9下列选项图案中，基本图形的运动不属于平移的是（）ABCD10如图，88方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移

15、4格先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中变换后的图形为三角形PQR的是（）ABCD二填空题11认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1： ；特征2： 12如图，在44的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格 个13如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互

16、不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用m，n表示）14如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBDAOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是 ；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度三解答题16请按以下要求用无刻度直尺作图：（1）如图1，线段AB和线段A

17、B关于点M成中心对称，画出点M；（2）如图2，将ABC绕点O逆时针旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1；（3）如图3，设BAC，将ABC绕点C顺时针旋转得ABC，画出ABC17在下面三个22的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影（所画的三个图形不能重复）18画一画（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转90后的线段AC（图）；（2）画出线段AB绕点B逆时针旋转90后的线段BD（图）；（3）画出三角形BAC绕点B逆时针旋转90后的三角形BDE（图）；（4）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90后的三角形ADF（图）19把ABC

18、向上平移6个单位再向左平移6个单位得A2B2C2 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【解答】解：可得它的另一部分是有两个间隔的等高的长方体和两个空隙，故选B2【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确故选：D3【解答】解：因为经过旋转和平移能由图所示的基本图形得到图，所以A选项不符合题意；因为经过中心对称和轴对称能由图所示的基本图形得到图，所以B选项不符合题意；因为经过平移和轴对称能由图所示的基本图形得到图，所以C选项不符合题意；因为经过中心对称不能由图所示的基本图形得到图，所以

19、D选项符合题意故选：D4【解答】解：第一个图形无法通过轴对称得到，故此选项符合题意；第二个图形，可以通过轴对称得到，故此选项不符合题意；第三个图形，可以通过轴对称得到，故此选项不符合题意；第四个图形，可以通过轴对称得到，故此选项不符合题意；故选：A5【解答】解：如图所示：共3个点，故选：A6【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项正确；C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；D、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；故选：B7【解答】解：由基本图案按照一定的方向平移一定的距离，可以由第一幅图平移得到的是图

20、案C故选：C8【解答】解：观察图案可知：具有轴对称性质的图案只有2个，第二个需要图2上下翻折可得，第1个需要左右翻折可得故选：C9【解答】解：A、利用图形平移而成，不符合题意；B、利用图形平移而成，不符合题意；C、利用图形平移而成，不符合题意；D、利用图形旋转而成，符合题意；故选：D10【解答】解：通过认真的画图可知，此方法可以将ABC变换成PQR，故此方法正确，通过认真的画图可知，此方法可以将ABC变换成PQR，故此方法正确，通过认真的画图可知，此方法可以将ABC变换成PQR，故此方法正确，故选：D二填空题（共5小题）11【解答】解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形故答案为：

21、都是轴对称图形；都是中心对称图形12【解答】解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个故答案为：313【解答】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为mn，用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度2020m2019（mn）m+2019n，故答案为：m+2019n14【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，故有种不同3的涂法故答案为：315【解答】解：点A的坐标为（2，0），B的坐标为（2，0），OAOB2，AOC，BOD都是等边三角形且全等，AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是

22、2个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是120度故答案为：2，y轴，120三解答题（共4小题）16【解答】解：（1）如图1所示，点M即为所求（2）如图2所示，A1B1C1即为所求；（3）如图3所示，ABC即为所求17【解答】解：如图，三角形即为所求作18【解答】解：（1）如图所示，AC即为所求，（2）如图所示，BD即为所求，（3）如图所示，三角形BDE即为所求，（4）如图所示，三角形ADF即为所求19【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作A1 （1，4）；B1（5，4）；C1（4，1）（2）如图，A2B2C2即为所求作