九年级中考数学第三轮冲刺：二次函数综合 压轴题专题复习 .docx

《九年级中考数学第三轮冲刺：二次函数综合 压轴题专题复习 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级中考数学第三轮冲刺：二次函数综合 压轴题专题复习 .docx（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年中考数学第三轮冲刺：二次函数综合 压轴题专题复习1、如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形的面积为，求的最大值2、如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线

2、段AB上一点，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由4、已知点是抛物线，为常数，与轴的一个交点（）当，时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线1平行于轴，是直线1上的动点，是轴上的动点，当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；取的中点，当为何值时，的最小值是？5、如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，且（1）若，且过点，求该二次函数的表达式；（

3、2）若关于x的一元二次方程的判别式求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值6、如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点（1）求出二次函数和所在直线的表达式；（2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；（3）连接，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似？如果存

4、在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由7、如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点（1）求抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点 （1）直接写出抛物线的解析式和的度数；（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段

5、上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点的坐标9、如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线.点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积等于的面积的时，求的值；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边

6、形若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由10、如图，抛物线经过点和点与轴的另一交点为点，点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使得是等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，求出的半径11、如图，已知抛物线经过，三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点的直线交轴于点，交线段于点，若求直线的解析式；已知点在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，点是该抛物线上位于第一象限的动点，且在右侧，点是直线上的动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求点的坐标12、如图，在平面直角坐

7、标系中，矩形的边与x轴、y轴的交点分别为，抛物线过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达C点后，立即返回，向方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段沿过点B的直线翻折，点A的对称点为，求的最小值13、综合与探究在平面直角坐标系中，

8、抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cosABO；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请

9、说明理由参考答案2021年中考数学第三轮冲刺：二次函数综合 压轴题专题复习1、如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形的面积为，求的最大值【解答】解：（1），设抛物线表达式为：，将代入得：，解得：，该抛物线的解析式为：；（2）连接，设点坐标为，可得：，当时，最大，最大值为82、如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

10、明理由【详解】解：（1）直线经过点当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）解得该抛物线的解析式为（2）的为直角三角形，理由如下：解方程=0，则x1=1，x2=5A（1,0），B（5,0）抛物线的对称轴l为x=3APB为等腰三角形C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）OB=CO=5,即ABP=45ABP=45，APB=180-45-45=90APC=180-90=90的为直角三角形；（3）如图：作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，M1A=M1C，ACM1=CAM1AM1B=2ACBANB为等腰直角三角形

11、.AH=BH=NH=2N（3，2）设AC的函数解析式为y=kx+bC(0，5),A(1，0) 解得b=5，k=-5AC的函数解析式为y=-5x+5设EM1的函数解析式为y=x+n点E的坐标为（）= +n，解得：n=EM1的函数解析式为y=x+ 解得 M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3=，解得a= -a+5=M2的坐标为（，）综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）3、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB

12、上一点，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）令，则，点B的坐标为(0，3)，抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，解得，抛物线的解析式为：；（2）令，则，解得：，点A的坐标为(，0)，OA=3，OB=3，OC=1，且，PAOCAB，即，；（3）存在，过点P作PDx轴于点D，OA=3，OB=3，AOB=，BAO=ABO=，PAD为等腰直角三角形，PD=AD=2，点P的坐标为(，2)，当N在AB的上方时，过点N作NEy轴于点E，如图，四边形A

13、PMN为平行四边形，NMAP，NM=AP=，NME=ABO=，NME为等腰直角三角形，RtNMERtAPD，NE=AD=2，当时，点N的坐标为(，3)，当N在AB的下方时，过点N作NFy轴于点F，如图，同理可得：RtNMFRtAPD，NF=AD=2，当时，点N的坐标为(，)，综上，点N的坐标为(，3) 或(，) 4、已知点是抛物线，为常数，与轴的一个交点（）当，时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线1平行于轴，是直线1上的动点，是轴上的动点，当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；取的中点，当为何值时，的最小值是？【解答】解：（）当，时，抛

14、物线的解析式为抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为（）抛物线经过点和，即，抛物线的解析式为根据题意得，点，点，过点作于点，由点，得点在中，解得此时，点，点，有点在轴上，在中，点的坐标为或由是的中点，得根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上，由点，点，得，在中，当，即时，满足条件的点在线段上的最小值为，解得；当，即时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，解得当的值为或时，的最小值是5、如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，且（1）若，且过点，求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程的判别式求证

15、：当时，二次函数的图像与x轴没有交点（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值【详解】解：（1）由题意得：，函数过点，（2）由题意，一元二次方程的判别式，在函数中，即函数图象与x轴没有交点（3）因为函数顶点在直线l上，则有，即，即，由得：，则，由得：，当时，6、如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点（1）求出二次函数和所在直线的表达式；（2）在动直线

16、移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；（3）连接，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点，代入，得：，解得：，二次函数的表达式为：，当时，设所在直线的表达式为：，将、代入，得：，解得：，所在直线的表达式为：；（2）轴，轴，只要，四边形即为平行四边形，点的坐标为：，将代入，即，点的坐标为：，设点的横坐标为，则的坐标为：，的坐标为：，由得：，解得：（不合题意舍去），当时，点的坐标为，；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：，又与有共同的顶点，且在的内部，只有时，、，由（2）得

17、：，的坐标为：，解得：，当时，点的坐标为：，7、如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点（1）求抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：；（2）由抛物线的表达式知，点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点，点，故，故当时，有最大值为；（3）存在，理由：点、的坐

18、标分别为、，则，当时，过点作轴于点，则，即，解得：（舍去负值），故点，；当时，则，在中，由勾股定理得：，解得：或0（舍去，故点；当时，则，解得：（舍去）；综上，点的坐标为或，8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点 （1）直接写出抛物线的解析式和的度数；（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上

19、一动点，当以点，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点的坐标（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线，则b=-3a，抛物线经过点B（4，0），16a+4b+1=0，将b=-3a代入，解得：a=，b=，抛物线的解析式为：，令y=0，解得：x=4或-1，令x=0，则y=1，A（-1，0），C（0，1），tanCAO=,；（2）由（1）易知，过点N作于E，过点D作于F，DMN=90，NME+DMF=90，又NME+ENM=90，DMF=ENM， ，（AAS），由题意得：， ，又，故可解得：t=或0（舍），经检验，当t=时，点均未到达终点，符合题意，此

20、时D点坐标为；（3）由（2）可知：D，t=时，M（，0），B（4，0），C（0，1），设点P（m，），如图，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PRy轴于点R，过点D作DSx轴于点S，则PR=m，DS=，若CPQMDB，则，解得：m=0（舍）或1或5（舍），故点P的坐标为：， CPQMDB，当点P时，解得：CQ=，点Q坐标为（0，），；同理可得：点P和点Q的坐标为：；.9、如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线.点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积等于的面积的时，求的值；（3）在（2）的条件下

21、，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）由题意得，解得故抛物线的函数表达式为（2）过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点点的坐标为，点的坐标为当时，解得，.设直线的函数表达式为则，解得，直线的函数表达式为点的坐标为，点的坐标为，则有解得(不合题意，舍去)，的值为3（3）存在，点的坐标为，在中，当时，分三种情况讨论：当为对角线时，如图（1），易知点与点关于直线对称，又，当为对角线时，如图（2），又，当为对角线时易知点的纵坐标为将代入中，得，解得，当时，点的位置如图（3）所示

22、，则分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，易证，又，当时，点的位置如图（4）所示，则同理易得点的坐标为综上所述：点的坐标为，10、如图，抛物线经过点和点与轴的另一交点为点，点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使得是等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，求出的半径【解答】解：（1）把点和点 代入得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）不存在，理由如下：当点在轴右边时，如图1所示：假设为等边三角形，过点作于，点 ，则，把代入，得：，假设不成立，当点在轴右边时，不存在为等边三角形；当

23、点在轴的左边时，如图2所示：假设为等边三角形，过点作于，点 ，则，把代入，得：，假设不成立，当点在轴左边时，不存在为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点，使得是等边三角形；（3）令，解得：，设直线的解析式为：，把、的坐标代入则，解得：，直线的解析式为：，当在线段上，与轴相切时，如图3所示：延长交于点，则点为与轴的切点，即，设，则，解得：，（不合题意舍去），的半径为：；当在线段上，与轴相切时，如图4所示：延长交于点，过点作轴于，则点为与轴的切点，即，设，则，解得：，（不合题意舍去），的半径为：；当在延长线，与轴相切时，如图5所示：点与重合，的横坐标为，的半径为：的纵坐标的值，即：；当在延长

24、线，与轴相切时，如图6所示：延长交轴于，过点作轴于，则点为与轴的切点，即，设，则，解得：，（不合题意舍去），的半径为：；综上所述，的半径为或或或11、如图，已知抛物线经过，三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点的直线交轴于点，交线段于点，若求直线的解析式；已知点在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，点是该抛物线上位于第一象限的动点，且在右侧，点是直线上的动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求点的坐标【解答】解：（1）抛物线经过，设抛物线的解析式为，将点坐标代入抛物线的解析式为中，得，抛物线的解析式为；（2）如图1，设直线的解析式为，将点，代入中，得，直线的解析式为，过点作轴于，将代入直

25、线中，得，设直线的解析式为，直线的解析式为；、当点在直线右侧时，抛物线与轴的交点坐标为和，抛物线的对称轴为直线，点，如图2，设点，过点作于，过点作于，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，由知，直线的解析式为，或（舍，当时，、当点在直线左侧时，记作，设点，过点作于，过点作于，同的方法得，由知，直线的解析式为，或（舍，当时，即满足条件的点的坐标为或，12、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴、y轴的交点分别为，抛物线过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达C点后，立即返回，向方向运动，到达O点后，又立

26、即返回，依此在线段上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段沿过点B的直线翻折，点A的对称点为，求的最小值【详解】（1）将代入得，解得抛物线的解析式为：（2）作于点E（3）若点M在DA上运动时，当，则，即不成立，舍去当，则，即，解得：若点M在BC上运动时，当，则，即当时，解得（舍去）当时，无解；当，则，即当时，解得（舍去）当时，解得综上所示：当时，；时（4）作点D关于x

27、轴的对称点F，连接QF交x轴于点N点D，点由得对称轴为点故最小值为13、综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为yx+4，点M的坐标为（2，2），cosABO22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周

28、长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：12164b+c=0124+2b+c=6，解得b=2c=0，故直线AB的表达式为：y=12x2+2x；（2）点A（4，0），OBOA4，故点B（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yx+4；则ABO45，故cosABO=22；对于y=12x2+2x，函数的对称轴为x2，故点M（2，2）；OP将AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=13AC或23AC，则yPyC=13或23，

29、即yP6=13或23，解得：yP2或4，故点P（2，2）或（0，4）；故答案为：yx+4；（2，2）；22；（2，2）或（0，4）；（3）AMQ的周长AM+AQ+MQAM+AM最小，点A（4，0），设直线AM的表达式为：ykx+b，则4k+b=02k+b=2，解得k=13b=43，故直线AM的表达式为：y=13x43，令x0，则y=43，故点Q（0，43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（4，0）、（2，6）、（0，0），当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即06m，06n，解得：mn6，故点N（6，6）或（6，6）；当AC是对角线时，由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m2，n6，故点N（2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）