_椭圆与直线的综合问题辅导教案- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、第十讲椭圆与直线的综合问题点、直线与椭圆的位置关系弦长的计算椭圆与直线综合椭圆的弦长问题中点弦问题椭圆的最值问题专题一点、直线与椭圆的位置关系1点与椭圆的位置关系将点代入椭圆方程计算，然后与1比较大小；（1） ；（2） ；（3） .2直线与椭圆的位置关系代数法讨论直线与椭圆的位置关系步骤：设直线的方程为：,椭圆的方程为：；联立方程，得到一个关于的一元二次方程；根据这个一元二次方程的判别式来判断直线与椭圆的位置关系：；.题型1 点与椭圆的位置关系例1.已知点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）A.点在椭圆外 B.点在椭圆上 C.点在椭圆内 D.点在椭圆上题型2 直线与椭圆的位置关系例2.直线与椭圆

2、的位置关系为（ ）A相交B相切C相离D不确定例3.已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD且例4.若点在椭圆上，则的最小值为（ ）ABCD练习1.已知点为椭圆上任意一点，直线，求证：直线与椭圆相切；专题二椭圆的弦长问题1弦的概念：连接椭圆上两点的线段叫做弦.2弦长的计算已知直线方程及椭圆方程，求直线被椭圆截得的弦长时，可以根据以下步骤来计算：联立直线方程与椭圆方程，得出一个关于的一元二次方程；由两点距离可推出弦长公式：=，在保证一元二次方程有两个不相同的实数的前提下，利用韦达定理代入计算得出.注意：过焦点并垂直于轴的弦叫做通径，其长度等于.题型3 求椭圆的弦长例5.已知椭圆的半焦

3、距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，求弦长题型4 由椭圆的弦长求参数的值例6.在平面直角坐标系上，已知动点到定点、的距离之和为.（1）求动点的轨迹方程（2）若直线与曲线交于、两点，.求的值题型5 由椭圆的弦长求直线方程例7.已知椭圆的左右焦点分别是、，离心率过的直线交椭圆于，两点，三角形的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）若弦，求直线的方程专题三椭圆的中点弦问题“由弦的中点坐标，求弦所在的直线方程或相关问题，叫做中点弦问题”（1） 根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程，得到一个关于的一元二次方程，利用一元二次方程根与

4、系数的关系和中点坐标公式解决问题.（2） 点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系；已知，是椭圆上的两个不同的点，是线段的中点，则 由-，得，变形得，即.（3） 共线法：利用中点坐标公式，如果弦的中点为，设其一交点为，则另一交点为，则，作差即得所求直线方程.题型6 由弦的中点求椭圆方程例8.已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD练习2.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ）ABCD题型7 由弦的中点求椭圆离心率例9.已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在

5、直线上，则此椭圆的离心率为_专题四椭圆的最值问题例10.已知直线与椭圆交于两点,若椭圆上存在一点使得面积最大,则点的坐标为_.例11.已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，M为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过椭圆C内的一点作斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线，的斜率分别为，若对任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.课后作业1过椭圆的右焦点的直线与交于，两点，若线段的中点的坐标为，则的方程为（ ）ABCD2已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为 _ .3已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆左焦点，且，求.