高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章4.3.1第2课时等比数列的应用及性质同步练习.docx

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1、 高中数学人教A版（新教材）选择性必修第二册4.3.1第2课时等比数列的应用及性质一、选择题1公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2C4D82已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D843已知等比数列an中，an0，a1，a99是方程x210x160的两根，则a40a50a60的值为()A32B64C256D644在各项不为零的等差数列中，2a2 017a2a2 0190，数列是等比数列，且b2 018a2 018，则log2的值为()A1B2C4D85已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的

2、等比数列，则等于()A B或CD以上都不对6(多选题)若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时，n的可能值为()A1 006B1 007C1 008D1 0097若a，b是函数f (x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6B7C8D9二、填空题8在等比数列an中，a316，a1a2a3a10265，则a7等于_9已知数列满足an0，且lg an，lg an1，lg an2成等

3、差数列，若a3a4a6a74，则a5_.10若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.11(一题两空)数列an满足an1an1(nN*，R且0)，数列an1若是等比数列，则的值为_，若数列an1的首项为2，那么an的通项公式an_.12(一题两空)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则公比q的值为_，_.三、解答题13在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式14已知数列an中，a11，an1，bn，求数列bn的通项公式15已知数列an的前n

4、项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)在(1)的条件下求数列bn的通项公式参考答案一、选择题1答案：A解析：法一：由a3a1116，即a122a121016，且a10，得a1.所以a5a124241.法二：由等比数列的性质，知aa3a1116.又数列an的各项都是正数，所以a74.又a7a5q2，则a51.2 答案：B解析：a13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47.解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.3 答案：B解析：由题意得，a1a9916，a40a6

5、0aa1a9916，又a500，a504，a40a50a6016464.4 答案：C解析：因为等差数列中a2 017a2 0192a2 018，所以2a2 017 a 2a2 019 4a2 018a0，因为各项不为零，所以a2 0184，因为数列是等比数列，所以b2 017b2 019a16.所以log2log2164，故选C.5 答案：B解析：不妨设是x2mx20的根，则m，其另一根为4， 对方程x2nx20，设其根为x1，x2(x10，a5.10答案：50解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)

6、ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.1122n1解析：由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，解得2.首项为2，an122n12n，即an2n1.12 答案：132解析：依题意可得2a12a2，即a3a12a2，整理得q212q，解得q1，各项都是正数，q0，q1.q232.三、解答题13解：a1a5a，a3a7a，由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，an0，解得或分别解得或ana1qn12n2或ana1qn126n.14解：an122，2，即bn14bn2，bn14.又a11，故b11，所以是首项为，公比为4的等比数列，所以bn4n1，bn.15解：(1)anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11.2an1an1，2(an11)an1，首项c1a11，又a1a11，a1，c1，又cnan1，是以为首项，公比为的等比数列(2)由(1)可知cn，ancn11.当n2时，bnanan11.又b1a1，代入上式也符合，bn.(2)由(1)可知cn，ancn11.当n2时，bnanan11.又b1a1，代入上式也符合，bn.