数列50道解答题专项训练（无答案）- 高三数学一轮复习.docx

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1、必修五 第二章 数列数列大题（50道专项训练）1. 在数列an中，a1=2,an+1=3an+4(nN*).(1) 求证：数列an+2是等比数列；(2) 求数列an的通项公式，及数列an的前n项和Sn.解：（1）证明：an+1+2=3an+2 an+1+2an+2=3,啊所以数列an+2是首项为4，公比为3的等比数列.（4分）（2）由（1）得an+2=43n-1, an=43n-1-2 (8分) Sn=23n-2-2n （12分） 2. 在数列an中，a1=1,2an+1-an=(12)n.(1) 证明：数列2nan为等差数列；(2) 求数列an的前n项和Sn. 解：（1）2n+1an+1-2

2、nan=2n2an+1-an=1.所以数列 2nan是首项为2，公差为1的等差数列（4分）（2）由（1）得2nan=n+1所以an=n+12n,(6分)Sn=22+322+423+n+12n, 12Sn=222+323+424+n+12n+1, -得Sn=3-n+32n.(12分)3. Sn为数列an的前n项和，a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数.(1) 证明：an+2-an=;(2) 是否存在，使得an为等差数列？并说明理由. 解：(1)由题设，anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1 两式相减得an+1an+2-an=an+1 所以an+2-an=.(3)

3、由题可得：a2=-1,a3=+1得：=4.由an+2-an=4得a2=3,a3=4an=2n-14. 已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1.(1) 证明an+12是等比数列，并求an的通项公式：(2) 证明：1a1+1a2+1an3n-3n-1所以1an=23n-123n-3n-1=13n-11a1+1a2+1an1+13+132+133+13n-1=32(1-13n)0,所以an-4an-1=0,即an=4an-1,又a1=1,数列an是首项为1，公比为4的等比数列，数列an的通项公式为an=4n-1.(2) 由（1）得bn=4n-1+log44n-1=2n-1+n-1,则Tn=1

4、+2+2n-1+1+2+n-1 =1-2n1-2+n(n-1)2=2n+n2-n-22 7. 已知数列an的首选项a1=1,其前n项和Sn满足2Sn=anan+1.(1) 求a2,a3;(2) 求数列an的通项公式；(3) 若bnan=1an+1an+2,求数列bn的前n项和.25解：（1）因为2Sn=anan+1,所以当n=1时，可得a2=2,n=2时， a3=3(2)由题意可知，a1=1，2Sn=anan+1,所以an0,因为2Sn=anan+1，所以当n2时，2Sn-1=an-1an，由-，得2an=anan+1-an-1an,所以an+1-an-1=2，又a3=3, a2=2,所以当n

5、2时，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，所以an=2+n-21=n,当n=1时也满足an=n,所以数列an的通项公式为an=n.8. 已知数列an的前n项和Sn=1+an，其中0.(1) 证明：an是等比数列，并求其通项公式；(2) 若S5=3132，求.解：（1）由题意的a1=S1=1+a1,故1，a1=11-，a10.由Sn=1+an，Sn+1=1+an+1得an+1=an+1+an即an+1-1=an.由a10，0，得an0,所以an+1an=-1.因此an是首项为11-，公比为-1的等比数列于是an=11-(-1)n-1.(2)由（1）得Sn=1-(-1)n.由S5=3132得

6、1-15=3132，即-15=132.解得=-1.9. Sn为数列an的前n项和，已知an0,an2+2an=4Sn+3.(1) 求an的通项公式；(2) 设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和.解：（1）由an2+2an=4Sn+3.可知an+12+2an+1=4Sn+1+3.可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1.即2an+1-an=an+12-an2=an+1+anan+1-an由于an0，可得an+1-an=2.又a12+2a1=4a1+3，解得a1=-1（舍去），a1=3.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an=2n+1.(2)由an=2n+1

7、可知bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1+12n+3)设数列bn的前n项和为Tn，则Tn=b1+b2+bn=1213-15+15-17+12n+1+12n+3=n3(2n+3)10. Sn为数列an的前n项和，满足Sn=2an-a1,且a1，a2+1，a3成等差数列.(1) 求an的通项公式； (2)记数列1an的前n项和为Tn,求使得Tn-10,nN*).(1) 证明：an是等比数列，并求其通项公式；(2) 若=4，bn=an,n是奇数log2an,n是偶数（nN*）,求bn的前n项和Tn.14. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=3,公差0，且a1, a

8、3-1, a5+1成等比数列.(1) 求Sn,(2) 若bn的前n项和为Tn，且bn+bn+1=2Sn,求T2n.15. 已知数列an满足a1=12,an+1=an2an+1.（1） 证明数列1an是等差数列，并求an的通项公式；（2） 若数列bn满足bn=12nan,求数列bn的前n项和Sn.16. 已知数列an的前n项和为Sn=n2-n,数列bn满足log3bn=-an2.(1) 求an和bn的通项公式；(2) 求数列anbn的前n项和Tn。17. 已知数列an中，a1=1,又数列2nan(nN*)是首项为2、公差为1 的等差数列.(1) 求an的通项公式；(2) 求数列an的前n项和为S

9、n.18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3,S52,s4成等差数列，a5=3a2+2a1-2.(1) 求an的通项公式；(2) 设bn=2n-1,求数列anbn的前n项和Tn.19. 已知数列an中，Sn为其前n项和，a1=3,2Sn=an+1-3.(1) 求证：数列Sn+32为等比数列，并求Sn;(2) 若bn=SnSn+1an+1,求证1b1+1b2+1b3+1bn0.(1) 求数列an的公差和数列bn的公比；(2) 数列cn满足：cn=(-1)nan+bn,求数列cn的前n项和.23. 等差数列an前n项和为Sn，数列bn是等比数列，a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-

10、2b2=a3.(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 若cn=2Sn,求数列cn的前n项和Tn.24. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2.(1) 求an的通项公式；(2) 设bn=12an, 求bn的前n项和Tn.25. 已知数列an满足a1=2,nan+1=n+1an+nn+1.(1) 求证：数列ann是等差数列，并求an的通项公式；(2) 求数列1an的前99项和.26. 记公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=2,a4是a2与a8的等比中项.(1) 求an的通项公式；(2) 求数列1Sn的前n项和Tn.27. 已知等差数列an满足a3-a2=3,a2+a4=1

11、4.(1) 求an的通项公式；(2) 设Sn是等比数列bn的前n项和，若b2=a2,b4=a6,求S7.28. 已知数列an中，a1=1,an0,前n项和Sn,若an=Sn+Sn-1(nN*,且n2).(1) 求数列an的通项公式；(2) 记cn=an2an, 求数列cn的前n项和Tn.29. 已知等比数列an的前n项和为Sn,公比q1,且a2+1为a1,a3的等差中项，S3=14.（1） 求数列an的通项公式；（2） 记bn=anlog2an, 求数列bn的前n项和Tn.30. 设数列an满足an+1=13an+2,a1=4.(1) 求证：an-3是等比数列，并求an.(2) 求数列an的前

12、n项和Sn. 31. 已知数列an与bn满足：a1+a2+a3+an=2bnnN*,且an为正项等比数列，a1=2,b3=b2+4.(1) 求数列an与bn的通项公式；(2) 若数列cn满足cn=1log2anlog2an+1(nN*),Tn为数列cn的前n项和，证明：Tn1.32. 已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=an+n2-1,数列bn为等比数列，公比为q，且S5=qS2+3,a2=5b1.(1) 求数列anbn的通项公式；(2) 求数列anbn的前n项和Tn.33. 已知等比数列an的前n项和为Sn,且an+1=1+Sn(nN*),且a2=2a1.(1) 求数列an的通项公式；(

13、2) 若bn=anlog2an+(-1)nn,求数列bn的前n项和Tn.34. 设Sn是等比数列an的前n项和，已知a1,a2,S2成等差数列，S3=42.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn=nan2n,若cn=1bnbn+1,求数列cn的前n项和Tn.35. 设Sn是数列an的前n项和，且Sn=ln3n2+ln3n.(1) 求数列an的通项公式；(2) 求数列 nean的前n项和Tn.36. 设Sn是数列an的前n项和，a1=23,3n+1Sn-nSn+1=0.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn=2an+1SnSn+1,nN*,求证：b1+b2+bn920的最小正整数n.

14、44. 已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=b1=3，a4=b2，S4-T2=12.（1） 求an和bn的通项公式；（2） 求数列an+bn的前n项和.45. 已知an为等差数列，且a2=3,an的前4项和为16，数列bn满足b1=4,b4=88,且数列bn-an为等比数列.(1) 求an和bn-an的通项公式；(2) 求bn的前n项和Tn.46. 已知数列an是公差不为0的等差数列，S3=9，且a1,a2,a5成等比数列.(1) 求an的通项公式；(2) 若bn=2n-1an, 求bn的前n项和Tn.47. 已知数列an是等差数列，等比数列bn满足：a1=b

15、1=2,a2+b3=13,a3+b4=24.(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 设cn=2anan+1，求数列cn的前n项和Tn48. 已知数列an中，a1=7，an+1=2an-3n+1,bn=an-3n-2.(1) 求证：数列bn是等比数列；(2) 求数列an的前n项和Sn。49. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=an+1-1，若a1,a2+2,a3构成等差数列.（1） 求数列an的通项公式；（2） 设数列1(n+1)log3an+1的前n项和为Tn，证明：Tn1.50. 设数列an满足a1+3a2+2n-1an=2n.(1) 求数列an的通项公式；(2) 求数列an2n+1的前n项和。