_椭圆方程及其性质辅导教案- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、第九讲椭圆方程及其性质椭圆定义的应用求椭圆标准方程求椭圆离心率椭圆方程及其性质椭圆焦点三角形1椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ac，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b

2、)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2焦半径，注意：【一条规律】椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程1时，椭圆的焦点在x轴上mn0；椭圆的焦点在y轴上0mn.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程焦点不确定可设方程为：或者设为与椭圆与椭圆三种技巧

3、：(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴3.椭圆的焦点三角形(1)椭圆上任意一点P与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.(2)椭圆焦点三角形相关公式：周长公式：面积公式：且当点P为椭圆短轴端点时，焦点三角形面积最大题型1 椭圆定义的应用例1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭

4、圆的方程为()A.1 B.1C.1或1 D以上都不对例2.设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D10例3.已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.练习1.已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D12练习2.椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21 C或21 D.或21题型2 求椭圆的标准方程例4.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程例5.求与椭圆1有相同的离

5、心率且经过点(2，)的椭圆方程练习3.求过点，且与椭圆共焦点的椭圆方程.题型3 求椭圆的离心率例6.在RtABC中，ABAC1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_练习4.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为_.例7.椭圆的两焦点为,以为边作正三角形，若正三角形的顶点恰好在椭圆的短轴端点B上，则椭圆的离心率e=_.练习5.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，若直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_.例8.设椭圆的左右焦点分别为，如果椭圆上存在点,使，求离心率的取值

6、范围.题型4 椭圆的焦点三角形例9.若椭圆方程为,求的周长与面积.练习6.设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且,则的面积为_.课后作业1. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）A. 16m25 B. C. D. 2. 若F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P是以F1，F2为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 3. 点P（3，0）是圆内一定点，动圆M与已知圆相内切，且过P点，则圆心M的轨迹方程是 4.已知点A(2,0)、B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程5.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.