2.1.3方程组的解集 教案- 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.docx

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1、2.1.3方程组的解集 教案教学课时：1课时教学目标：1.帮助学生掌握方程组解集的写法；2.使学生理解消元思想；3.让学生经历求解方程组的过程，逐步提升学生的代数推理能力.教学重点：方程组解集的书写，求解方程组.教学难点：方程组的解法.教学过程：一、复习回顾：求下列方程的解集，并回答其中元素的个数：(1) 2x2+4x-1=0(2）4x-1=0(3）4x-y =0【设计意图】为后面方程组解集的书写做铺垫。二、讲授新课：（一）方程组的解集【定义】在方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.例1求方程组4x- y= 0x-y=3的解集。解:4x- y= 0 x-y=3 将-可以消去

2、y，得到x=-1，代入式可得到:y=-4，从而得出这个方程组的解为(x，y)=(-1，-4).因此，方程组的解集为:(-1,-4).【说明】从定义直接理解解集的书写可能会有一定的困难,因为两个无限集如何取交集不易理解。建议从一次函数与二元一次方程的关系入手，结合图形理解交集。另外可以向学生强调以下几点:(1） 解(x,y)=(-1,4)是X=-1Y=-4的简写形式;(2） 解集也可以用描述法书写，更为简洁;(3）二元一次方程组的解集中的元素可以看成是点，也可以看成为有序的二元数组;(4）例题中用了“加减法”消元，也可以用“代入法”消元.【练习】（1）x-y=1x+y=3 （2）2x-y=14x

3、-2y=3【设计意图】一方面练习解集的书写，另一方面让学生了解到解集的多种情况。可以和学生一起总结归纳“二元一次方程组的解集的几何解释”如下：二元一次方程组的解集两条直线的位置关系举例有限集1个元素相交1个交点有限集0个元素平行0个交点无限集无穷多个元素重合无数个交点例2 课本P52“情境与问题”九章算术第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.解：设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗根据题意，可列方程组:3x+2y+z=392x+3y+z=34

4、x+2y+3z=26将-可以消去z，得到: x-y=5，即:y=x-5 将x3-可以消去z，得到:5x+7y= 76 将代入可以消去y，得到: x=374从而得出这个方程组的解为(x,y,z)=（374，174，114）天此,方程组的解集为:（374，174，114）【设计意图】通过例2的分析，希望学生明确以下几点：（1）对实际问题的分析与解决，同时渗透数学文化；（2）明确解决方程组的核心思想是“消元”，学会化归、转化思想；（3）类比二元方程组解集的书写，明确三元方程组解集的书写形式.例3求方程组x2+y2=5y=x+1的解集。解:x2+y2=5 y=x+1 将代入，整理得:x2+x-2=0

5、解得: x=1，或x = -2.利用可知，x=1时，y= 2; x =-2时，y= -1.所以原方程组的解集为:(1,2),(-2,-1) .例1求方程组x2+y2=2 （x-1）2+（y-2）2=1的解集。解:x2+y2=2 （x-1）2+（y-2）2=1 由-整理得:x+2y-3=0，即:x=3-2y 将代入，可得:5y2-12y+7=0，可解得:y =1，或y=75利用可知，y=1时x=1 ; y =75时，x=15.因此，方程组的解集为。（1,1），（15，75）.【设计意图】例3、例4的主要目的，依然是要学生体会解方程组的核心思想：消元.至于几何意义，不建议在此处补充加深.三、归纳总结：如何求解方程组的解集：1.明确解集元素（n 元数组）；2.解决的基本思想：消元；3.解决的基本手段：代入、加减.