第四章指数函数、对数函数与幂函数单元测试题（新高考模式）——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册.doc

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1、指数函数、对数函数与幂函数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.(本题第一空2分，第二空3分)16对于下列结论：函数yax2(xR)的图像可以由函数yax(a0且a1)的图像平移得到；函数y2x与函数ylog2x的图像关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集为1,3；函数yln(1x)ln(1x)为奇函数其中正确的结论是_(把你的序号都填上)四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)计算下列各式的值

2、：(1)(0.002)10(2)1()0.(2)lg 25lg 2lglog29log32.18(本小题满分12分)解方程：log2(2x1)log2(2x12)2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)axb(a0，a1)的图像过点(0，2)，(2,0)(1)求a与b的值；(2)求x2,4时，f(x)的最大值与最小值20(本小题满分12分)已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求不等式loga(3x1)loga(75x)；(2)若函数yloga(2x1)在区间3,6上有最小值为2，求实数a的值21(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后

3、每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的关系(1)写出y关于t的函数关系式yf(t)(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次后治疗疾病有效的时间；当t5时，第二次服药，问t时，药效是否连续？22(本小题满分12分)已知指数函数yg(x)满足g(2)4，定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)确定yg(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，则

4、化简的结果是()ABCDCa，2a1b1，若logablogba，abba，则a_，b_.(本题第一空2分，第二空3分)42logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0且a1)的图像平移得到；函数y2x与函数ylog2x的图像关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集为1,3；函数yln(1x)ln(1x)为奇函数其中正确的结论是_(把你的序号都填上)yax2的图像可由yax的图像向左平移2个单位得到，正确；y2x与ylog2x的图像关于直线yx对称，错误；由log5(2x1)log5(x22)，得x3，错误；设f(x)ln(1x)ln(1x)，定义域

5、为(1,1)，关于原点对称，f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)f(x)是奇函数，正确故正确的结论是.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)(0.002)10(2)1()0.(2)lg 25lg 2lglog29log32.解(1)原式(1)1(500)10(2)11010201.(2)原式lg 5lg 2lg 2log23log3212.18(本小题满分12分)解方程：log2(2x1)log2(2x12)2.解原方程化为log2(2x1)log22(2x1)2，即log2(2x1

6、)1log2(2x1)2，log2(2x1)2log2(2x1)20，解得log2(2x1)1或log2(2x1)2，即log2(2x1)log22或log2(2x1)log2 ，所以2x12或2x1，即2x1或2x(舍)，解得x0.19(本小题满分12分)已知函数f(x)axb(a0，a1)的图像过点(0，2)，(2,0)(1)求a与b的值；(2)求x2,4时，f(x)的最大值与最小值解(1)因为函数图像过点(0，2)，(2,0)，所以解得或(舍去)故a，b3.(2)因为f(x)()x3，指数函数的底1，所以该函数在定义域内为增函数即当x2,4时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(2)

7、3，f(x)maxf(4)936.即f(x)的最大值为6，最小值为.20(本小题满分12分)已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求不等式loga(3x1)loga(75x)；(2)若函数yloga(2x1)在区间3,6上有最小值为2，求实数a的值解(1)因为22a125a2，所以2a15a2，即3a3，所以a1又因为a0，所以0a1则不等式loga(3x1)loga(75x)，等价为即所以x，即不等式loga(3x1)loga(75x)的解集为.(2)则(1)得0a1，所以函数yloga(2x1)在区间3,6上为减函数，所以当x6时，y有最小值为2，即loga112，所以a211，解得

8、a.21(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的关系(1)写出y关于t的函数关系式yf(t)(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次后治疗疾病有效的时间；当t5时，第二次服药，问t时，药效是否连续？解(1)将t1，y4分别代入ykt，y，得k4，a3.从而yf(t)(2)当0t1时，由4t0.25，得t1；当t1时，由0.25，得1t5.因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为54(小时)连续因为当t5时，第二次服药，则t时，血液中的含药量

9、增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的22(本小题满分12分)已知指数函数yg(x)满足g(2)4，定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)确定yg(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解(1)设指数函数g(x)ax(a0且a1)，由g(2)4得a24，得a2，所以g(x)2x.(2)由(1)知f(x).f(x)在R上是奇函数，f(0)0，即0，n1f(x).又由f(1)f(1)知，解得m2.(3)由(2)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2，即3t22tk0.由判别式412k0可得k.即实数k的取值范围为.14/14