中考一轮复习数学考点强化训练——专题九十六：勾股定理.docx

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1、迎战2021中考数学考点强化训练专题九十六：勾股定理一选择题1. 下面几组数:7,8,9；12,9,15；（均为正整数,）；,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )A. B. C. D. 2如图，已知中，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ）A12.5B13C14D153.设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则以h，c + h，a + b为边可构成的三角形的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能以a、b、c的大小确定三角形的形状4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一

2、，在我国古算书周髀算经中早有记载.如图（1），以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图（2）的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出图（ ）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和5.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.不变6. 已知的三边为、，且，则是（ ） A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 7. 如图，在RtABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D

3、，连接CD，则CD()A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 58. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定9如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点、的坐标分别为、若是等边三角形，则点的坐标为（ ）ABCD10.若要将一块不能弯曲的正方形木板（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2 m，宽为1 m的门（如图），以下边长的木板中哪块可以通过此门（ ）A.2.8 mB.2.5 mC.2.2 mD.以上答案都不对11. 如图所示，在中，三边的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12如图在RtABC中，ABC=90，点D

4、是斜边上的中点，点P在AB上，PEBD于E，PFAC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）ABCD13适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为 ，A=45;A=32, B=58；A2个B3个C4个D5个14.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿垂直插到离岸边6 m远的水底，竹竿高出水面2 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）A.7 mB.8 mC.9 mD.10 m15如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积为（ ）A6cm2B30cm2C24cm2D36cm2

5、二填空题1一座桥横跨一江，桥长24m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头7m，则小船实际行驶 m2.在ABC中，ACBC，以AC和BC为边向形外作等边三角形的面积分别为3 cm2和4 cm2，则以斜边AB为边向形外所作等边三角形的面积是: _ .3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 9. 如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若A40，则BCE_. 4数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为 5. 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，

6、那么长的梯子可以达到的高度为 6. 在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_ 7.如图，CE、CF分别为ABC的内角ACB及外角ACD的角平分线，且EFBC，EF交AC于M点，若CM = 5，则CE2 + CF2 = _ .8某花园小区有一空地 （如图所示的ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB13m，BC10m，BC边上的中线AD12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要 元9. 如图，RtABC中，ACB = 90，AB = 4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角ACD和BCE，则图中的阴

7、影部分的面积是 _ .10在中，以为边作等边，连接，则的长为_11. 已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是 12 如图，长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 _ cm.三、解答题1. 在ABC中，C = 90，AB = m2 + n2，BC = m2 - n2（m n 0），求AC.2.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50航行，3时后，甲船到达C岛，乙

8、船到达B岛，若C，B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少?3如图所示的一块草坪，已知AD12m，CD9m，ADC90，AB39m，BC36m，求这块草坪的面积4. 已知：如图，在中，是边上的高，且求证：是直角三角形5. 在中，是边上的中线， 求证：.6. 如图，四边形机器零件ABCD中，B = D = 90，A = 60，BC = 100 mm，AD = 200 mm.求机器零件的面积.7.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表:（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n 1）的代数式表示:a = _ ，b = _ ，c = _ .（2）猜想:以a，b，c为边的三

9、角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.（3）请你观察下列四组勾股数:（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（9，40，41），分析其中的规律，直接写出第五组勾股数: _ .8如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如： 点A、点B请利用图中的“格点”完成下列作图或解答（1）点A的坐标为 ；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得DCBABC； （4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为 9. 中，若，如图1，根据勾股定理，则若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定

10、理，试猜想与的关系，并证明你的结论10如图，在中，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结设点运动的时间为秒（1）填空： ；（2）当为何值时，平分；（3）当为何值时，为等腰三角形11几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了其证法是：如图，设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至ABCD的位置，D不动，若设ABa、BCb、DBc则梯形ABBC的面积S2梯形ABBC（a+b）（a+b）（a+b）2，且又知梯形S梯形ABBCSABD+SDBB+SBCDab+c2+ab，故有（a+b）2ab+c2+ab，则a2+b2+2abc2+2ab，即a2+b2c2请你再写出一种证明方法：