5.3.3古典概型练习题- 高中数学人教版B版（2019）必修第二册.doc

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1、古典概型一、选择题1下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为取中白球和取中黑球B在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶2从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()ABCD13同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是()A3 B4 C5 D64从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.4D0.35四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段

2、中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()ABCD二、填空题6一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为_7在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)8从集合a，b，c，d的子集中任取一个，这个集合是集合a，b，c的子集的概率是_三、解答题9同时抛掷1角，5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有两枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率10某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2

3、,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5，则中二等奖，等于4或3，则中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率素养达标11(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是()A任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是B每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是D每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为1612从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是()ABCD1

4、3若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216上或其内部的概率是_14用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是_，3个矩形颜色都不同的概率是_15甲、乙等四人参加4100 m接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率一、选择题1下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为取中白球和取中黑球B在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶CA中两个样本点不是等可能的；B中样本点的个数是无限的；D中“中靶”与“

5、不中靶”不是等可能的；C符合古典概型的两个特征，故选C2从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()ABCD1C从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P.3同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是()A3 B4 C5 D6D事件A包含的样本点有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故选D4从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.

6、4D0.3D将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)0.3.故选D5四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()ABCDA从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型又样本空间(1,3,5

7、)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个样本点，其中能构成一个三角形的有(3,5,7)，共1个样本点，则所求概率为.二、填空题6一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为_该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.7在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n10；而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为1028

8、.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A，则A所包含的样本点个数为m8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P(A).8从集合a，b，c，d的子集中任取一个，这个集合是集合a，b，c的子集的概率是_集合a，b，c，d的子集有，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，b，c，d，a，c，d，a，b，c，d，共16个，a，b，c的子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，共8个，故所求概率为.三、解答题9同时抛掷1角，5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有两枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率解依题意样本空

9、间(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(1)用A表示“恰有两枚出现正面”这一事件，则事件A(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)共3个样本点，因此P(A).(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则事件B(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)共4个样本点P(B).10某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5，则中二等奖，等于

10、4或3，则中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率解设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等

11、于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)；两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)则中奖概率为P(B).素养达标11(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是()A任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是B每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是D每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16ACD记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品在A中，样本空间(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)，“恰有1件次品”的样本点为(1，a)，

12、(2，a)，(3，a)，因此其概率P，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，因此n()12，B错误；在C中，“取出的2件中恰有1件次产品”的样本点数为6，其概率为，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)，因此n()16，D正确故选AC

13、D12从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是()ABCDD个位数字与十位数字之和为奇数，则个位数字与十位数字中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位数字为奇数时，有5420(个)，符合条件的两位数(2)当个位数字为偶数时，有5525(个)，符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数字为0的两位数有5个，所以所求概率为P.13若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216上或其内部的概率是_连续掷两次骰子，得到点数m，n记作P(m，n)，共有36种情况，其中点P(m，n)落在圆x2y216上

14、或其内部的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种情况，所以P.14用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是_，3个矩形颜色都不同的概率是_所有可能的样本点共有27个，如图所示：记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图知，事件A中的样本点有3个，故P(A).记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的样本点有6个，故P(B).15甲、乙等四人参加4100 m接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率解设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，则P(A)，P(B).设x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，则(x，y)共有12种结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1,4)，故P(AB).所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为P(AB)P(A)P(B)P(AB).9/9