1.3勾股定理的应用练习题北师大版八年级数学上册.docx

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1、1.3勾股定理的应用一、选择题1.如图1,甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行,乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行,则2小时后,两船相距()图1A.40海里B.45海里C.50海里D.55海里2.图2是一扇高为2 m,宽为1.5 m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下:号木板长3 m,宽2.7 m;号木板长2.8 m,宽2.8 m;号木板长4 m,宽2.4 m.可以从这扇门(木框厚度忽略不计)通过的木板是()图2A.号B.号C.号D.均不能通过3.如图3,长方体的高为8 cm,底面是边长为3 cm的正方形,现有一点从点A处出发,沿长方体表面到达点C处,则该点所

2、走的最短路程是()图3A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm4.在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A.13 mB.12 mC.4 mD.10 m5.如图4,一个长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm的长方体盒子能容下的木棒最长为()图4A.11 cmB.12 cmC.13 cmD.14 cm6.如图5,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16 cm,在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4 c

3、m的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径长为20 cm,则该圆柱的底面周长为()图5A.12 cmB.14 cmC.20 cmD.24 cm二、填空题7.如图6所示,要建一个蔬菜大棚,棚宽3.2 m,高2.4 m,长15 m,则覆盖在顶上的塑料薄膜(网格部分)需要m2.图68.课间时,学生小李看见教室里的一根长25分米的竹竿倒在墙角(如图7),竿足距墙底端15分米,于是他顺手将竹竿扶正,使竹竿的顶端上升了4分米,那么竿足将移动分米.图79.如图8所示,将一支长15 cm的钢笔置于底面直径为6 cm,高为8 cm的圆柱形笔筒中,设钢笔露在外面的长度为h cm,则h的最小值是.图810.如图9,

4、长方体的底面是边长为3 cm的正方形,高为5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.图911.图10是秋千示意图,秋千在平衡位置时,下端B距离地面0.6 m,当秋千荡到AB1的位置时,下端B1距离平衡位置的水平距离EB1为2.4 m,距离地面1.4 m,则秋千AB的长为m.图10三、解答题12.读诗求解:“出水三尺一红莲,风吹花朵齐水面,水平移动有六尺,水深几何请你算.”13.如图11,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC.由于某种原因,由村庄C到取水点A的路现在不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个

5、取水点H(点A,H,B在同一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=1.5千米,CH=1.2千米,HB=0.9千米.(1)CH是不是从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明;(2)求新路CH比原路CA少多少千米.图1114.问题:如图12,一圆柱的高AB=5 dm,底面半径为5 dm,BC是上底面直径,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.图12小明设计了两条路线:路线1:沿侧面展开图中的线段AC爬行,如图13所示:图13设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5)2=25+252.路线2:圆柱的高AB+底面直径BC.设路线2的长度为l2,则l22=(A

6、B+BC)2=(5+10)2=225.因为l12-l22=25+252-225=252-200=25(2-8)0,所以l12l22,所以l1l2,所以要选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1 dm,高AB仍为5 dm”,继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:路线1:l12=AC2=AB2+BC2=25+2;路线2:l22=(AB+BC)2=49.因为l12l22,所以l1l2,所以应选择路线(填“1”或“2”)较短.(2)请你帮小明继续研究:设圆柱的底面半径为r,高为h,当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时,求出此时h与r的比值(

7、本小题的值取3).答案1.C2.C3.C4.B5.C解析 因为32+42=52,所以底面对角线的长为5 cm.因为高为12 cm,122+52=169=132,所以长方体盒子能容下的木棒最长为13 cm.6.D7.608.89.510.1311.412.解:如图所示,AC=6尺,设AB=h尺,则BC=(h+3)尺.由勾股定理,得BC2=AB2+AC2,即(h+3)2=62+h2,解得h=4.5.即水深4.5尺.13.解:(1)是.说明:在CHB中,因为CH2+HB2=1.22+0.92=2.25,CB2=1.52=2.25,所以CH2+HB2=CB2,所以BHC为直角三角形,且BHC=90,所以CHAB,所以CH是从村庄C到河边的最近路.(2)设AC=x千米,则AB=x千米,AH=(x-0.9)千米.由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,即x2=(x-0.9)2+1.22,解得x=1.25.1.25-1.2=0.05(千米).因此,新路CH比原路CA少0.05千米.14.解:(1)1(2)l12=AC2=AB2+BC2=h2+(r)2,l22=(AB+BC)2=(h+2r)2,l12-l22=h2+(r)2-(h+2r)2=r(2r-4r-4h)=r(2-4)r-4h.因为r恒大于0,所以当l1=l2时,l12-l22=0,即(2-4)r=4h,则r=4h2-4,即hr54.