函数y=Asin（ωx φ）(第二课时）同步检测--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、5.6 函数y=Asin（x+）(第二课时）（同步检测）一、选择题1.设函数f (x)cos在，的图象大致如下图，则f (x)的最小正周期为()A. B. C. D.2.函数f (x)cos(2x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f (x)的图象，下列说法正确的是()A.关于点对称 B.关于直线x对称C.关于点对称 D.关于直线x对称3.已知函数f (x)Acos(x)B的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式为()A.y2cos4 B.y2cos4 C.y4cos2 D.y4cos24.已知函数f (x)Asin(A0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低

2、点的距离是5，则A等于()A.1 B.2C.4 D.85.已知函数yAsin(x)B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|0，0，0|0)，f f ，且f (x)在区间上有最小值，无最大值，则_13.函数y2sin x(2x4)的零点个数为_，所有零点之和为_14.某同学利用描点法画函数yAsin (x)(其中0A2，02，)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin (x)的解析式应是_三、解答题15.已知函数f (x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，

3、求f (x)的解析式16.已知函数f (x)Asin(x)B的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f (x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf (kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f (kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围参考答案及解析：一、选择题1.C解析：由f 0，k(kZ)，解得(kZ)设f (x)最小正周期为T，易知T22T，2，1|2，当且仅当k1时，符合题意，此时，T选C2.D解析：将函数f (x)cos(2x)的图象向右平移个单位长度后，可得ycos的图象，根据得到的函数是奇函数，可得k，kZ，又|0，0，0|)的

4、图象可得，A2，因此T，所以2，所以f (x)2sin(2x)，过点，因此2k，kZ，又0|0)，f f ，且f (x)在区间上有最小值，无最大值，f (x)图象关于直线x对称，即关于直线x对称，且T，2k，kZ，且012，13.答案：8，8解析：函数y2sin x(2x4)的零点即方程2sin x的根，作函数y2sin x与y的图象如图所示：由图可知共有8个公共点，所以原函数有8个零点y2sin x2sin (1x)，令t1x，则y2sin t，t3，3，该函数是奇函数，故零点之和为0所以原函数的零点之和为814.答案：y2sin 解析：在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示根据函数图象的

5、大致走势，可知点(1，0)不符合题意；又因为0A2，函数图象过(4，2)，所以A2因为函数图象过(0，1)，所以2sin 1，又因为，所以，由(0，1)，(2，1)关于直线x1对称，知x1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6所以所以y2sin三、解答题15.解：由最低点M，得A2在x轴上两相邻交点之间的距离为，故，即T，2由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f (x)2sin16.解：(1)设f (x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令2k(kZ)，即2k(kZ)，又|k|，解得，f (x)2sin1(2)函数yf (kx)2sin1的最小正周期为，且k0，k3令t3x，x，t，作出ysin t的图象，如图所示，当sin ts在上有两个不同的实数解时，s，当x时，由方程f (kx)m恰有两个不同的实数解得m1，3)，即实数m的取值范围是1，3)9学科网（北京）股份有限公司