等式性质与不等式性质学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、2.1等式性质与不等式性质课程标准(1)会用不等式组表示不等关系(2)能够用作差法比较两个数或式的大小(3)掌握不等式的有关性质(4)能利用不等式的性质证明不等式或解决范围问题新知初探课前预习突出基础性教 材 要 点要点一不等式与不等关系1不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号、或.(2)所表示的关系是_2不等式中的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言要点二实数大小比较的基本事实ab_；ab_；ab_ab，bcacab，bc_abacbcab_abacbcab，c0_；ab，cb，cd_ab，cdacbdab0，cd0_ab0anbnab0

2、anbn(nN，n2)助 学 批 注批注不等符号“”是指“b，则ac2bc2；若无c0这个条件，若ab，则ac2bc2就是错误的批注同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数，不等式仍然成立()(2)同向不等式具有可加性和可乘性()(3)若两个数的比值大于1，则分子上的数就大于分母上的数()(4)若ab，则1a1b. ()2某路段竖立的的警示牌，是指示司机通过该路段时，车速v km/h应满足的关系式为()A.v60 Bv60Cv60 Dv363设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()A. MN

3、BMNCMN D与x有关4用不等号填空(1)如果ab 0，那么1a2_1b2；(2)如果abc0，那么ca_cb.题型探究课堂解透强化创新性题型 1实数(式)的比较大小例1已知a0，试比较a与1a的大小方法归纳用作差法比较两个实数大小的一般步骤巩固训练1(1)已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为()Apq BpqCpq Dpq(2)已知ba0，m0，比较b+ma+m与ba的大小题型 2利用不等式的性质判断命题的真假例2(1)2022山东青岛高一期末已知ab0，cd0，e0，则下述一定正确的是()Aaebe Bc2d2Ceac+edb0 D(dc)eab(2)(多选)

4、下列命题为真命题的有()A若ab0，则ac2bc2B若ab0，则a2b2C若ab0，则1a1bD若ab0，c0则cacb方法归纳判断与不等式有关命题真假的3种常用方法巩固训练2(1)已知ab0，则下列不等式一定成立的是()Aac2bc2 Babb2C1a1b Dbab(2)(多选)下列命题正确的是()Acacb且c0abBab且cdacbdCab0且cd0adbcDac2bc2ab题型 3利用不等式的性质证明不等式例3若bcad0，bd0，求证：a+bbc+dd.方法归纳利用不等式的性质证明不等式的策略巩固训练3若ab0，求证：baab.题型 4利用不等式的性质求范围例4已知1a4，2b8.试

5、求2a3b与ab的取值范围方法归纳利用不等式的性质求范围的策略巩固训练4已知1a6，3b0ab0ab0要点三ab要点四bcacbcacbcacbdacbd基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2答案：C3解析：因为MNx2x1x+122340，所以MN.答案：A4解析：(1)ab0，a2b20，1a21b2.(2)ab0，01a1b，又c0，cacb.答案：(1)(2)题型探究课堂解透例1解析：因为a1aa21aa1a+1a，a0所以当a1时，a1a+1a0，有a1a；当a1时，a1a+1a0，有a1a；当0a1时，a1a+1a0，有a1a.综上，当a1时，a1a；当a1时，a1a；当0a1

6、时，a1a.巩固训练1解析：(1)由题意，p(a1)(a3)，q(a2)2，则pq(a1)(a3)(a2)2a24a3(a24a4)10，所以pq0，即pa0，m0，ab0，mabaa+m0，b+ma+mba.答案：(1)C(2)见解析例2解析：(1)因为ab0，cd0，e0，所以aebe，c2d2，故A，B错误；cd0，所以acbd0，所以1ac1bd，所以eacebd，即eac+edb0，故C正确；对于D，若a2，b1，c1，d12，e1时，则(dc)e2ab，故D错误(2)选项A：当c0时，ac2bc2，判断错误；选项B: 推导符合不等式性质，判断正确；选项C：1a1bbaab，由ab0

7、，可知ab0，ba0，则baab0，即1a1b.判断错误；选项D：cacbcbaab由ab0，可知ab0，ba0又有c0则cbaab0，即cacb，判断正确答案：(1)C(2)BD巩固训练2解析：(1)当c0时，ac2bc2不成立，A错误因为ab0，所以abb2，1b1a，abb，B正确，C，D错误(2)A，cacbc01a1b；当a0，b0时，满足已知条件，但推不出ab，A错误；B，当a3，b1，c2，d3时，命题显然不成立，B错误；C，ab0，cd0adbc0 ad bc成立，C正确；D，显然c20，两边同乘以c2得ab，D正确答案：(1)B(2)CD例3证明：方法一：bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab)又bd0，两边同除以bd，得a+bbc+dd.方法二：a+bbc+ddad+bdbcbdbdadbcbd0，a+bbc+dd.巩固训练3证明：由于baabb2a2abb+abaab，ab0，ba0，ba0，ab0，b+abaab0，故baab.例4解析：1a4，2b8，22a8，63b24，82a3b32.2b8，8b2.又1a4，1(8)a(b)4(2)，即7ab2.故82a3b32，7ab2.巩固训练4解析：3b4，4b3.14ab63，即3ab3.又141b13，14ab63，即14ab2.学科网（北京）股份有限公司