2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（C卷）.docx

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1、新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（C卷）1.已知函数是偶函数，且，则( ) A.-1B.1C.-3D.32.设是定义在实数集R上的函数，且满足，则是( )A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数3.已知为奇函数，则=（ ）A B C D 4.定义在R上的偶函数满足：当时，则不等式的解集为( )A.B.C.D.5.若定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列各式一定成立的是( )A.B.C.D.6.为R上的偶函数，在上满足，则、大小关系为( )A.B.C.D.7.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，则( )

2、A.B.1C.0D.8.已知函数是定义域为R的奇函数，且是偶函数.当时，则( )A.-16B.-8C.8D.169.（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，则( )A.为奇函数B.为偶函数C.是周期为3的周期函数D.10.（多选）已知非常数函数满足，则下列函数中，是奇函数的为（ ）A.B.C.D.11.已知函数是奇函数，当时，则当时，_.12.已知是定义在R上的偶函数，且，.若，则_.13.已知函数，的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，若，则_.14.已知定义在上的函数满足，且函数是偶函数，当时，则_.15.已知函数，当时，恒有(1)求证：是奇函数；(2)如果，并且，试求在区间上的最值答

3、案以及解析1.答案：C解析：是偶函数，又.故选C.2.答案：C解析：因为，所以，所以.故.所以周期为4，因为，所以是奇函数.故选C.3.答案：B解析：为奇函数，当时，是奇函数，时，即.4.答案：C解析：显然在上单调递增，且.由于是定义在R上的偶函数，作出函数的大致图象如图所示，不等式等价于或结合函数图象可知，不等式的解集为，故选C.5.答案：C解析：函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数；当时，命题A错误；又，且，命题B错误；又，且，即，命题C正确；又，且，即，命题D错误；所以C选项是正确的.6.答案：C解析：因为对任意的，有，所以函数在区间上是减函数，又知是R上的偶函数，所以，由得，所以，

4、故选C.7.答案：D解析：由，得，所以函数的周期为3，得.又为偶函数，所以，而当时，所以.8.答案：B解析：由是偶函数可知对称轴为，故，又函数为奇函数，故，即，令得，所以，函数最小正周期为，所以.故选B.9.答案：BCD解析：因为，所以，所以，所以是周期为3的周期函数，所以C正确，因为，所以，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以D正确，因为，所以不可能为奇函数，所以A错误，因为，是周期为3的周期函数，所以，因为，所以，所以为偶函数，所以B正确，故选：BCD.10.答案：ABC解析：由题意可知，对任意的，.对于A选项，设，若存在使得，则，故函数的定义域关于原点对称，

5、则函数为奇函数；对于B选项，设，若存在使得，则，故函数的定义域关于原点对称，则函数为奇函数；对于C选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于D选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为偶函数.故选：ABC.11.答案：解析：根据题意，函数是奇函数，其定义域为，则，当时，则，则，又由为奇函数，则，综合可得：当时，故答案为：12.答案：-3解析：由可得，又，所以.由可得，故，故的一个周期为8，则.13.答案：2解析：因为为偶函数，为奇函数，所以，由可得，若，则.故答案为2.14.答案：解析：由函数是偶函数知函数的图象关于直线对称，即有，又，所以，所以，即函数的周期为4，.15.答案：(1)函数定义域为，其定义域关于原点对称，且，令，则令，则，得.，得，为奇函数(2)设，且，则，即在上单调递减为最大值，为最小值，.在区间上的最大值为1，最小值为.7学科网（北京）股份有限公司