全国高中数学联赛一试模拟试题.docx
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1、全国高中数学联赛模拟卷(一试)一、填空题（共8小题，每题8分，共64分）1. 对所有正实数a,b,c,d,都满足（a3a3+15bcd）12axax+bx+cx+dx,则x=2. 若sin1=a,则i=1881sinisin(i+1)=3. 若经过点M（2,1）作直线l，交椭圆x216+y24=1于A,B两点，若M恰好为AB的三等分点，则l的斜率为_4. 将集合1,2，n任意划分成2个自己，其中必有一个子集中拥有2017个正整数x1,x2x2017,i=12016xi=x2017，则满足条件的最小正整数n=_5. 有四条长度为1的线段和两条长度为x 的线段，六条线段能够成一个三棱锥，则x的取值
2、范围为_6. k=1n(2k+1)4+(2k+1)2+1(2k)4+（2k）2+1 =44,则n=_7. 空间中有2017个点，讲每两点间线段的中点染上红色，则红点个数的最小值为_8. an=2+1n+12)n，n0，则n=11an1an+1=_二、解答题（第9题16分，第10题20分，第11题20分）9.n2为正整数，ai,bi均为非负实数（i=1,2n),求证：(nn1)n11ni=1nai2+(1ni1nbi)2i=1n(ai2+bi2)1n10.设数列an满足a1=7,a2=7,an2+5=an1an+1n2, ,证明：若an+(1)n为素数，则必存在整数k，使得n=3k.11.已知AB、CD是椭圆过焦点F的两条弦，AC，BD交于M,AD,BC交于N，若ABCD任意两点所在直线斜率都存在，求证：MFN是直角。学科网（北京）股份有限公司
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