高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章4.3.2第1课时等比数列前n项和公式同步练习.docx

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1、 高中数学人教A版（新教材）选择性必修第二册4.3.2第1课时等比数列前n项和公式一、选择题1设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A31 B32C63D642已知an是等比数列，a31，a6，则a1a2a2a3anan1等于()A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)3设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1()A2B1 CD4已知an是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和等于()A或5 B或5 CD5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共

2、灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏6(多选题)设等比数列的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，a7a81，0.则下列结论正确的是()A0q1Ba7a91，a7a81，1，0a81，0q1，故A正确；又a7a9a1，0a81，Sn的最大值不是S7，故D不正确故选ABC.7 答案：BC解析：SABC32，因为下一个三角形面积依次为上一个正三角形面积的倍，所以第三个正三角形的面积为.故A错误，B正确又根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为，第二个内切

3、圆的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为，公比为，故面积之和为，则C正确，D错误故选BC.二、填空题8答案：2n1解析：由a4a1q3得q2，an(2)n1，|an|2n2.|a1|a2|an|2n1.9.答案：6解析：a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.10 答案：6解析：由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2222n(2n12)棵，令2n12100，则2n1102，又2664，27128，且2n1单调递增，所以n6，即n的最小值为6.11 答案：1121解析：由于解得由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1，

4、所以Sn13，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121.12 答案：22n1解析：由题意先估计：两天不够，三天又多，设需要x天，则可得124(x2)1(x2)5，解得x2，即2天两只老鼠相遇由题意可知，大老鼠前n天打洞长度为2n1，小老鼠前n天打洞长度为2，所以Sn2n122n1.三、解答题13解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a13，故a14.从而Sn.14解：(1)设正项等差数列an的公差为d，则d0.S312，即a1a2a312，3a212，a24.又2a1，a2，

5、a31成等比数列，a2a1(a31)，即422(4d)(4d1)，解得d3或d4(舍去)，a1a2d1，故an3n2.(2)bn(3n2)，Tn147(3n2).得Tn147(3n5)(3n2).得，Tn3333(3n2)3(3n2)(3n2)，Tn.15解：(1)设数列xn的公比为q，由已知可得q0.由题意得消去x1得3q25q20.因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1(图略)由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意得bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2. 又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1. 得，Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn.