利用导数研究函数单调性、极值、最值--高三数学一轮复习学案.docx

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1、 高三一轮复习 利用导数研究函数单调性、极值、最值 【使用说明】 1.先仔细阅读教材相关内容,构建知识体系，画出知识树；2.独立规范完成问题探究，标记为*的是选做题，同学们可自行选做。【课程核心】利用导数研究函数单调性极值最值的思想方法。重点：对导数工具性的应用； 难点：分类讨论思想的应用。【学习目标】通过自我构建明确单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性、极值、最值；体验数形结合思想的应用. 【智慧引领】考纲要求考情分析及预测根据函数的单调性求参数范围，是高考重点考查内容，主要命题角度：根据函数在区间上的单调性求参数的范围。函数极值和最值的综合问题是高考的重要考向。主要命题角度：已知

2、函数的极值最值求参数；极值与最值交汇命题。 【问题探究】 思维升华 探究一 利用导数研究函数单调性已知函数f(x)x3ax23x.(1)当a=4时，求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；拓展：定义在R上的函数f(x)满足f(x)， 思维升华 g(x)x2(1a)xa.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的单调区间探究二：利用导数研究函数的极值、最值已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值拓展：已知函数（）（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（

3、2）若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围. 自我提升1.设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学2. 已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B. C(0,1) D(0，)3.设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()4.【多选】已知函数，则（ ）A. 有两个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线5函数的递增区间是 , 最大值是 6.若函数（为实数）在上是单调减函数,则的取值范围 7.设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求的值； （II）证明学科网（北京）股份有限公司