《图像代数运算》PPT课件.ppt

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1、第第2 2章数字图像处理的数学基础及相关运算章数字图像处理的数学基础及相关运算 2.1 2.1 线性系统线性系统2.2 2.2 调用信号调用信号2.3 2.3 卷积和滤波卷积和滤波2.4 2.4 关联函数关联函数2.5 2.5 运算类型运算类型2.6 2.6 二维系统二维系统2.7 2.7 点运算点运算2.8 2.8 代数运算代数运算2.9 2.9 特定区域处理特定区域处理2.1 2.1 线性系统线性系统 2.1.1 线性系统分析线性系统分析2.1.2 移不变系统分析移不变系统分析 2.1.1 线性系统分析线性系统分析 任何一个实际系统，当给定一个输入信任何一个实际系统，当给定一个输入信号号u

2、 u(t t)，则产生相应的输出信号，则产生相应的输出信号y y(t t)，系统，系统的输入信号与输出信号之间实质上是一种数的输入信号与输出信号之间实质上是一种数学运算，可以采用如图学运算，可以采用如图2-12-1所示的模型表示。所示的模型表示。图图图图2-1 2-1 应应应应用系用系用系用系统统统统模型模型模型模型2.1.2 移不变系统分析移不变系统分析2.2 2.2 调用信号调用信号 2.2.1 调谐信号分析调谐信号分析2.2.2 对调谐信号的响应分析对调谐信号的响应分析2.2.3 系统传递函数分析系统传递函数分析 2.2.1 调谐信号分析调谐信号分析2.2.2 对调谐信号的响应分析对调谐

3、信号的响应分析2.2.3 系统传递函数分析系统传递函数分析1 1传递函数的形式传递函数的形式 对对于于线线性性移移不不变变系系统统，式式（2-152-15）描描述述了了输输入入信信号号与与输输出出信信号号之之间间的的关关系系，其其中中H H()称为系统的传递函数。称为系统的传递函数。传传递递函函数数H H()包包含含了了所所表表示示系系统统的的全全部部特征。特征。2线性移不变系统对余弦信号的输出线性移不变系统对余弦信号的输出 A A()为系统的增益因子，代表系统对输为系统的增益因子，代表系统对输入信号的缩放比例。入信号的缩放比例。为输出信号的相位，其作用是将调谐输为输出信号的相位，其作用是将调

4、谐输入信号的时间坐标加以平移。入信号的时间坐标加以平移。综上所述，线性移不变系统具有以下性综上所述，线性移不变系统具有以下性质：质：（1 1）调谐输入产生同频率的调谐输出；）调谐输入产生同频率的调谐输出；（2 2）系统的传递函数是一个仅依赖于频）系统的传递函数是一个仅依赖于频率的复函数，它包含了系统的全部特征信息；率的复函数，它包含了系统的全部特征信息；（3 3）传递函数对调谐输入信号仅产生幅）传递函数对调谐输入信号仅产生幅值的缩放和相位的平移。值的缩放和相位的平移。2.3 2.3 卷积和滤波卷积和滤波 2.3.1 连续卷积分析连续卷积分析2.3.2 离散卷积分析离散卷积分析2.3.3 滤波分

5、析滤波分析 2.3.1 连续卷积分析连续卷积分析2.3.2 离散卷积分析离散卷积分析2.3.3 滤波分析滤波分析 卷积运算在信号处理和图像处理学科中卷积运算在信号处理和图像处理学科中通常称为滤波。通常称为滤波。一个线性移不变系统输入和输出之间的一个线性移不变系统输入和输出之间的关系，既可以采用传递函数进行描述，也可关系，既可以采用传递函数进行描述，也可以采用卷积的形式进行描述。以采用卷积的形式进行描述。也就是说，线性移不变系统的输出可通也就是说，线性移不变系统的输出可通过输入信号与系统的冲击响应函数过输入信号与系统的冲击响应函数h(t)h(t)的卷的卷积得到，即积得到，即2.4 2.4 关联函

6、数关联函数2.4.1 关联函数的定义分析关联函数的定义分析2.4.2 关联与卷积的关系分析关联与卷积的关系分析 2.4.1 关联函数的定义分析关联函数的定义分析1自关联函数自关联函数2互关联函数互关联函数2.4.2 关联与卷积的关系分析关联与卷积的关系分析2.5 2.5 运算类型运算类型 具有代表性的图像处理典型算法从功能具有代表性的图像处理典型算法从功能上包括以下几种：上包括以下几种：（1 1）单幅图像）单幅图像单幅图像单幅图像 （2 2）多幅图像）多幅图像单幅图像单幅图像 （3 3）单幅图像或多幅图像）单幅图像或多幅图像数值数值/符号符号等等 2.6 2.6 二维系统二维系统 2.6.1

7、二维线性系统分析二维线性系统分析2.6.2 二维位置不变线性系统分析二维位置不变线性系统分析2.6.3 二维系统的梯度算子分析二维系统的梯度算子分析 2.6.1 二维线性系统分析二维线性系统分析2.6.2 二维位置不变线性系统分析二维位置不变线性系统分析2.6.3 二维系统的梯度算子分析二维系统的梯度算子分析1 1连续系统梯度算子连续系统梯度算子 由于无论是由于无论是x x方向还是方向还是y y方向，离散系统方向，离散系统的坐标值最小增量为的坐标值最小增量为1 1，因而以相邻点之差近，因而以相邻点之差近似表示梯度分量。似表示梯度分量。2离散系统梯度算子离散系统梯度算子2.7 2.7 点运算点运

8、算 对于一幅输入图像，若输出图像的每个像对于一幅输入图像，若输出图像的每个像素点的灰度值由输入像素来决定，则这样素点的灰度值由输入像素来决定，则这样的图像变换称为图像的的图像变换称为图像的点运算（point operation），即该点像素灰度的输出值仅），即该点像素灰度的输出值仅是本身灰度的单一函数。是本身灰度的单一函数。点运算的结果由点运算的结果由灰度变换函数（gray-gray-scale transformation,GSTscale transformation,GST）确定，即：）确定，即：B B(x x,y y)=A()=A(x x,y y)式中，式中，A A（x x,y y）是

9、运算前的图像像素值，）是运算前的图像像素值，B B(x x,y y)是点运算后的图像值，是点运算后的图像值，是对是对A A(x x,y y)的的一种映射函数，即一种映射函数，即GSTGST函数。函数。光度学标定：光度学标定：光度学标定：光度学标定：对光失真光学图像的校正。（对光失真光学图像的校正。（例如：图像例如：图像被非线性的仪器数字化，可以用点运算变换灰度级，使之反映光被非线性的仪器数字化，可以用点运算变换灰度级，使之反映光照强度的等步长增量。照强度的等步长增量。）对比度增强：对比度增强：对比度增强：对比度增强：使灰度级由窄变宽。使灰度级由窄变宽。显示标定：显示标定：显示标定：显示标定：显

10、示校正，突出感兴趣的局部特征显示校正，突出感兴趣的局部特征(例如：如例如：如果图像果图像像素的灰度值像素的灰度值像素的灰度值像素的灰度值与屏幕上与屏幕上点的主观亮度点的主观亮度点的主观亮度点的主观亮度呈非线性，就可用点呈非线性，就可用点运算校正。运算校正。）轮廓线轮廓线轮廓线轮廓线：为图像加上轮廓线，对图像阈值化。（为图像加上轮廓线，对图像阈值化。（例如：例如：根据灰度线划分图像区域、等高线。根据灰度线划分图像区域、等高线。）裁剪：裁剪：裁剪：裁剪：将灰度级在将灰度级在0255之外的那些值裁剪掉。之外的那些值裁剪掉。点运算的应用点运算的应用点运算的应用点运算的应用2.7.1 线性点运算分析线性

11、点运算分析 当灰度变换当灰度变换GSTGST函数为线性时，即函数为线性时，即B B=(=(A A)=)=AA+，此时的变换称为线性点运算。，此时的变换称为线性点运算。显然，当显然，当=1=1，=0=0时，原图像不发时，原图像不发生变化；当生变化；当=1=1，00时，图像灰度时，图像灰度值增加或降低；当值增加或降低；当11时，输出图像对比度时，输出图像对比度增大；当增大；当0011时，输出图像对比度减小；时，输出图像对比度减小；当当01，输出图像的对比度增大25521848提高对比度2550提高对比度举例提高对比度举例 如果a a=zeros(128);a(40:67,60:100)=1;sub

12、plot(2,3,1);imshow(a);b=zeros(128);b(50:80,40:70)=1;subplot(2,3,2);imshow(b);c=and(a,b);subplot(2,3,3);imshow(c);d=or(a,b);subplot(2,3,4);imshow(d);e=xor(a,b);subplot(2,3,5);imshow(e);i=imread(rice.png);j=imread(cameraman.tif);i1=im2bw(i);j1=im2bw(j);im2bw convert image to binary image by thresholdi

13、ng.Im2bw produces binary images from indexed,intensity,or RGB images.k1=i1&j1;k2=i1|j1;k3=i1;k4=xor(i1,j1);figure;subplot(221);imshow(i);subplot(222);imshow(j);subplot(223);imshow(i1);subplot(224);imshow(j1);figure;subplot(221);imshow(k1);subplot(222);imshow(k2);subplot(223);imshow(k3);subplot(224);imshow(k4);逻辑运算二值图像逻辑运算二值图像