《坐标系极坐标》PPT课件.ppt

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1、第一讲第一讲坐标系坐标系 极坐标极坐标2011.04.20复习：复习：掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换后变换后的坐标的坐标原坐标原坐标以鼓山为以鼓山为y轴轴以西昌路为以西昌路为x轴轴.请问：去请问：去大佛寺怎么走？大佛寺怎么走？神精病！神精病！新昌西环岛新昌西环岛 鼓鼓山山路路西昌路西昌路人民路人民路一、创设情境、引入新课一、创设情境、引入新课向东南向东南走走600米米请问：请问：去大佛寺怎么走？去大佛寺怎么走？新昌西环岛新昌西环岛 鼓鼓山山路路西昌路西昌路人民路人民路请分析上面这句话，告诉了人家请分析上面这句话，告诉了人家什么？什么？向向东东南南走走600

2、米米方向方向距离距离在生活中人们经常用在生活中人们经常用方向方向和和距离距离来表示来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。基本思想。二、极坐标系的建立二、极坐标系的建立在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OXOX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的

3、规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上异于极点的任意一点对于平面上异于极点的任意一点M，用，用 表示表示线段线段OM的长度，用的长度，用 表示以表示以OX为始边、为始边、OM为终边的角度。为终边的角度。叫做叫做M的极径，的极径，叫做点叫做点M的的极角，有序实数对极角，有序实数对（，）就叫做就叫做M的极坐的极坐标。记作标。记作M（，）。）。当当M M在极点时，在极点时，=0=0，RR不作特殊说明，规定不作特殊说明，规定 00注意：注意：例例1.说出下图中各点的极坐标说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX点点B B有没有其他极坐标？有没有其他极坐标？平面上一点的极坐标是否唯一？平

4、面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达不同的极坐标是否可以写出统一表达式？式？想一想？想一想？同一点同一点极坐标系下点与它的极坐标的对应情况极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给定极坐标给定极坐标M（，）,在平面上可以在平面上可以确定唯一一点。确定唯一一点。22给定平面上一点，却有无数个极坐标。给定平面上一点，却有无数个极坐标。特别的，极点（特别的，极点（0,0,），），取一切实数。取一切实数。33问题：如何规定问题：如何规定、的范围，使平面的范围，使平面内确定的一

5、点的极坐标是唯一的？内确定的一点的极坐标是唯一的？0，0，2）时点的极坐标与平）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）面上的点一一对应（极点除外）。对于对于 00时的极坐标时的极坐标(,)11作射线作射线OP，使，使 XOP=22在在OP的反向延长线上取的反向延长线上取一点一点M，使，使 OM=OXP M那么点那么点M就是极坐标就是极坐标为（为（，）的点。）的点。例例5、已知在极坐标系中，若已知在极坐标系中，若（1 1）求）求A A、B B两点之间的距离。两点之间的距离。（2 2）求）求ABOABO的面积（的面积（O O为极点）。为极点）。（3 3）求直线）求直线ABAB与极轴的夹角。与

6、极轴的夹角。例例6 6、若、若 ，则点，则点 点点A A关于极点的对称点为关于极点的对称点为 ；点点A A关于极轴对称点的坐标为关于极轴对称点的坐标为 点点A A关于过极点且与极轴垂直的直线的对称关于过极点且与极轴垂直的直线的对称的点的极坐标是的点的极坐标是四、极坐标与直角坐标的互化关系式四、极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M M的直角坐标是的直角坐标是(x,y)(x,y)在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点作为极点以原点作为极点,x,x轴的轴的正半轴作为极轴正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相同的长度单位同的长度单位.极坐标是极坐标是(,)例例6.将点将点M的极坐标

7、的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.解解:所以所以,点点M的直角坐标为的直角坐标为变式变式:例例7.将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.解解:因为点在第三象限因为点在第三象限,所以所以因此因此,点点M的极坐标为的极坐标为例例3.3.将点将点M M 的直角坐标化成极坐标的直角坐标化成极坐标.例例4.4.已知已知A(3A(3，2)2)，B(5B(5，4)4)极点在极点在点点A A处，极轴与处，极轴与 同向。点同向。点C(3C(3，8)8)的极坐标。的极坐标。练习：练习：在极坐标系中在极坐标系中,已知两点已知两点求求A,BA,B中点的极坐标中点的极坐标.3一点的极坐标有否统一的表达式一点的极坐标有否统一的表达式？1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？有，（有，（，2k+）五、课堂小结：五、课堂小结：掌握直角坐标系与极坐标的互化系式。掌握直角坐标系与极坐标的互化系式。例例3：在极坐标系中标出：在极坐标系中标出P（5，）、）、Q(4，)两两点的位置。点的位置。例例4：写出点：写出点R（3，）当）当0时的时的极坐标。极坐标。