《大学概率统计》PPT课件.ppt

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1、第四章第四章第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征&一一一一.数学期望数学期望数学期望数学期望数学期望数学期望&二二二二.方差方差方差方差方差方差&三三三三.协方差、相关系数协方差、相关系数协方差、相关系数协方差、相关系数协方差、相关系数协方差、相关系数1 随机变量的数学期望随机变量的数学期望 定义定义 (p79)若离散型若离散型r.v.XPX=xk=pk,k=1,2,且且 定义定义 若连续型若连续型r.v.Xf(x),几个重要几个重要r.v.r.v.的期望的期望3.3.泊松分布泊松分布4.4.均匀均匀分布分布U(a,b)U(a,b)5.5.指数

2、分布指数分布6.6.正态正态分布分布N(N(,2)解解:YPk1 0 随机变量函数的期望随机变量函数的期望求求:随机变量随机变量Y=X2的数学期望的数学期望.XPk-1 0 1定理定理1:若若 XPX=xk=pk,k=1,2,则则Y=g(X)的期望的期望 E(Y)为为(p81)推论推论:若若(X,Y)(X,Y)PX=xPX=xi i,Y=y,Y=yj j=p=pij ij,i,j=1,2,i,j=1,2,则则 Z=g(XZ=g(X，Y)Y)的期望为的期望为解解:(p82)(p82)定理定理2 若若Xf(x),-x,则则Y=g(X)的的期望期望推论：推论：若若(X,Y)f(x,y),-x,-y0

3、,DY0，则，则称为称为X与与Y的的相关系数相关系数.(P93)相关系数的性质相关系数的性质 (1)|XY|1；(2)|XY|=1存在存在常数常数a,b 使使PY=aX+b=1；(3)X与与Y不相关不相关 XY=0;D1x=y解：解：设设(X,Y)(X,Y)服从区域服从区域 D:0 x1,0yx D:0 x1,0yx 上的均匀上的均匀分布分布,求求X X与与Y Y的相关系数的相关系数.解：解：P974 矩与协方差矩阵矩与协方差矩阵(p98)1.K阶阶(原点原点)矩矩 E(Xk),k=1,2,2.K 阶中心矩阶中心矩 EX-E(X)k,k=2,3.K+l 阶混合原点矩阶混合原点矩 E(Xk Yl),k,l=1,2,4.K+l 阶混合中心矩阶混合中心矩 EX E(X)kY E(Y)l,k,l=1,2,5 n n 维正态分布维正态分布(P100(P100）1.相互独立正态随机变量的线性组合还是正态随机变量。即若X1，Xn相互独立，且则对任意常数1，n，2.r.v.(X1，,Xn)T服从n维正态分布的充要条件 是X1，,Xn的任意线性组合l1 X1+ln Xn服从一维正态分布。(3)由由(2),X与与Z独立独立.小结小结