2.2.3一元二次不等式的解法 教案— 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册第二章.docx

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1、2.2.3一元二次不等式的解法 教案教学课时：1课时教学目标：1.使学生会用因式分解和配方法解一元二次不等式;2.使学生会运用转化的方法解简单分式不等式;3.向学生渗透化归和转化的数学思想方法;4.培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养.教学重点：熟练求解一元二次不等式.教学难点：正确求解特殊的一元二次不等式.教学过程：一、情境导入【任务1】阅读P68“情境与问题”,用数学语言表述上述问题.【设计意图】让学生体会数学的实用性，在引导学生将实际问题抽象为数学问题的过程中，培养学生数学建模的核心素养，同时引出今天的课题：一元二次不等式的解法.二、新课讲解【任务2】探讨如何解不等式：(1)

2、x(x -1)0 ;(2)(x+1)(x-1)0的解集.解:因为x2-x-2=(x +1)(x-2)所以原不等式等价于(x+1)(x -2)0，所以所求解集为.【设计意图】让学生明确只要能因式分解的一元二次不等式均可得到解集,渗透化归与转化的的思想.【学生活动1】解决前面情境中提出的问题.前面得到甲车满足:v2-10v-6000，即(v+20)(v-30)0，又因为v0，所以得v30，即甲车略微超过30公里/小时;对于乙车，满足:v2-10v-20000，即(v+40)(v-50)0，又因为v0，所以得v50，即乙车略微超过50公里/小时;所以甲车不超速，乙车超速.【任务3】探讨如何解不等式:

3、(1) x2-2; (3)x24.【设计意图】显然(1）为，(2)为R; 对于(3)，(4）注意纠正x 2的错误解法，引导学生转化为熟悉的0;(2) x2-6x-10 ;(3) -x2+2x-10;(4) 2x2+4x+5 0.解(1）因为x2+4x+1= x2+4x4-4+1=(x+2)2-3,所以原不等式可化为(x +2)2-30，即(x+2)23，两边开平方得,从而可知或 ,因此或，所以不等式的解集为:.(2) 因为，所以原不等式可化为(x -3)2-100，即(x -3)210，两边开平方得 ,从而可知,因此 ,所以不等式的解集为:.(3） 原不等式可化为x2-2x+10，继续可化为(x-1)2 0.注意到只要x1，上述不等式就成立，所以不等式的解集为:.(4）原不等式可以化为.因为,所以原不等式可以化为，即,这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R.【设计意图】练习使用配方法解一元二次不等式，并通过这些例题，引导学生归纳出:一元二次不等式a2+ bx+c0 ( a0）通过配方总是可以变为以下形式:(x-h)2k或(x-h)20或（x一x1)(x一x2)k或(x一h)2k的形式2.解分式不等式一般是转化为整式不等式.