重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题.docx

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1、西南大学附中2020-2021学年度下期期末考试高二数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写：必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知集合，则集合=ABCDEFA. B. C. D. 2.如右图，在正六边形中， =A. B.

2、C. D. 3.已知直线和平面。若，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.我国古代的天文学和数学著作周碑算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）。夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为A.0.5尺 B.1尺 C.1.5尺 D.2尺5.下列说法中正确的个数是某校共有女生

3、2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；具有线性相关关系的两个变量，的相关系数为r。则越接近于0，之间的线性相关程度越高；在一个2x2列联表中，由计算得出，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系A.1 B.2 C.3 D.416.右图是函数的部分图像，则A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A、B两点，点M在线段AB上，点C在OM的延长线上，且

4、|MC|=3|OM|。则ABC面积的最小值为A.8 B.16 C.24 D.328.设，则A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列选项正确的有A. B. C. D. 10.设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有A.直线过定点(1,3) B.直线与圆C相交最短弦长为2C.动点P的曲线与圆C相交 D. |PA|+|PB|最大值为511.直三棱柱中，点D是线段上的动点（不含端点），则以下正确的有A. B.三棱锥的外接球的表面积为C

5、.的最小值为 D.一定是锐角12.已知函数，则下列说法正确的有A.是偶函数B.过作的切线，有且仅有3条C.在区间内有2个极大值点和1个极小值点D.任意两极值点的差大于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若复数，则 14.已知 ，则 15.高考期间，某校高三年级租用大巴车送考，原则上每班一辆车，但由于高三(1)班人数较多，坐满一辆车之后还余下7位同学，现有高三(2)、(3)、(4)班的选考车辆分别剩余2，3，3个空位，要把这7位同学都安排到这三辆车中，则共有多少种不同的安排方法 16.已知点，是椭圆上的两点，且线段恰为的一条直径，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，

6、且直线，斜率之积为，则椭圆的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程写在答题卡相应位置上.17.(10分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.(12分）从条件,中任选一个，补充在下面横线上，然后解答下列问题，在 (1)求的长：(2)求的面积.19.(12分）如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为.(1)求证：；ABCDEG(2)设为棱上的一点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.20.(12分）欧洲足球锦标赛，也称欧洲杯，是一项由欧足联举办，欧洲足协成员国间参加的最高级别国家级

7、足球赛事：欧洲杯决赛圈比赛将首先进行小组赛，24支球队被分为6个小组，每个小组4支球队，小组采取单循环得分制比赛（任意两队只打一场），赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，每个小组的前两名（若出现积分相同，则比较两队相互间战绩，若还无法确定出线球队，则需比较小组赛全部比赛的净胜球数、进球数决定出线席位）。2021年欧洲杯分组中F组的四支队伍最引人注目，他们分别是葡萄牙队、法国队、德国队、匈牙利队，由于四支队伍实力强劲，F组也被称为“死亡之组”。假设四支队伍任意两队之间胜、平、负的概率都为(1)记葡萄牙队小组最后得分为随机变量X，求X的分布列与期望；(2)假设德国队能得9分的情况下，求葡萄牙队能够以小组第二晋级（不需要比较相互战绩和净胜球）的概率.21.(12分）设椭圆方程为，椭圆的短轴长为2，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左、右顶点，过定点的直线与椭圆交于两点，证明：直线，的交点在定直线上.22.(12分）已知为函数的极大值点(1)求的取值范围；(2)设为的极小值点，证明： (命题人、审题人：校命题小组）7