高中物理竞赛质点运动学相对论复习资料知识点详解.doc

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1、第一章 质点运动学 主要公式：1质点运动方程（位矢方程）：参数方程：2速度：， 加速度：3平均速度：， 平均加速度：4角速度：， 角加速度：5线速度与角速度关系：6切向加速度：， 法向加速度：， 总加速度：第二章 质点动力学 主要公式：1牛顿第一定律：当时，。2牛顿第二定律：3牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：4动量定理：5动量守恒定律：6 动能定理：7机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，8. 力矩： 大小： 方向：右手螺旋，沿的方向。9角动量：大小： 方向：右手螺旋，沿的方向。 质点间发生碰撞： 完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速

2、度。一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。第三章 刚体 主要公式：1 转动惯量：，转动惯性大小的量度。2 平行轴定理：转轴过中心转轴过边缘直线圆盘3. 角动量：质点： 刚体： 4转动定律：5角动量守恒定律：当合外力矩6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能: 势能: （为质心的高度。） 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。第四章 狭义相对论1. 狭义相对论的两条基本假设（1）狭义相对性原理：在所有惯性系中一切物理定律都具有

3、相同的（数学）形式。（2）光速不变原理：光在真空中的传播速度与参照系无关，即光速与光源或观察者的运动无关。S S u o o 2. 洛仑兹变换正变换：，； ( )逆变换：，。 （式左与式右分别代表不同的坐标系！）推论： 动钟变慢与动尺变短（公式适用于仅涉及时间或长度的情况。若是某一事件同时涉及距离与时间，则用洛伦兹变换）（1）动钟减慢 （：在相对观察者运动的惯性系中的静时）（2）长度收缩 （：在相对观察者运动的惯性系中的静长，仅在运动方向收缩）3. 速度变换：（只列出正变换，只要求掌握某一方向，如x方向）4 . “同时”的相对性：沿两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两个事件，若在一个惯性系

4、中表现为同时，则总是在前一惯性系运动的后方的那一事件先发生。6. 相对论质量与速度关系 ， 为静止质量。7. 相对论动量 9. 相对论能量 粒子的总能量：(Ek+m0c2)， 静止能量 ， 相对论动能： （总能减静能，只要速度接近光速或微观粒子问题，必须用此式） 质能关系： E=mc2 ( 增量形式 )10. 相对论动量与能量关系式 第五章 振动 主要公式：1弹簧振子：， 单摆：，2能量守恒：动能：，势能：，机械能：3两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：其中：a. 同相，当相位差满足：时，振动加强，；b. 反相，当相位差满足：时，振动减弱，。例题1 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，

5、按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 (2) 当时，有，即 (3) 【例题2】 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有【例题3】 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当

6、时位移为求：(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量解：由题已知 又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为【例题4】有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后 ，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式解：由题知而时， ( 设向上为正)又 【例题5】 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中

7、并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动振幅多大?解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，时，则碰撞时，以为一系统动量守恒，即则有 于是【例题6】 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差解：由题意可做出旋转矢量图如下由图知 设角，则即 即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为.【例题7】 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2)解： (1)

8、 合振幅 (2) 合振幅 【例题8】一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解： 其振动方程为第六章 波动 重点：时间推迟法、 波动方程三层物理意义、波的干涉。主要公式：1波动方程： 或： 2相位差与波程差的关系： 3干涉波形成的条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定。4波的干涉规律：a.当相位差满足：时，干涉加强，；b.当相位差满足：时，干涉减弱，。【例题1】一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0 m，原点处质点的振动频率为=2. 0 Hz，振幅0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波

9、动方程解: 由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为则有【例题2】 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中， 为正值恒量求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得【例题3】沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(

10、10)，式中,以米计，以秒计求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式相比，得振幅，频率，波长，波速(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为(3) m处的振动比原点落后的时间为故,时的位相就是原点()，在时的位相，即 设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则【例题4】 一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 ms -1，波长为2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动

11、方程及振动曲线；(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由图可知，时， ，由题知，则 (1)波动方程为 (2)由图知，时， (点的位相应落后于点，故取负值)点振动方程为(3) 解得 (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角图(a) 所属最短时间为【例题5】如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为= cos()求：(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距点距离为的点的振动方程解: (1)如图(a)，则波动方程为如图(b)，则波动方程为 (2) 如图(a)，则点的振动方程为 如图(b)，则点的振动方程为【例题6】 如图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计设0.4m，0.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；解: (1) (2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以12