1.2 集合间的基本关系（导学案）- 高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）.docx

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1、1.2集合间的基本关系学习目标1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法知识点一子集、真子集、集合相等1子集、真子集、集合相等的相关概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等来源:学*科*网AB2Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Ven

2、n图3子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.思考1任何两个集合之间是否有包含关系？答案不一定如集合A0,1,2，B1,0,1，这两个集合就没有包含关系思考2符号“”与“”有何不同？答案符号“”表示元素与集合间的关系；而“”表示集合与集合之间的关系知识点二空集1定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为.2规定：空集是任何集合的子集思考0与相同吗？答案不同0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故0.1已知集合Mx|x是菱形，Nx|x是正方形，则集合M与集合N的关系为_答案NM解析因为正方形是菱形，

3、所以NM.来源:Zxxk.Com2用“”或“”填空：0,2_2,1,0,2_2,1,0答案3设aR，若集合2,91a,9，则a_.答案1解析1a2，解得a1.4集合0,1的子集有_个答案4解析集合0,1的子集有，0，1，0,1，共4个一、集合间关系的判断例1指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|1x4，Bx|x50；(3)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系(2)集合Bx|x2m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m|m3(教师)延伸探究1若本

4、例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m|m32若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在即不存在实数m使AB.(学生)反思感悟利用集合关系求参数的关注点(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集跟踪训练3已知集合Ax|x4，Bx|2axa3

5、，若BA，求实数a的取值范围解(1)当B时，2aa3，即a3.显然满足题意(2)当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a|a21下列六个关系式：a，bb，a；a，bb，a；0；0；00其中正确的个数是()A1 B3 C4 D6答案C解析正确，集合中元素具有无序性；正确，任何集合是自身的子集；错误，表示空集，而表示的是含这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为；错误，表示空集，而0表示含有一个元素0的集合，并非空集，应改为0；正确，空集是任何非空集合的真子集；正确，是元素与集合的关系2集合1,2的子集有()A4个 B3个 C2个 D1个答案A解

6、析集合1,2的子集有，1，2，1,2，共4个3能正确表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0关系的Venn图是() 答案B解析x2x0得x1或x0，故N0,1，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示4已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，则实数m_.答案4解析BA，B3,4，A1,3，m，4A，m4.5已知集合Ax|x1或x2，Bx|xa，若BA，则实数a的取值范围是_答案a1解析BA，a1.1知识清单：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断(2)求子集、真子集的个数问题(3)由集合间的关系求参数的值或范围2方法归纳：数形结合、分类讨论3常见误区：忽略对集合是否为空

7、集的讨论，忽视是否能够取到端点1已知集合A0,1，则下列式子错误的是()来源:学科网A0A B1ACA D0,1A答案B解析1A，B项错误，其余均正确2已知集合MxZ|x，则下列集合是集合M的子集的为()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRyZ|y1DSxN|x|答案D解析集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.3(多选)已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，则实数m等于()A2 B1C2 D4答案AB解析AB，m2m2，m2或m1.4已知集合Mx|y22x

8、，yR和集合P(x，y)|y22x，yR，则两个集合间的关系是()AMP BPMCMP DM，P互不包含答案D解析由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含5已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析由题意知：A1,2，B1,2,3,4又ACB，则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,46图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为_；B为_；C为_；D为_答案小说文学作品叙事散文散文解析由Venn图可得AB，CDB，A与D之间无

9、包含关系，A与C之间无包含关系由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文7集合(1,2)，(3,4)的所有非空真子集是_答案(1,2)，(3,4)解析(1,2)，(3,4)的所有真子集有，(1,2)，(3,4)，其非空真子集是(1,2)，(3,4)8设a，bR，集合A1，a，Bx|x(xa)(xb)0，若AB，则a_，b_.答案 01解析A1，a，解方程x(xa)(xb)0，得x0或a或b，若AB，则a0，b1.9写出集合a，b，c的所有子集，并指出其中的真子集的个数解集合a，b，c的子集有，a，b，c，a，b，a，c，

10、b，c，a，b，c，其中除a，b，c外，都是a，b，c的真子集，共7个10设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解(1)Ax|x28x1505,3，当a时，B5，元素5是集合A5,3中的元素，集合A5,3中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA.(2)当a0时，由题意得B，又A3,5，故BA；当a0时，B，又A3,5，BA，此时3或5，则有a或a.所以C.11设集合M，N，则正确的是()AMN BMNCNM DM与N的关系不确定答案B解析集合M中的元素x(kZ)，集合N中的元素x(kZ)，而2k1为奇数，k2为整

11、数，因此MN.12已知集合AxR|x2x0，则集合A_.若集合B满足0BA，则集合B_.答案1,01,0解析解方程x2x0，得x1或x0，集合AxR|x2x01,0，集合B满足0BA，集合B1,013已知非空集合P满足：(1)P1,2,3,4,5；(2)若aP，则6aP.符合上述条件的集合P的个数为_来源:Zxxk.Com答案7解析由aP,6aP，且P1,2,3,4,5可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,5,2,4，1,2,3,4,5，共7个14集合Ax|(a1)x23x2

12、0有且仅有两个子集，则a的取值为_答案1或解析由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a1时，满足题意当a1时，由98(a1)0可得a.15设集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，则a等于()A1 B0 C1 D1答案D解析当B1时，x22ax10有两相等的实根1，即a1；当B1时，x22ax10有两相等的实根1，即a1；当B1,1时，不成立故a1.16已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，同时满足BA，CA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由解Ax|x23x201,2Bx|x2axa10x|(x1)x(a1)0，1B.又BA，a11，即a2.Cx|x2bx20，且CA，C或1或2或1,2当C1,2时，b3；当C1或2时，b280，即b2，此时x，与C1或2矛盾，故舍去；当C时，b280，即2b2.综上可知，存在a2，b3或2b2满足要求