正方形的性质与判定（第二课时）教案- 北师大版 九年级数学上册.docx

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1、正方形的性质与判定（第二课时）教学目标：1. 观察矩形、菱形特殊化的过程，探索判定正方形的思路，掌握正方形的判定定理，理解正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系；2. 综合运用正方形、矩形和菱形的性质，探索中点四边形的性质，积累从几何要素及其相互关系发现问题、分析问题的思维经验，发展逻辑推理能力；3. 在综合运用特殊四边形的性质和判定的过程中，感受数学发现的乐趣，体会数学思维的有序性和严密性。教学重点：探索正方形的判定定理。教学难点：证明正方形的判定定理，探索中点四边形的性质。教学过程：一、 回顾知识，直观理解教学说明：利用文氏图引导学生回顾平行四边形、矩形、菱形和正方形的相互关系，形成直观

2、的理解。二、 情境创设，探索新知活动1.动态观察，发现定理问题1：矩形、菱形分别通过怎样的变化，变成了一个正方形？问题2：除了运用四边形的外部元素（边或内角）判定正方形，还能借助内部元素（对角线）来判定正方形吗？活动2：猜想与证明猜想1：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？已知：在矩形ABCD中，连接AC、BD交于点O,ACBD。求证：矩形ABCD是正方形。定理：对角线互相垂直的矩形是正方形几何语言：在矩形ABCD中， ACBD，矩形ABCD是正方形。猜想2：对角线相等的菱形是正方形吗？已知：在菱形ABCD中，连接AC、BD交于点O,AC=BD。求证：菱形ABCD是正方形。定理：对角线相等的菱形是

3、正方形几何语言：在菱形ABCD中，AC=BD， 菱形ABCD是正方形。三、 夯实基础，应用新知例 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE。求证：四边形BECF是正方形。教学说明：鼓励学生一题多解，总结以矩形或菱形为起始条件判定正方形的方法。四、 归纳方法，深化理解五、 探究专题、综合运用探索活动-奇妙的中点四边形探索一：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、DC的中点，连接EF，GH。（1）请猜想EF和GH的关系；（2）连接EG、FH，则四边形EFHG是( ).探索二：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 思考：中点四边形的形状与原四边形的哪些线段有关？小结：特殊四边形的中点四边形探索三：请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形想一想：原四边形的对角线有哪些特点？探索四：一般四边形的中点四边形六、 回顾课堂，升华提高1.你有哪些策略来证明正方形？2.你是如何探索中点四边形的相关性质的？3.这节课，你体会到哪些数学思想方法？