高三数学一轮复习-暑期综合训练试卷（新高考）.docx

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1、综合训练一一、选择题1.已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则( )A.B.C.D.2.若复数，则z的共轭复数为( )A.B.C.D.3.已知命题则命题p的否定为( )A.B.C.D.4.某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径（单位：mm）服从正态分布，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05 mm的占钢管总数的，则这批钢管内径在19.95 mm到20.05 mm之间的钢管数约为( )A.9000根B.9200根C.9600根D.9800根5.若，则等于( )A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( )A.B.C.D.7.在各条棱长均为2的正三棱锥中

2、，点E，F分别是BC，AD的中点，则( )A.-2B.2C.D.8.若函数与函数的图像关于点对称，且函数为偶函数，则的最小值为( )A.B.C.D.9.数列满足: ,下列说法正确的是( )A.数列为等差数列B.C.数列是递减数列D.数列的前n项和10.已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线l与椭圆的一个交点为M，右焦点关于直线l的对称点为P，若为正三角形，且其面积为，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.11.定义在R上的函数满足，且，若，使得不等式成立，则m的最大值为( )A.1B.C.D.12.已知为球的球面上的三个点,为的外接圆.若的面积为,则球的表面积为( )A. B.C.D.1

3、3.PM2.5是评估空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地区2019年10月1日至12日的PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是( )A.该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日B.该地区这12天中PM2.5日均值的中位数为C.该地区这12天中PM2.5日均值的平均数为D.该地区从10月6日到10月11日PM2.5日均值持续减少14.已知直线l与圆相切，与圆相交于两点，且是等腰直角三角形，则直线l的方程为( )A.B.C.D.或15.已知实数满

4、足不等式组，则的最小值为( )A.B.C.11D.1316.已知数列满足，且是的前n项和.若，则( )A.0B.C.1D.3二、填空题17.若的展开式中含有项的系数为，则_.18.冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”，第一届冬奥会于1924年在法国的夏慕尼举行，第24届冬季奥林匹克运动会（又称2022年北京冬季奥运会）将在北京和张家口共同举办，单板滑雪U型池比赛是冬奥会的一个比赛项目，其场地近似一个横着的半圆柱（如图），其长35米，口宽12米，如果将U型池铺上特殊材料，共需要_平方米的特殊材料.19.某县政府为直播带货、在线助农，组织了该县的6位网红主播大力推介该县的农副产品，并安排了3个时间段进

5、行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有_种.（用数字作答）20.过点作圆的切线l，设M是直线l的动点，O是坐标原点，则的最小值为_.21.已知函数关于x的方程恰有8个不同实数解，则a的取值范围为_.22.已知函数的最大值为2，则_，若函数图象的一条对称轴为直线.则当取最小整数值时，函数在之间取得最大值的次数为_.23.已知函数，则_.三、多项选择题24.如图,在正方体中,E,F,M,N分别是AB,的中点,则异面直线MN与EF所成角的余弦值为( )A.B.C.D.四、解答题25.在如图所示的平面图形中，AE与BC交于点

6、F,F为BC的中点，设.（1）求;（2）求AE.26.如图所示，已知四棱锥中侧面PAD为等边三角形，平面平面ABCD，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.27.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求证：当时，.28.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.(1)求角C的大小；(2)若,，的面积为，求的周长.29.已知数列的前5项分别为1,数列满足.(1)求的前n项和.(2)求数列的前n项和.30.为了了解完成某类工程的时间，某公司随机选取了10个完成这类工程的时间，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19.（1）若这10个数据的平均

7、数为、标准差为，把工期落在内的称为标准工期，用样本的频率估计概率，求该类工程在标准工期内完成的概率；（2）现从工期大于20天的工程中随机抽取2个做调查，求抽取的2个工程工期不相同的概率.参考答案1.答案：C解析：,故D错误，当全集U为时，故A,B错误，对于C，.故选C.2.答案：C解析：，.3.答案：B解析：由题意知命题p为全称量词命题，其否定是存在量词命题，故选B.4.答案：C解析：，故这批钢管内径在到之间的钢管数约为(根）.5.答案：A解析：因为，所以，所以，故选A6.答案：B解析：由题图可知，函数具有奇偶性，且为偶函数，排除A、D选项，又，所以选B.7.答案：A解析：解法一：，故选A.解

8、法二：连接DE，显然，.故选A.8.答案：A解析：，而函数与函数的图像关于点对称，故，于是又函数为偶函数，即当时，取得最小值.9.答案：B解析：由，得，即,又,所以数列是以为首项,3为公比的等比数列.所以，所以，所以数列是递增数列，数列的前n项和.故选B.10.答案：B解析：如图，由题意，垂直平分，又为正三角形，垂直平分，则四边形为菱形，边长为2c，且由题意，解得，故选B.11.答案：C解析：由题意可知，所以为R上的奇函数，所以为R上的偶函数.又，即，则，即，联立解得，所以可化为，即在上有解.令,则t在上为增函数，所以，所以不等式可化为在上有解，即，即，当且仅当时等号成立，所以m的最大值为，故

9、选C.12.答案：A解析：如图所示，设球O的半径为R，的半径为r，因为的面积为，所以，解得，又，所以，解得，故，所以，所以球O的表面积.故选A.13.答案：D解析：由折线图可知，只有10月6日的PM2.5日均值大于，故空气质量超标的日期为10月6日，所以A正确；这12天的PM2.5日均值由小到大排列为36,38,42,45,46,50,53,55,56,65,68,82，可得中位数为，所以B正确；经计算平均数为，所以C正确；显然10月11日比10月10日的PM2.5日均值大，所以D错误.故选D.14.答案：D解析：由于是等腰直角三角形，圆C的半径为4，所以，圆心C到直线l的距离.若直线l的斜率

10、不存在，由于直线l与圆相切，则直线l的方程为或，点到直线l的距离或，与矛盾，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为，根据直线l与圆相切，以及点C到直线l的距离，可得，于是.当，即时，当时，直线l的方程为，当时，直线l的方程为.当，即时，无解.故选D.15.答案：B解析：解法一：作出可行域如图中阴影部分所示.由得，由图形可知当直线过点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小.由，得，得.解法二：作出不等式组表示的平面区域如解法一图中阴影部分所示，易得.当直线过点时，；当直线过点时，；当直线过点时，.故的最小值是.16.答案：C解析：解法一：根据，得，所以数列是等差数列，且公差.又，所以，所以，所

11、以，故选C.解法二：根据，得，所以数列是等差数列，且公差.又，所以，故选C.17.答案：3解析：由题意可得,即,解得.18.答案：.解析：由题意可知,半圆柱的底面半径米，半圆柱的长米，所以U型池的表面积为平方米.19.答案：540解析：有以下3类不同的安排方法：(1)若按照1，1，4进行分配有种方案；(2)若按照1，2，3进行分配有种方案；(3)若按照2，2，2进行分配有种方案；由分类加法原理，所以共有种安排方案.20.答案：4解析：圆的标准方程为.设直线l的方程为,即.因为直线l与圆相切,所以,解得,所以直线l的方程为,所以的最小值为坐标原点O到直线l的距离.21.答案：解析：令，设，要使得

12、有8个不同的实数解，则在内，有两个不同的解，则所以解得.22.答案：；3解析：，其中.由于的最大值为2，则，得（舍去），不妨取，则，由题意得，则，即，由于，则的最小整数值为2，此时.当，即时，函数取得最大值.当时，；当时，；当时，；当时，.从而在之间有3次取得最大值.23.答案：解析：由题意得.24.答案：D解析：设的中点为G，连接GN,，GM则，所以异面直线MN与EF所成角为或的补角.令.在中，.又,故选D.25.答案：（1）在中，由余弦定理知，所以,在中，由正弦定理知,所以.（2）因为，所以,在中，由正弦定理知,所以.解析：26.答案：(1)证明：，又，由余弦定理可得，即，即，而平面平面A

13、BCD，平面PAD，而平面PAD，.(2)解：设点O为AD的中点，连接PO、BO，由于、都为等边三角形，又平面平面平面平面PAD.以AD，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系、都为等边三角形且边长为，由（1）知，.设平面PBD的一个法向量为.由可得，.令，则，.设平面PDC的一个法向量为.由可得，.于是，令，则，.，设二面角的大小为，则.解析：27.答案：（1），又，曲线在处的切线方程为.（2）证明：令，则，令，则，在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，恒成立，即，即，当时，此时恒成立，当时，.综上，当时，.解析：28.答案：(1)因为，且.所以，所以，又，所以或，所以或.（2）由（1）及，得.因为,所以.又，所以.所以，所以.即的周长为12.解析：29.答案：(1)由,得.所以.所以.(2)记.则.设,则.,得,所以.所以.解析：30.答案：解：（1），.因此.所以，落在即内的数据有19,21,22,21,19,22,19，共7个，因此，估计该类工程在标准工期内完成的概率为.（2）这10个工程中工期大于20天的有21,21,22,22,23这5个.从这5个工程中任取2个的所有可能情况是，共有10种等可能结果，其中工期不相同的有，共有8种等可能结果，因此所求概率.解析：