高考数学一轮复习-空间向量与立体几何专题训练.docx

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1、空间向量与立体几何训练一、单选题1已知正三角形的边长为2，那么的直观图的面积为（ ）ABCD2如图所示，一个棱长为的正四面体，沿棱的四等分点作平行于底面的截面，截去四个全等的棱长为的正四面体，得到截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）A4BC5D3已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为（ ）ABCD4已知直线，和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5设a，b是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知圆锥的母线长是2，高是，则该圆锥的表面积是（ ）ABCD7九章算术中，将底面为长方形

2、且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，.则在阳马中，鳖臑的个数为（ ）ABCD8某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）ABCD9将圆锥的高缩短到原来的，底面半径扩大到原来的倍，则圆锥的体积（ ）A缩小到原来的一半B缩小到原来的C不变D扩大到原来的倍10若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ）ABCD二、填空题11底面直径为2的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为_.12已知正三棱锥中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.

3、13已知圆柱的高为2，侧面积为，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为_.14利用斜二测画法得到的直观图为，若轴，轴，则的面积为_.15如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题16如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，点M，G分别在，上，且，.（1）证明：直线平面.（2）若点G恰好是点在平面内的正投影，此时，求三棱锥的体积.（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）17如图，在正方体中，E是BC的中点，（1）过三点作正方体的截面；（2）半平面与平面所成的二面角的大小；4参考答案1D如图(1)为的实际图形，图（2）为的直观图.由斜二

4、测画法得： ，作，则，所以.故选：D2D如图所示正四面体的棱长为，所以，所以，所以此正四面体的体积为，同理可计算出棱长为的正四面体的体积为，所以截角四面体的体积为：，故选：D.3B根据直观图知，又因为，所以，故选：B.4C选项A：若，则可能在平面内，也可能与平面平行，选项A错误；选项B：若，则与可能平行也可能异面，选项B错误；选项C：由面面平行的性质定理可知选项C正确；选项D：若，则与可能平行也可能异面，选项D错误.故选：C.5C在A中，若，平面可能平行，如图所示：故A错误；在B中，若，则与相交、平行或异面，其中相交的情况如图所示：故B错误；在C中，若，由平面，过直线作平面，与平面相交与直线l

5、,由线面平行的性质定理可得直线a直线l,因为直线a平面，所以直线l平面，又直线l平面，平面，故C正确；在D中，若，则与相交或平行，下图是一个相交且垂直的例子：故D错误.故选：C6B解：圆锥底面半径是，于是该圆锥的表面积是故选：B7B因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以平面，同理平面，故四面体和都是鳖臑.而平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.而平面，所以.又，所以平面.由平面，平面，可知四面体和的四个面都是直角三角形，即四面体和都是鳖臑.综上有个鳖臑.故选：B.8A解：根据三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，其体积为，故答案为：9D设圆锥原来的高和底面半径分别为和，

6、圆锥原来体积为，变化后为，即圆锥的体积扩大到原来的倍.故选：D.10C根据题意作图，设圆锥的底面圆半径为，高为 ，母线长为 .若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则有，.该圆锥的底面积与侧面积比值为.故选：C.11设圆锥母线长为，由题意，所以，所以圆锥表面积为故答案为：12如图所示：，取中点，连接，则，所以（或补角）即为异面直线与所成角，因为，所以三棱锥侧棱两两垂直，所以平面ABC，则，设，则，.故答案为：13设圆柱的底面圆半径为，球的半径为，由圆柱侧面积，解得，因为圆柱的高为2，所以，故球的体积为.故答案为：141设直观图如图1，则在直角坐标平面上有：轴，且, 轴，且, 所以所以的面积为.故答案

7、为：115如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为R，为的外接圆圆心，因为边长为2的正三角形，所以，因为底面，所以，所以，所以外接球表面积为.故答案为：.16（1）证明见解析；（2）.解析：（1）过G作交于E，连接，因为为等边三角形，所以，又，所以，又，,所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以直线平面.（2）因为，所以，又，所以，在直角三角形中，又平面所以.17（1）答案见解析；（2）.（1）连接,作中点，连接,则过三点作正方体的截面为平面（2）不妨设正方体棱长为2，建立如图空间直角坐标系.设平面的法向量为则,令，则又平面法向量为设平面与平面所成的二面角的平面角为（如图知为钝角），解得10