24.4 弧长和扇形面积 人教版九年级数学上册 同步课时训练（含答案）.doc

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1、24.4 弧长和扇形面积 人教版九年级数学上册 同步课时训练一、选择题1. 120的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 2. 如图半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为()图A. B. C. D.3. 如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为()A6 B7 C8 D94. 如图，ABC内接于O，若A45，O的半径r4，则阴影部分的面积为()A48 B2C4 D885. （2020淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动

2、（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2，AOB45，则点O所经过的最短路径的长是（）A2+2B3CD26. （2020株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）A. B. 6C. D. 7. 如图，ABC是等腰直角三角形，且ACB90.曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，的圆心依次按A，B，C，循环如果AC1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为()图A. B.C. D.8. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰

3、好落在上的点D处，且ll13(l表示的长)若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为()A13 B1 C14 D29二、填空题9. 如图，现有一张圆心角为108，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角为_10. 将母线长为6 cm，底面半径为2 cm的圆锥的侧面展开，得到如图所示的扇形OAB，则图中阴影部分的面积为_ cm2.11. （2020广东）如图，从一块半径为1 m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，

4、则该圆锥的底面圆的半径为 m12. （2020福建）一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为_.（结果保留）13. (2019贵港)如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_14. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形的边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为_ cm.15. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为_cm2.16. (2020成都)如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1叫

5、做“正六边形的渐开线”，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当AB1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 三、解答题17. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9 m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡(结果保留)18. 如图，已知等腰直角三角形ABC，ACB90，D是斜边AB的中点，且ACBC16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积19. 如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，

6、将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积24.4 弧长和扇形面积 人教版九年级数学上册 同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】 C【解析】由扇形的弧长公式l可得：6，解得r9. 2. 【答案】B解析 连接OA，OC，则OAEOCD90.五边形ABCDE为正五边形，ED108，AOC540OAEOCDED144，劣弧AC的长度为1.3. 【答案】D解析 正方形的边长为3，的长度为6，S扇形ADBlR639

7、.4. 【答案】A解析 由题意可知BOC2A45290.S阴影S扇形OBCSOBC，S扇形OBCS圆424，SOBC428，所以阴影部分的面积为48.故选A.5. 【答案】如图，点O的运动路径的长的长+O1O2的长 ，故选：C6. 【答案】D【解析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积.由题意，知AC=4,BC=4-2=2,A1BC=90.由旋转的性质，得A1C=AC=4.在RtA1BC中，cosACA1=.ACA1=60.扇形ACA1的面积为=.即线段CA扫过的图形的面积为.故选：D7. 【答案】C解析 曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及ABC组

8、成的，所以根据面积公式可得11.8. 【答案】D二、填空题9. 【答案】1810. 【答案】(129 )解析 由题意知，扇形OAB的弧长圆锥的底面周长224(cm)，扇形的圆心角n41806120，即AOB120.如图，过点C作OCAB于点C.OAOB，AOB120，OABOBA30，OCOA3 cm，AC3 cm，AB2AC23 6 (cm)，S阴影S扇形OABSOAB36 (129 )cm2.11. 【答案】【解析】本题考查了圆的认识、圆锥侧面展开图、弧长的计算，弧长的计算公式为，首先连接OA，因为O的半径为1，所以OA1，所以在扇形ABC中，ABOAAC1，所以弧BC的长为，故扇形围成的

9、圆锥底面圆的周长为，根据圆周长公式：，故其半径为：，因此本题答案是12. 【答案】【解析】本题考查了扇形面积的计算，S=13. 【答案】【解析】如图，连接，过作于，故答案为：14. 【答案】6解析 以边长为半径画弧，这三段弧的半径为正三角形的边长，即6 cm，圆心角为正三角形的内角度数，即60，所以每段弧的长度为2(cm)，所以该莱洛三角形的周长为236(cm)15. 【答案】1516. 【答案】7【解析】利用弧长公式计算即可解决问题解：的长，的长，的长，的长，的长，的长，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度7，故答案为7三、解答题17. 【答案】解：蒙古包的底面积为9 m2，高为6 m，外围

10、(圆柱)高为2 m，底面圆的半径为3 m，圆锥的高为624(m)，圆锥的母线长为5 m，圆锥的侧面积为3515(m2)，圆锥的底面周长为236(m)，圆柱的侧面积为6212(m2)故至少需要毛毡151227(m2)18. 【答案】解：连接CD.ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，CDAB.由已知，得AB16 ，DBF45，BFBDABCD8 ，阴影部分的面积是64(分米2)答：阴影部分的面积是64平方分米19. 【答案】解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋转90得BFA，BFABEC，FABECB，ABFCBE90，AFCE，AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，AFFG，CFGFABECB，CEFG，CE綊FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG.(2)E是AB的中点，AEBEAB.BFABEC，BFBEAB1，AF.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，S阴影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG21(12)1.