《2.4 一元二次方程根与系数的关系》课时同步练习九年级数学上册.doc

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1、2.4 一元二次方程根与系数的关系课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一选择题（共10小题）1已知关于x的一元二次方程x2+2x+a10有两根为x1和x2，且x12x1x20，则a的值是（）Aa1Ba1或a2Ca2Da1或a22设a，b是方程x2+x20110的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2009B2010C2011D20123（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m20的两个不相等的实数根，且满足+1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或14若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k0的一个根是2，则另一个根是（）A2B1C1D05关于x的方

2、程ax2（3a+1）x+2（a+1）0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x21a，则a的值是（）A1B1C1或1D26若ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b25b+60，c25c+60，则ABC的周长为（）A9B10C9或10D8或9或107已知关于x的一元二次方程x26x+k+10的两个实数根是x1，x2，且x12+x2224，则k的值是（）A8B7C6D58设，是方程x2+9x+10的两根，则（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）A0B1C2000D4 000 0009已知a，b是一元二次方程x2+4x30的两个实数根，则a2ab+4a的值是（）A6B0C7

3、D110若关于x的一元二次方程2x22x+3m10的两个实数根x1，x2，且x1x2x1+x24，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm二填空题（共6小题）11方程x23x+10的两个根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值等于 12若非零实数a，b（ab）满足a2a20130，b2b20130，则 13设x1，x2是方程2x23x30的两个实数根，则的值为 14若两个不等实数m、n满足条件：m22m10，n22n10，则m2+n2的值是 15已知x1，x2是方程x2+4x+k0的两根，且2x1x27，则k 16已知，为方程x2+4x+20的二实根，则3+14+50 三解答题（共5小题）

4、17已知关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值18已知：关于x的方程x2+kx+k10（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1x2）0，求k的值19已知关于x的一元二次方程x2mx+2m10的两个实数根的平方和为23，求m的值20已知一元二次方程x22x+m0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x23，求m的值21已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，且x12x22x1x2115（1）求k的值；

5、（2）求x12+x22+8的值参考答案一选择题（共10小题）1解：解x12x1x20，得x10，或x1x2，把x10代入已知方程，得a10，解得：a1；当x1x2时，44（a1）0，即84a0，解得：a2综上所述，a1或a2故选：D2解：a，b是方程x2+x20110的两个实数根，a+b1，并且a2+a20110，a2+a2011，a2+2a+ba2+a+a+b201112010故选：B3解：根据条件知：+（2m+3），m2，1，即m22m30，所以，得，解得m3故选：A4解：设方程的另一个根是x，依题意得，解之得x1，即方程的另一个根是1故选：B5解：依题意0，即（3a+1）28a（a+1）

6、0，即a22a+10，（a1）20，a1，关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x21a，x1x1x2+x21a，x1+x2x1x21a，1a，解得：a1，又a1，a1故选：B6解：两边b、c分别满足b25b+60，c25c+60，解得：b3或2，c2或3，ABC的一边a为4，若bc，则bc3或bc2，但2+24，所以三角形不成立，故bc3ABC的周长为4+3+310若bc，ABC的周长为4+59故选：C7解：由根与系数的关系可知：x1+x26，x1x2k+1，x12+x22（x1+x2）22x1x2362（k+1）24，解之得k5故选

7、：D8解：，是方程x2+9x+10的两个实数根，+9，1（2+2009+1）（2+2009+1）（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）又，是方程x2+9x+10的两个实数根，2+9+10，2+9+10（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）2000200020002000，而1，（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）4 000 000故选：D9解：把a代入方程可得a2+4a3，根据根与系数的关系可得ab3a2ab+4aa2+4aab3（3）6故选：A10解：依题意得x1+x21，x1x2，而x1x2x1+x24，3，得m；又一元二次方程2x22x+3m10的有两个实

8、数根，b24ac0，即442（3m1）0，解可得mm故选：D二填空题（共6小题）11解：方程x23x+10的两个根分别为x1、x2，x1+x23，x1x21，x1+x2x1x2312故答案是：212解：非零实数a，b（ab）满足a2a20130，b2b20130，ab是方程x2x20130的解，a+b1，ab2013，；故答案为：13解：x1，x2是方程2x23x30的两个实数根，x1+x2，x1x2，则原式故答案为：14解：由题意知，m、n是关于x的方程x22x10的两个根，则m+n2，mn1所以，m2+n2（m+n）22mn222（1）6故答案是：615解：x1，x2是方程x2+4x+k0

9、的两根，x1+x24，而2x1x27，解由所组成的方程组得x11，x25，x1x2k，k5故答案为：516解：、是x2+4x+20的二实根+42+4+2024234224（42）214+83+14+5014+8+14+5014（+）+5814（4）+5856+582故本题答案为：2三解答题（共5小题）17解：（1）关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，b24ac32+4m0，解得：m；（2）x1+x23、x1x2m，x12+x22（x1+x2）22x1x211，（3）2+2m11，解得：m118（1）证明：k24（k1）k24k+4（k2）2，（k2）20，即0，方程一定有两个实数根；

10、（2）根据题意得x1+x2k，x1x2k1，（x1+x2）（x1x2）0，x1+x20或x1x20，当x1+x20，则k0，解得k0，当x1x20，则0，即（k2）20，解得k2，k的值为0或219解：设关于x的一元二次方程x2mx+2m10的两个实数根分别为x1，x2，则：x1+x2m，x1x22m1，关于x的一元二次方程x2mx+2m10的两个实数根的平方和为23，x12+x22（x1+x2）22x1x2m22（2m1）m24m+223，解得：m17，m23，当m7时，m24（2m1）30（舍去），当m3时，m24（2m1）370，m320解：（1）方程x22x+m0有两个实数根，（2）24m0，解得m1；（2）由两根关系可知，x1+x22，x1x2m，解方程组，解得，mx1x221解：（1）x1，x2是方程x26x+k0的两个根，x1+x26，x1x2k，x12x22x1x2115，k26115，解得k111，k211，当k111时，364k36440，k111不合题意当k211时，364k36+440，k211符合题意，k的值为11；（2）x1+x26，x1x211x12+x22+8（x1+x2）22x1x2+836+211+866