人教 版中考数学三轮复习冲刺卷 .doc

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1、2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习冲刺卷一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，（2）f（）2，f（）3，f（）4，f（）5，利用以上规律计算f（）f（2020）的结果是（）A2011B1C0D12实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A2a+bB2abCbD2ab3下列函数的图象经过原点的是（）Ayx+1ByCy5xDyx2+x+14在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，则该班捐款的平均数和中位数

2、分别是（）金额（元）510152030人数（人）51515105A10元，10元B10元，15元C15元，10元D15元，15元5如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（）ABCD6如图，O经过矩形ABCD的顶点A、D，与BC相切于点F，与CD相交于另一点G，P为弧AD上一点，连接DP，GP，若，则sinDPG的值为（）ABCD二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法

3、表示为 米9若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 10若，则代数式的值是 11关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12在九章算术中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是 13如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度14若点（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值为 15如图，四边形EFGH为菱形ABCD的内接平行四边形，EHBD，EFAC若对角线AC10，BD24，则四边形EFGH面积最大值

4、为 16已知直线ym与函数yx24|x|+3，则下列结论中正确的序号为 当2x2时，y的最大值为3；函数yx24|x|+3的图象与x轴有四个交点，它们到原点的距离和为8；当m3时，方程x24|x|+3m实根的个数为3；当m1时，方程x24|x|+3m实根的个数为0三解答题（共11小题，满分88分）17计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|18解不等式组19已知a2+a10，求代数式（a+2）（a2）+a（a+2）的值20下面是小明设计的“作圆的一个内接正三角形”的尺规作图过程已知：O求作：等边ABC，使得等边ABC内接于O，作法：如图，作O的直径AD；以点D为圆心，DO长为半径画弧

5、，交O的圆弧于B，C两点；连接AB，AC，所以ABC就是所求作的三角形根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明：证明：连接BO，CO，BD，CD点B，D都在O上；点O，B都在D上，OBOD，BDODOBODBD，BOD是等边三角形（ ）（填推理的依据）BODBDO60同理CODCDO60BOCBOD+COD120在O中，BACBOC60（ ）（填推理的依据）ACBADB60（ ）（填推理的依据）ABC为等边三角形21森林火灾是森林最危险的敌人，也是林业最可怕的灾害，它会给森林带来最有害、最具有毁灭性的后果某林业局到校宣传森林防火知识后，为了解学生对防火宣传知识的掌握情况，从初一年级和初三年级

6、各随机抽取了100名学生进行防火知识测试，这些学生的测试成绩记为x（百分制）对数据进行了收集与整理：a数据分成5组，A组：90x100，B组：80x90，C组：70x80，D组：60x70，E组：50x60，其中90分以上为优秀初一年级被抽取的学生成绩统计表和初三年级被抽取的学生成绩扇形统计图如下：初一成绩划记人数90x100p80x90正正正正正正正3770x80正正正正2360x70正一650x60正5合计100100（初一年级被抽取的学生成绩统计表）b初三年级被抽取的学生成绩在70x80这一组的具体分数如下：70，71，71，71.5，72，73，73.5，74，74，74，74.5，7

7、4.5，75，75.5，75.5，76，76，77，78，79c初一年级和初三年级学生成绩的平均数、中位数、众数统计如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初一年级82.58983初三年级77n81数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图B组对应的圆心角为 ，中位数n ；（2）通过以上的数据分析，你认为初一年级的学生和初三年级的学生哪个年级学生掌握森林防火知识更好，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初一年级有1000人，初三年级学生有800名，请估计初一年级和初三年级森林防火知识掌握优秀的学生共有多少人？22甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4100米接力跑比赛，因为

8、丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率23甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米24如图1是一种台灯，其

9、主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆AB和可转动灯杆BC和光源CD组成，当灯杆BC绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变图2是其示意图，其中ABAE，CDAE，灯杆AB16cm，BC36cm（1）当灯杆AB与BC的夹角ABC为150时，求光源CD到桌面AE的距离；（2）若光源CD到AE的距离h与圆形照明区域半径r的关系是hr，要使圆形区域半径达到51cm，求灯杆AB与BC的夹角ABC的度数25一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图（1）求出手点离地面的高度（2）求铅球推出的水平距离（3）通过计算说明铅球的行进

10、高度能否达到4m26如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA10C是直线l上一点，连接CP并延长交O于另一点B，且ABAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为6，求线段BP的长27请认真阅读下列材料：如图，给定一个以点O为圆心，r为半径的圆，设点A是不同于点O的任意一点，则点A的反演点定义为射线OA上一点A，满足OAOAr2显然点A也是点A的反演点，即点A与点A互为反演点，点O为反演中心，r称为反演半径，这种从点A到点A的变换或从点A到点A的变换称为反演变换例如：如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），以点O为圆心，AO为半径画圆，交y轴的正半轴于点B；C为线段OA

11、的中点，P是AB上任意一点，点D的坐标为（0，5）；若C关于O的反演点分别为C（1）求点C的坐标；（2）连接DP、PC，求DP+2PC的最小值解：（1）由反演变换的定义知：OCOCr2，其中OCOA3，r6OC12，故点C的坐标为（12，0）；（2）如图，连接OP、PC，由反演变换知OCOCr2OP2，即，而POCCOP，POCCOP，即2PCPCDP+2PCDP+PCDC13故DP+2PC的最小值为13请根据上面的阅读材料，解决下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），以点O为圆心，AO为半径画圆，交y轴的正半轴于点B，C为线段OA的中点，P是上任意一点，点D的坐标为（0，5）（1

12、）点D关于O的反演点D的坐标为 ；（2）连接DP、PC，求2DP+PC的最小值；（3）如图，以OA为直径作C，那么C上所有的点（点O除外）关于O的反演点组成的图形具有的特征是 参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1解：f（）f（2020）202020191故选：D2解：由题意可知：a1ba，a+b0，原式|a|（a+b）aab2ab，故选：B3解：A、当x0时，y1，不经过原点，故本选项说法不符合题意；B、当x0时，y无意义，不经过原点，故本选项说法不符合题意；C、当x0时，y0，经过原点，故本选项说法符合题意；D、当x0时，y1，不经过原点，故本选项说法不符合题意故

13、选：C4解：该班捐款的平均数为15（元），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为15元，所以这组数据的中位数是15（元），故选：D5解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设a1，根据题意，得（a+b）2b（b+a+b），a1，b2b10，解得b（负值舍去），b，正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：（a+b）：2b（1+）：（2）故选：B6解：连接FO，FO的延长线交AD于E，连接AG，如图，四边形ABCD为矩形，ADC90，ADBC，ADG90，AG为直径，即点O在AG上，O与BC相切于点F，OFBC，OEAD，A

14、EDE，设AB3x，AD4x，O的半径为r，OE3xr，AE2x，在RtAOE中，（3xr）2+（2x）2r2，rx，在RtAOE中，sinEAO，DPGDAG，sinDPG故选：B二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7解：若式子1+在实数范围内有意义，则x+20，即x2，故答案为：x28解：96000千米960000009.6107（米）故答案为：9.61079解：x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，2（3m）10解得：m2或8故答案为：2或810解：，设x2t，y3t，故答案为11解：由已知得：，即，解得：k1且k0故答案为：k1且k012解：依题意得：故答案为：

15、13解：正六边形的每个内角的度数为：120，所以ABC1209030，故答案为：3014解：将点（2，3）代入得，kxy236故答案为615解：四边形ABCD是菱形，ACBD，EHBD，EFAC，EFEH，四边形EFGH是矩形，如图，设AC与BD的交点为O点，与EH的交点为P点，四边形ABCD是菱形，AOCOAC5，ACBD，BO12，HEBD，AEHABD，HEAP，PO5AP，EF102AP四边形EFGH面积HEEFAP（102AP）（AP）2+60，当AP时，四边形EFGH面积最大值为60，故答案为6016解：当x0时，yx24x+3，令x0，则y3，令yx24x+3，则x1或3，函数的

16、对称轴为x2，当x2时，yx24x+31，故该抛物线与坐标轴的交点为（1，0）、（3，0）、（0，3），顶点坐标为（2，1），根据上述几个点，可以作出x0时函数的大致图象，根据函数的对称性可以得到整个函数的图象如下：当2x2时，y的最大值为3，正确，符合题意；从图象看：当2x2时，y的最大值为3；函数yx24|x|+3的图象与x轴有四个交点，它们到原点的距离和为2（1+3）8，正确符合题意；当m3时，方程x24|x|+3m实根的个数为3，正确，符合题意；当m1时，方程x24|x|+3m实根的个数为0，正确，符合题意故答案为三解答题（共11小题，满分88分）17解：原式22+1+22+1+211

17、8解：，解不等式得：x4，解不等式得：x，所以不等式组的解集是x419解：a2+a10，a2+a1，原式a24+a2+2a2a2+2a42（a2+a）4，当a2+a1时，原式24220解：根据小明设计的尺规作图过程，证明：连接BO，CO，BD，CD点B，D都在O上；点O，D都在AD上，OBOD，BDODOBODBD，BOD是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）BODBDO60同理CODCDO60BOCBOD+COD120在O中，BACBOC60（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）（填推理的依据）ACBADB60（同弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）ABC为等边三角

18、形故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，同弧所对的圆周角相等21解：（1）初三学生C组人数为：20，B组人数为：10020100（21%+24%+10%）25，扇形统计图B组对应的圆心角为：36090，中位数n（76+76）276，故答案为：90，76；（2）初一年级的学生掌握森林防火知识更好，理由：初一成绩的平均数大于初三成绩的平均数，故初一年级的学生掌握森林防火知识更好；（3）初一A组的学生有：10037236529（人），1000+80021%290+168458（人），即初一年级和初三年级森林防火知识掌握优秀的学生共有458人22解：（1）画树

19、状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，正好由丙将接力棒交给丁的概率为23解：（1）由图象可得，货车的速度为300560（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是604.5270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是ykx+b，点C（2.5，80），点D（4.5，300），解得，即线段CD对应的函数表达式是y110x195（2.5x4.5）；（3）当x2.5时，两车之间的距离为：602.58070，7015，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.54.5之间，由图象可得，线段OA

20、对应的函数解析式为y60x，则|60x（110x195）|15，解得x13.6，x24.2，轿车比货车晚出发1.5小时，3.61.52.1（小时），4.21.52.7（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米24解：（1）如图，过点C作CGAE，垂足为G，过点B作BFCG，垂足为F，ABAE，CGAE，BFCG，四边形BAGF为矩形AB16cm，GFAB16cm，ABC150，ABF90，FBC60，在RtBCF中，CFBCsin603618（cm），CGCF+FG（16+18）cm，答：光源

21、CD到桌面AE的距离为（16+18）cm；（2）r51cm，hr5134（cm），在RtBCF中，CFCGFG341618（cm），sinCBF，CBF30，ABC90+30120，答：灯杆AB与BC的夹角ABC的度数为12025解：（1）令x0代入，y（2），解得x110，x22（舍去）铅球推出的水平距离为10米（3）把y4代入，得，化简得x28x+280，方程无解，铅球的行进高度不能达到4米26（1）证明：如图，连接OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，而OAl，即OAC90，ACB+CPA90，即ABP+OBP90，ABO90，OBAB，故AB是O的切线；（2）解

22、：由（1）知：ABO90，而OA10，OBOP6，由勾股定理，得：AB8，过O作ODPB于D，则PDDB，OPDCPA，ODPCAP90，ODPCAP，又ACAB8，APOAOP4，PC4，PD，BP2PD27解：（1）由反演变换的定义知：ODODr2，其中OD5，r6，OD，点D关于O的反演点D的坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）连接PD，如图：由反演变换知ODODr2OP2，又PODDOP，PODDOP，DPDP，2DP+PC（DP+PC）（DP+PC）DC13，2DP+PC的最小值为13；（3）在C上任取一点P，连接OP并延长至点P关于O的反演点P，连接AP和PA，如图：由反演变换知OPOPr2OA2，又POAAOP，POAAOP，OPAOAP，OA为C的直径，OPA90，OAP90，C上所有的点（点O除外）关于O的反演点组成的图形具有的特征是过点A且与x轴垂直的一条直线故答案为：过点A且与x轴垂直的一条直线